椭圆外一点到椭圆上最短距离求法
方法：若已知直线方程为ax+by+c1=0,(a,b,c1为常数)
1.可设平行于已知直线且与椭圆相切的直线方程为：ax+by+c2=0,（c2为常数）
2.联立椭圆方程,消去一个未知数（比如y),得到一个关于x的二次方程；
3.令判断式等于0,解出c2的值,（有两个)；
4.代入关于x的二次方程,求出切点的横坐标,再代入直线方程ax+by+c2=0,求出纵坐标.
注：两个解,一个是距离最小的点,一个是距离最大的点.
5.若要求出距离,则可用两平行线间的距离公式：d=|c2-c1|/√(a²+b²)
转化为函数利用单调性求最值问题。
抱歉老夫来晚了，搜遍互联网没有处理这个问题，就连一元四次方程的解答都很少
椭圆外一点到椭圆的最值距离 一元四次方程如何破解？
求解椭圆外一点到椭圆上的点的距离之最大值和最小值，这个问题由来已久。高中阶段在学习圆锥曲线时会涉猎这个问题，但是常规思路一般都会步入一元四次方程的领域,本文不做探讨，求解一元四次方程的超凡计算量让人望而生畏，能从理论上解决问题而不具操作性，因此只能是浅尝辄止。本文利用二次曲线系及其退化、最简单 形式的一元三次方程以及二元二次多项式在实域内的因式分解等相关初等知识来处理，从而“逃脱”求解一元四次方程的的“厄运”，实际上也表达了求解一元四次方程的另一数形结合途径。
这个是本人最新原创论文，绝对正确之，快快采纳之！
设椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则椭圆上的点可以表示成(acost,bsint)
这样，运用两点间距离公式就OK了
好象没有其他太好的办法啊
该点必然是以椭圆外一点O(m,n)为圆心的圆并且与椭圆相切的切点（或者说有公切线）
设切点为P(asint，bcost)，那么切线的斜率为k1 = -a/b tant （这里用求导数得斜率）
该点与O(m,n)的直线的斜率为 k2 = (n-bcost) / (m-sint)
由于OP与切线垂直，那么k1*k2 = -1
所以a/b * tant *(n-bcost) / (m-sint) = 1
利用这个方程从理论上可以得到t的精确解，但实际上对于一般的m和n，方程是无法求出精确解的，只能求出近似解（貌似展开后得到的是一个一元四次方程，利用求根公式求出的解也没多大的实际意义）。
提供几种解题思路:
设椭圆外一点坐标为A(x1,y1)，椭圆上最近点为B(x0,y0),
第1种：先求B点的切线方程
x0*x/a^2+y0*y/b^2=1
再求A点至切线的垂直距离的最小值。
第2种：以A点为圆心，R为半径作圆与椭圆相切，半径最小的圆半径，即为所求。
第3种：过A点作一条直线与椭圆相交，A点与交点连线长度的最小值，即为所求。
第4种：先求B点的切线方程
x0*x/a^2+y0*y/b^2=1
再求过A点并与切线垂直的法线方程，法线与椭圆的交点与A点连线的长度，即为所求。
如何求椭圆外点到椭圆最短距离?
(1)，首先，该问题很难。我也多次探讨过。（2).我的思路是，以点P(x0,y0)为圆心，r（r待定）为半径的圆：（x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2.与椭圆方程联立，消去y,得关于x的方程，再令判别式为0.求出的r即是最短距离。（3）可惜太难了，仅供你参考。
椭圆上的点和椭圆外任一点距离的最大和最小值问题
椭圆用参数方程表示 x=a*cost+x0 y=b*sint+y0 给定的点坐标为（m,n）则距离d^2=（m-a*cost-x0)^2+(n-b*sint-y0)^2 于是就转化为三角函数的最大值最小值问题了
椭圆上的点和其外任意定点距离的最大最小值求法
椭圆外任意定点B(r,s),则 AB的斜率h的表达式:h= (s-n)\/(r-m) ,则 AB垂直于切线L,即 k×h=-1,即 -b^2×m\/a^2\/n×(s-n)\/(r-m)=-1,...(1)再考虑到A(m,n)在椭圆上,满足m^2\/a^2+n^2\/b^2=1...(2)联立(1)(2)可解得两个m和n的值,其中一组对应的是最大距离...
