问一道关于线性代数的题目
|2BT A^-1|= |2BT | |A^-1| , 因为B为三阶， 所以|2BT |=2^3*3, |A^-1| =2, 所以 |2BT A^-1|= |2BT | |A^-1|=2^4*3=48. (定理1， 若A,B 为同阶方阵 则det（AB）=det（A）det(B). 定理2， 若A为n阶方阵 那么det（2A）= 2^n det(A) --> 2A 相当于A的每行都乘以2)
2 |3A^-1 - 2A* |= |3A^-1 - 2A* | = | 3A^-1 - 2 A^-1 * |A| |= | （3-1） A^-1|= 2^3 *(2)=16
（A）求特征值？矩阵A得到λ1= 1，（双）λ2= -1，正惯性指数2，负惯性指数是1，和矩阵B合同的;
（2 ）λ1= 1，λ2= -1（λE-A）x = 0的一个基础系统的解决方案α1=（1 0 1）T，α2=（0 1 0）T，α3=（1 0 - 1）T;
（3）的上述特征向量单位化（因为它已被一个正交）; />（4）在上面的单元的列向量的向量构成正交矩阵T，T变换证明
（5）B矩阵？由于特征值？的对角线元素，让你的回答在C，不要求单位化的答案
C =（ α1，α2，α3）
c1*b+c2*Ab+c3A^2b+....+c(k+1)(A^k)b=0
即证c1=c2=...=ck+1=0
两边同乘以(A^k)
因为(A^k)b≠0，(A^(k+1))b=0，
所以
c1(A^k)b+0=0
c1=0
所以
c1*b+c2*Ab+c3A^2b+....+c(k+1)(A^k)b=c2*Ab+c3A^2b+....+c(k+1)(A^k)b=0
再两边同乘以(A^k-1)
可得c2=0......以此类推，得
c1=c2=...=ck+1=0
所以
b,Ab,...,(A^k)b线性无关。
关于线性代数的一道题 A是n阶矩阵,满足A*2-4A+3E=0,则(A-3E)的逆矩 ...
A*2-4A+3E=0 (A-E)(A-3E)=0 A=E或A=3E A=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、A=E时,A-3E= -2,0,0 0,-2,0 0,0,-2 其逆敌阵：-1\/2,0,0 0,-1\/2,0 0,0,-1\/2
关于线性代数的一道题,请老师给解答一下 问题在于C\/D 包括解析里也说二...
C，可能出现三条线平行， 也就是a1,a2,a3是线性相关的，a1,a2也是线性相关的。 也就是 r（a1,a2,a3）=r(a1,a2)=1 只有把他补充完整，即r（a1,a2,a3）=r(a1,a2)=2 那么就正确了.D就完全正确了。
线性代数的一道题
α、β 线性相关，就是存在非零实数 x、y 使得 xα＋yβ＝0，写出来是三个等式：① xa1＋yb1＝0；② xa2＋yb2＝0；③ xa3＋yb3＝0，前两个等式合起来就是 xα1＋yβ1＝0，因此 α1、β1 线性相关。
关于线性代数的一道题
r<n，n指的是未知量个数，就是系数矩阵的列数。－－－ 没有多大技巧，对增广矩阵进行初等变换，得 1 -3 -10 -9 0 1 3 4 0 0 a-10 0 0 0 0 b+25 分析系数矩阵A的秩与增广矩阵(A,b)的秩。A是4×3矩阵，秩不超过3，(A,b)是4×4矩阵，秩不超过4。从初...
线性代数的一道题
1 0 1 第3行, 加上第1行×-1 1 1 0 0 -1 1 0 -1 1 第3行, 加上第2行×-1 1 1 0 0 -1 1 0 0 0 数一下非零行的行数秩是2 因此前面矩阵秩也为2 a -1 -1 -1 a -1 -1 -1 a 第3行乘以a、-1分别加到第1、2行，得...
关于一道线性代数
回答：(一).根据已知条件,带入第一个可知a1,a2,a4线性相关,因为r(A)=3,所以a2,a3,a4,线性无关,所以根据第二个已知可以得到特解。也就是通解。 (二)其实此方程就是在原方程的基础上左右同时加了一个a5+a4,因为a5可以用其他的几个表示出来所以是线性相关的。所以r(B)=4,根据第一个已知可以求...
关于线性代数的一道题,哪个大神会啊!线性方程组的 第二题
4元方程的系数矩阵秩为3，那么有4-3=1个解向量 a1和a2，a3都是非齐次方程的解，那么a2+a3 -2a1就满足齐次方程Ax=0 得到通解为(0,9,-1,4)^T 于是Ax=b的通解为a (0,9,-1,4)^T + (1,-2,0,3)^T
线性代数一道题求解
由于2是二重特征值，且可对角化，则(A-2I)X=0，基础解系中必有2个解向量，从而r(A-2I)=1 则 -1 -1 1 a 2 b -3 -3 3 秩等于1 即 -1 -1 1 -a\/2 -1 -b\/2 0 0 0 秩为1 因此，-a\/2=-1 -b\/2=1 解得 a=2 b=-2 ...
