求助，一道线性代数的证明题： 设v1v2都是n维欧式空间的线性子空间，且v1的维数小于v2的维数，
等式左边的加号应该有个圈，否则是表示外直和。
证明是，先把两者交集的基设出来，然后扩充到V1和V2扩充的摆到一起就是两者直和的基。所以，一共就扩充了一维，那这个向量不是在V1中就是在V2中，所以结论成立。
记v1的正交补为w1，那么dim(w1)=n-k1
由于dim(w1)+dim(v2)>n，w1和v2的交非零
一道的线性代数的问题
做线性变换。比如A中，y1=x1-x2,y2=x2-x3,y3=x3-x1,可知这不是线性变换，因为对应变换矩阵行列式为0，所以非正定，而是半正定。同理，bc了是，所以答案是d。
一道简单的线性代数题目。。。忘好心人解答,万分感激
这是带形行列式，按第1列展开，得到2个行列式，其中1个是n-1阶，另一个再按第1行展开，得到n-2阶，因此 Dn=2Dn-1 - Dn-2 也即 Dn -Dn-1 = Dn-1 - Dn-2 则Dn-1 -Dn-2 = Dn-2 -Dn-3 Dn-2 - Dn-3 = Dn-3 - Dn-4 ...D3-D2 = D2 - D1 = 3 -2 =1 因此Dn...
问一道关于线性代数的题目
因为(A^k)b≠0，(A^(k+1))b=0，所以 c1(A^k)b+0=0 c1=0 所以 c1*b+c2*Ab+c3A^2b+...+c(k+1)(A^k)b=c2*Ab+c3A^2b+...+c(k+1)(A^k)b=0 再两边同乘以(A^k-1)可得c2=0...以此类推，得 c1=c2=...=ck+1=0 所以 b,Ab,...,(A^k)b线性无关。
问一道关于线性代数的题目,我知道很简单但本人数学太差,请各位帮助,我...
行列式有个性质，就是各列之间可以相互加减。对于B，把第二列的（-1）倍加到第三列上，把第一列的（-1）倍加到第二列上，得到|a1+a2+a3,a2+3a3,a2+5a3|,一下类似=|a1+a2+a3,a2+3a3,2a3|=|a1+a2+a3,a2，2a3|=2|a1+a2+a3,a2，a3|=2|a1,a2,a3|=2 ...
一道关于线性代数的问题
如果λE-D的秩为r，那么λE-D=0的基础解系中线性无关向量的个数为3-r个。因为λE-D≠0，所以他的秩至少为1，所以无关向量最多为3-2=2个 因为λ=-1为三重特征值，所以他所对应的λE-D的秩必须为0才能满足有对角阵。他没有对角阵 ...
帮我解释一下这道线性代数的题目吧
因为行列式的值等于等于它的任意一列的所有元素与他们的代数余子式乘积之和，所以这步这样得出来的 第一列的所有元素与他们的代数余子式乘积之和，因为第一列中的三个元素均为0，所以行列式的值等于 1*|1 -1 -1| \/\/|0 0 -2| \/\/|-x-1 -x-1 1-x| 代数余子式的定义 把行列式中某一...
请问一道关于线性代数的题目,如图,跪求过程,谢谢!
A = [1 1 1][1 -1 1][1 1 -1]初等行变换为 [1 1 1][0 -2 0][0 0 -2]其秩 r(A)=3, A 为满秩矩阵，则方程组只有零解，即 x=(0, 0, 0)^T.
一道大一线性代数题,有关行列式求值的,在线等解答,谢谢!第一时间采纳...
【分析】你不会解答，是因为你不知道x³+px+q=0方程的根与系数的关系。【解答】α，β，γ，是方程x³+px+q=0的根，那么根据一元三次方程根与系数的关系，α+β+γ=0，α·β+β·γ+γ·α=p，α·β·γ=-q；三阶行列式直接展开运算，得 D = α³+β³+γ...
求解一道《线性代数》题目!!!
可求出系数矩阵的行列式 |A| = (λ+2)(λ-1)^2,当 λ ≠-2 且 λ ≠1 时， |A| ≠ 0， 方程组有唯一解。当 λ = -2 时，(A, b) = [-2 1 1 1][ 1 -2 1 -2][ 1 1 -2 4]行初等变换为 [ 1 -2 1 -2][ 0 -3...
一道高数线性代数题求助在线等
这个没什么技巧。就跟初中解方程组一样。例如第一步，第二行减去第一行的a倍，第二行第一个元素就变成0了。跟初中方程组 x+y=0 ax+y=3 一样，（2）式减去（1式）的a倍，第二个式子的x就消掉了。只不过线性代数，把那些变量和运算符都省了，单纯把系数抽出来组成矩阵而已。
封骆盐酸： 【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn【解答】 |A|=1*2*...*n= n! 设A的特征值为λ,对于的特征向量为α. 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为αA²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n【评注】 对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式. 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.