椭圆外一点到椭圆上点的最短距离,在什么地方取值
《椭圆外一点到椭圆的最值距离,一元四次方程如何破解？》原创论文，发现了椭圆外任意点P与直线y=bx\/a的位置规律，直接求得两个最值点坐标。求解椭圆外一点到椭圆上的点的距离之最大值和最小值，这个问题由来已久。高中阶段在学习圆锥曲线时会涉猎这个问题，但是常规思路一般都会步入一元四次方程的领域...
椭圆外两定点到椭圆上一点距离和的最小值怎么求
先观察一下:显然，代数方法很难获得结论。若定点AB所在线段与椭圆有交点P，则最小值为:|AB|。否则，但是，无法证明这是最小值。根据椭圆的光学原理:这个方法好像更可信。提供一些思路，供参考。
已知一椭圆外一点 到这个椭圆的最大最小值怎么求?给个思路
为了尽量减少运算量，我一般是将过定点(m,n)的直线设成参数方程，x=m+tcosα y=n+tsinα 然后代入椭圆方整理，得出一个关于参数t的一元二次方程，再利用韦达定理求 d=|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]。
椭圆外一点A(1,2)到椭圆上一点P的最大距离与点B(-1,-2)到椭圆多最小距...
椭圆外一点A(1,2)到椭圆上一点P的最大距离与点B(-1,-2)到椭圆多最小距离的点是同一个点吗 椭圆外一点A(1,2)到椭圆上一点P的最大距离与点B(-1,-2)到椭圆多最小距离的点是同一个点吗?... 椭圆外一点A(1,2)到椭圆上一点P的最大距离与点B(-1,-2)到椭圆多最小距离的点是同一个点吗?
...一个圆和一个椭圆的方程怎么求这个圆和这个椭圆上两点间的最大距离...
解：可以用已知圆所在的半径那个点的坐标求椭圆上某一点的最大距离，最后加上一个R就行。如有不懂，可追问！
【求教】椭圆与点之间的最小距离【数学高人请进】
椭圆外一点到椭圆的最值距离（任意点到椭圆的两个最值距离）求解椭圆外一点到椭圆上的点的距离之最大值和最小值，这个问题由来已久。高中阶段在学习圆锥曲线时会涉猎这个问题，但是常规思路都会步入一元四次方程的领域,求解一元四次方程的超凡计算量让人望而生畏，能从理论上解决问题而不具操作性，因此...
求椭圆焦点到椭圆上一点最近,最远距离为多少
当x0=-a时,|PF2|取最大值a+c,当x0=a时,|PF2|取最小值a-c；所以焦点到椭圆上任一点的最近距离是a-c,最远距离是a+c 在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型...
仝庄秋水：[答案] (1),首先,该问题很难.我也多次探讨过.(2).我的思路是,以点P(x0,y0)为圆心,r(r待定)为半径的圆:(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2.与椭圆方程联立,消去y,得关于x的方程,再令判别式为0.求出的r即是最短距离.(3)可惜太难了,仅供你参考.
弥渡县13236976026： 椭圆外一点到椭圆上最短距离求法 - ？
仝庄秋水： 设椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1则椭圆上的点可以表示成(acost,bsint)这样,运用两点间距离公式就OK了好象没有其他太好的办法啊
弥渡县13236976026： 已知椭圆方程与椭圆外一点,求这点到椭圆上点的最小距离该怎么算?如椭圆方程为x²/2+y²=1,椭圆外一点为﹙10,10﹚,求最短距离d - ？
仝庄秋水：[答案] 1.设任意一点为(x1,y1) 其中这个点要已知,不然没法计算2.过这一点并且与椭圆的切线平行的直线为y=kx+b1,那么椭圆的切线为y=kx+b23.椭圆方程和椭圆的切线的y=kx+b2,联立方程,消去y,得到x的一元二次方程4.令Δ=0,解...