线性代数的一道题,求解。
充分性：若r(A)=r，则Ax=0只有零解，于是ABx=0等价于Bx=0，说明r(AB)=r(B)必要性：若r(A)<r，那么Ax=0有非零解x1，取B=[x1,x1,...,x1]，那么r(B)=1, r(AB)=0，矛盾
关于线性代数的一道题。。。求赐教(要过程)
det(A-sI) = (2-s)(2-s) -1 = s^2 -4s +3=0. s =3,1为特征值 取 f(x)=x^n g(x) = ax+b 取f(x)=g(x)在特征值处相等得到 1=a+b 3^n = 3a+b a = (2^n-1)\/2 b = (-2^n+3)\/2 An = aA+bE ...
月淑沙培：[答案] 首先α1为Ax=b的一个特解 下面只需要求Ax=0的通解就可以了 由r(A) = 3,而A是4阶矩阵,所以Ax=0的通解是1维线性空间,即基的个数为1 而α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量 所以α1-α2,α1-α3都是Ax=0的解向量 所以α1-α2+α1-α3=2α1...
准格尔旗18518332764： 问一道关于线性代数的数学题 非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则() - ？
月淑沙培：[选项] A. r=m时方程组Ax=b有解 B. r=n时,方程组Ax=b有唯一解 C. m=n时,方程组Ax=b 有唯一解 D. rr时 增广矩阵的秩有可能不等于系数矩阵的秩 出现无解
准格尔旗18518332764： 关于线性代数的一道题 设5阶方阵A的秩为3,则A的伴随矩阵A*=() - ？
月淑沙培：[答案] 当方阵A的秩小于阶数减1的时候(对于本题,3
准格尔旗18518332764： 关于线性代数的一道题目,已知四元非齐次线性方程组AX=b,A的秩 R(A)=3,η1,η2,η3是它的三个解向量,其中 η1+η2 =(竖列)[1,2,0,2] ,η2+η3=(竖列)[1,0,1... - ？
月淑沙培：[答案] 由于 R(A)=3,则AX=b的解空间是1维的(4-3=1).因此,只要找到方程组对应的齐次方程组AX=0的一个解向量和AX=b的一个特解即可.由η1+η2 =[1,2,0,2]',η2+η3=[1,0,1,3]',得η1-η3=[0,2,-1,-1]'为对应齐次方程组的一个解向量.而(η1+η2)/2=[0.5,1,0,1]...
准格尔旗18518332764： 问一道线性代数题抽象矩阵的逆矩阵A^2+A - E=0求(A - E)^( - 1)=?怎么算 - ？
月淑沙培：[答案] A^2+A-E=0 可凑为: A^2+A-2E=-E 分解 (A-E)(A+2E)=-E 由逆矩阵的性质 AB=BA=E 则A,B互为逆矩阵 所以 (A-E)^(-1)=-(A+2E) 诸如此类题目都是这么凑!
准格尔旗18518332764： 关于线性代数的一道题A是n阶矩阵,满足A*2 - 4A+3E=0,则(A - 3E)的逆矩阵是? - ？
月淑沙培：[答案] A*2-4A+3E=0 (A-E)(A-3E)=0 A=E或A=3E A=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、 A=E时, A-3E= -2,0,0 0,-2,0 0,0,-2 其逆敌阵:-1/2,0,0 0,-1/2,0 0,0,-1/2
准格尔旗18518332764： 一道线性代数的题:设A为n阶方阵,A不等于E,且R(A+3E)+R(A - E)=n,则A的一个特征值为?金币暂时没有了,如果能解答的话,本人将万分感谢, - ？
月淑沙培：[答案] A≠E => rank(A-E)>0 => rank(A+3E) -3是A的一个特征值
准格尔旗18518332764： 求一道线性代数题答案及具体解法(有关行列式)已知四阶行列式D中第三列元素依次为 - 1,2,0,1,它们在D中的余子式依次为5,3, - 7,4,求出D的值 - ？
月淑沙培：[答案] 行列式等于任一行(列)上各元素与其代数余子式的乘积的和 行列式的第i行第j列的代数余子式是(-1)^(i+j)乘以余子式 所以,D=-1*5+2*(-3)+0*7+1*(-4)=-15
准格尔旗18518332764： 问一道线性代数题:设A为n阶方阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),|A| - ？
月淑沙培：[答案] AA^T=E,|A|*|A^T|=|A|^2=1,|A|=1或-1.|A|<0,所以|A|=-1. A+E=A+AA^T=A(E+A^T) |A+E|=|A|*|E+A^T|=|A|*|A+E|=-|A+E|,所以|A+E|=0
准格尔旗18518332764： 关于线性代数的一道题设a1 a2是非齐次线性方程组Ax=b的解,g是对应的齐次方程组的解,则Ax=b必有一个解为什么是g+0.5(a1+a2)? - ？
月淑沙培：[答案] 非齐次方程组解的定义.非齐次方程组的解等于对应齐次方程组的解+非齐次的一个特解. A*a1=b,A*a2=b.所以A*(a1+a2)*0.5=b吧.也就是说0.5*(a1+a2)是那个特解. g是齐次方程的解,根据定义,就可以证明了