和平县18331221573： 线性代数证明题用向量空间的公理证明已知V是向量空间,a是标量,u属于V.如果au=0,那么a=0或者u=0 - ？
封骆盐酸：[答案] 证明:(方法是否定一个结论必有另一个结论) 如果 a≠0,因为 au=0, 所以 (1/a)(au) = 0 所以 [(1/a)*a] u = 0 所以 u = 1u = 0. 命题得证.
和平县18331221573： 一道线性代数证明题求教!!在欧式空间V中,试证: - a+b - < ？
封骆盐酸： 在欧式空间V中,试证:|a+b|, 则|x|=√.于是 |a+b|≤|a|+|b| (1) |a+b|^2≤|a|^2+2|a||b|+|b|^... ≤|a||b| (2) 下面证明(2). 对于任意实数λ,由内积的非负性,得 ≥0 ==>+++≥0 ==>λ^2...
和平县18331221573： 问: 一道线代证明题 求过程 设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs - ？
封骆盐酸： 设rankA=r,A=(aij)nxs 设A前r列为极大线性无关组 β1=a11α1+a21α2+……+an1αn …… βr=a1rα1+a2rα2+……+anrαr …… βs=a1sα1+a2sα2+……+ansαr 下证β1,β2,……βr为极大线性无关组 1.β1,β2,……βr线性无关: 令k1β1+k2β2+krβr=0 由上面则...
和平县18331221573： 线性代数证明题,谢谢设V1,V2均为实数域上的向量空间,证明:V1∩V2也是实数域上的向量空间. - ？
封骆盐酸：[答案] 因为 V1∩V2 是 V1 的子集 所以只需证 V1∩V2 对运算封闭. 设 x1,x2 属于 V1∩V2 则 x1,x2 属于V1,属于 V2 所以 x1+x2 属于V1,属于V2 所以 x1+x2 属于 V1∩V2 同理证明 kx1 属于 V1∩V2.
和平县18331221573： 求解线性代数证明题! - ？
封骆盐酸： 一点不麻烦吧... 对齐次方程组AX=0 因为r(A)=r<n 所以基础解系中线性无关解向量的个数为n-r(A)=n-r个,设为X1,X2...Xn-r 也就有A(X1,X2,X3,....Xn-r)=0.....................按列分块 令B=(X1,X2,X3....Xn-r),则AB=0 而r(B)=r(X1,X2,X3.......Xn-r)=n-r ,B矩阵列满秩命题得到证明
和平县18331221573： 线性代数 内积证明题？
封骆盐酸： 充分性: 设w,v线性相关, 则存在数k, 满足 w = kv ||w|| = ||kv|| = |k| ||v|| 所以 ||v|| ||w|| = |k| ||v||^2 = |k| |<v,v>| = | <v, kv>| = |<v, w>|. 必要性:
和平县18331221573： 求解一道线性代数的证明题.如题,设矩阵A与其对角矩阵相似,证明A的逆矩阵与对角矩阵相似. - ？
封骆盐酸：[答案] 已知矩阵A与其对角矩阵相似 即存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=对角阵B 上式等号两边求逆矩阵,得 (需要知道:乘积的逆等于因子分别求逆后反向相乘) P^(-1)*A^(-1)*P=对角阵B^(-1) 而对角阵B的逆矩阵仍然是对角阵,只不过其逆矩阵是原矩...
和平县18331221573： 求证一道线性代数证明题设A是m*n矩阵且行满秩,B是n*(n - m) 且列满秩,且AB=O求证若η是齐次线性方程组AX=0的解,则存在唯一的ζ使Bζ=η - ？
封骆盐酸：[答案] 由已知,r(A)=m 所以 AX=0 的基础解系含 n-m 个向量. 因为 AB=0 所以B的列向量都是AX=0的解 又因为B列满秩,r(B)=n-m 所以B的列向量构成AX=0的基础解系 所以AX=0的解η可由B的列向量组唯一线性表示 即BX=η有唯一解ζ.
和平县18331221573： 线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与BX=0为同解方程组的充要条件.、 - ？
封骆盐酸：[答案] (1)必要性是显然的.因为既然ABX=0与BX=0已经同解,那它们的基础解系里的向量数当然应该相同,也就是说s-r(AB)=s-r(B)故r(AB)=r(B)(2)充分性就是要由“r(AB)=r(B)”推出“ABX=0与BX=0同解”首先BX=0的解一定是ABX=0...