弥渡县13236976026： 如何求取椭圆外的一个点,到达椭圆的距离 - ？
仝庄秋水：[答案] 该点必然是以椭圆外一点O(m,n)为圆心的圆并且与椭圆相切的切点(或者说有公切线) 设切点为P(asint,bcost),那么切线的斜率为k1 = -a/b tant (这里用求导数得斜率) 该点与O(m,n)的直线的斜率为 k2 = (n-bcost) / (m-sint) 由于OP与切线垂直,那...
弥渡县13236976026： 如何求椭圆外一点到椭圆的最长最短距离? - ？
仝庄秋水： 公式我忘了,O(∩_∩)O~ 不过,方法我还是知道的: 首先可以求点到最近/远的渐近线的距离, 再用线上的点到焦点的距离计算. 其实是把问题转化为到焦点的最长最短距离.
弥渡县13236976026： 已知椭圆方程与椭圆外一点,求这点到椭圆上点的最小距离该怎么算? - ？
仝庄秋水： 1.设任意一点为(x1,y1) 其中这个点要已知,不然没法计算 2.过这一点并且与椭圆的切线平行的直线为y=kx+b1,那么椭圆的切线为y=kx+b2 3.椭圆方程和椭圆的切线的y=kx+b2,联立方程,消去y,得到x的一元二次方程 4.令Δ=0,解得k和b2的关系(应该有两个关系,一个是最大值的,一个是最小值的) 5.过任意一点的与椭圆平行的直线方程y=kx+b1,代入(x1,y1)得到k和b1的关系 6.任意一点到椭圆上点的最小距离d=|b1-b2|/√(1+k^2) 7.根据4和5中b1,b2和k的关系,将6的b1,b2代换为k,分子分母约去k,得到最值(因为4中有两个关系) 大的值为最大值,小的为最小值.
弥渡县13236976026： 如何求椭圆外一点到椭圆的最长最短距离?数据可以自己设计,能让人明白就可以了知道椭圆外的一点and椭圆方程,求点到椭圆的最长最短距离 - ？
仝庄秋水：[答案] 椭圆用参数方程表示 比如椭圆方程为 x��/a��+y��/b��=1 则椭圆上的点可以用 (acosZ,bsinZ)来表示.于是椭圆外一点到椭圆的距离就转化为角度Z的函数,利用三角函数的关系式,很容易求得最大和最小值.
弥渡县13236976026： 椭圆外一点到椭圆的最小,最大距离该怎么求 - ？
仝庄秋水： 设点(m,n)然后把椭圆设置成参数方程形式方便一点,即x=acosθ,y=bsinθ,d^2=(acosθ-m)^2+(bsinθ-n)^2
弥渡县13236976026： 高中数学 如何求点到椭圆的最短距离 - ？
仝庄秋水： 设椭圆上任意一点,然后利用两点间距离公式来表示距离,再利用椭圆方程,消去一个未知量,即得一个一元二次表达式,再利用不等式来求解最值.这种方法计算比较繁琐点.比较快点的方法,就是利用参数方程来求解,这里只有一个参数θ,这样利用三角函数变换来求最值.即x=acosθ,y=bsinθ,利用两点距离公式表示距离,这里有只一个θ了,根据0<=θ<=2π来求最值.
弥渡县13236976026： 中心原点,长轴在X轴,半轴A=1 B=2的椭圆外一点(2.1)到椭圆的最短距离,此题思路简单,但计算不易,据说结果优美!烦劳智者动手 - ？
仝庄秋水：[答案] 听你的意思是这道题你已经会了,但懒得解? 解析几何思路一般都简单,关键就是让你解了.你不解他还出题干嘛,考你思路,也靠你耐心和细心.还是自己好好解下吧,你不动手到高考怎么办? 相信你能将优美答案解出!
