已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 ，且 的最大面
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a=2,c=1,b=√3
y=kx+m代入椭圆方程，得（4k^2+3)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0
设A(x1，y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-8km/(4k^2+3)................(1)
x1x2=(4m^2-12）/（4k^2+3)..................(2)
由向量AC*BC=0,得，（x1-2)(x2-2)+y1y2=0即（k^2+1)x1x2+(km-2)(x1+x2)+(4+m^2)=0.........（3）
(1),(2)代入（3），得(4m^2-12)(k^2+1)+(km-2)(-8km)+(m^2+4)(4k^2+3)=0
即7m^2+16km+4k^2=0,m=-2k或m=-2/7k
当m=-2k时，y=k(x-2),过定点（2，0）
当m=-2/7k时，y=k(x-2/7),过定点（2/7，0）
椭圆上一点到焦点距离之差的最大值是a+c，
可由焦半径公式|PF|=a+ex0（F为左焦点）求得：
因为x0≤a，
所以|PF|=a+ex0≤a+ea=a+c.
| 已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 ，且 的最大面积为 . （I）求椭圆 的方程。 （II）点 的坐标为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对于任意的 是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 乐研力基：[答案] (1)(2)定值为 卫辉市15345535465： 已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点 - ？ 乐研力基： 角F2AB=F2BA,所以不可能为非锐角,所以只可能AF2B是非锐角,所以要三角形ABF2是锐角三角形,只需要cos角AF2B大于零,于是只需要判断向量F2A*F2B>0 设A(-c,y)B(-c,-y),y根据椭圆的第二定义知道,y=AF1=e(-c+a^2/c)=b^2/a 所以A(-... 卫辉市15345535465： 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , , 点 是椭圆的一个顶点,△ 是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点 分别作直线 , 交椭圆于 , 两点,设两直... - ？ 乐研力基：[答案] 已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().(Ⅰ)由已知可得, 所求椭圆方程为. ……4分 ... 卫辉市15345535465： 已知点 分别是椭圆 的左、右焦点,过 且垂直于 轴的直线与椭圆交于 A 、 B 两点,若 为正三角形,则该椭圆的离心率 是( ) A. B. C. D. - ？ 乐研力基：[答案] 已知点分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点,若为正三角形,则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.D 卫辉市15345535465： 已知椭圆 , , 分别为其左、右焦点, 为椭圆上任意一点, ,求 的最大值及 取得最大值时 点的坐标. - ？ 乐研力基：[答案] 已知椭圆 , , 分别为其左、右焦点, 为椭圆上任意一点, ,求 的最大值及 取得最大值时 点的坐标. 设 ,则 . .同理 .在 中, . , . 当 时, 最小. ... 卫辉市15345535465： 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,为坐标原点,若,且,则该椭圆的离心率为( ) A. ... - ？ 乐研力基：[答案]C 卫辉市15345535465： (本题满分12分)已知 分别为椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆上,且(1)求点 的坐标;(2)设点 与点 关于坐标原点对称,直线 上有一点 在 的外接圆上,... - ？ 乐研力基：[答案] (1);(2)或 试题分析:(1)连接AB交x轴于点M. 因为所以所以 所以所以即 设直线AB: 联立消去得: 设,则又由得: 消去得:代入得所以 (2)0 的外接圆方程为 时代入圆方程为得: 所以此时,同理时 点评:典型题,直线与椭圆的位置关系问题,... 卫辉市15345535465： 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 为原点.(1)如图1,点 为椭圆 上的一点, 是 的中点,且 ,求点 到 轴的距离;(2)如图2,直线 与椭圆 相交于 、 两... - ？ 乐研力基：[答案] 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 为原点.(1)如图1,点 为椭圆 上的一点, 是 的中点,且 ,求点 到 轴的距离; (2)如图2,直线 与椭圆 相交于 、 两点,若在椭圆 上存在点 ,使四边形... 卫辉市15345535465： 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆上存在点P使 ,则该椭圆的离心率的取值范围为__ -- ？ 乐研力基：[答案] 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为___. 卫辉市15345535465： 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,P为椭圆 上任意一点,且 的最小值为 .(1)求椭圆 的方程;(2)动圆 与椭圆 相交于A、B、C、D四点,当 为何值时,... - ？ 乐研力基：[答案] 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,P为椭圆 上任意一点,且 的最小值为 .(1)求椭圆 的方程;(2)动圆 与椭圆 相交于A、B、C、D四点,当 为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大... 你可能想看的相关专题
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