高等代数证明题及答案
线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵(两题)非常感 ...
1)B(A+B)=-A^2,两边取行列式可知|B(A+B)|=|B||A+B|=-A|^2=|A|^2不等于0,，所以|B|与|(A+B)|均不为0，所以均可逆。B^{-1}=-A^2(A+B)^{-1},(A+B)^{-1}=-B^{-1}*A^2 2)A、P是同阶正交矩阵，所以A=Q^{-1}Q 所以P^{-1}AP=P^{-1}(Q^{-1}Q)P...
初一上册数学证明题急求15道,不要太简单,附加答案。给80.谢谢。如果答...
您先等一会马上我就回您答案 某市规定：每一个用户，月用水量不超过规定标准x立方米时，按每立方米1.4元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每立方米还要加收1\/10x元的附加费．某用户5月、6月两个月的用水量和交费情况如下表：月份 用水量（立方米） 交费总数（元） 5 11 15.4 6 14 22 （1...
关于线性代数的证明题,我需要完整的过程, 急。。
为方便:以ai表示αi,以bi表示βi (i=1,2,3)设有一组实数:m,n,p使:mb1+nb2+pb3=0 即:ma1+n(a1+a2)+p(a1+a2+a3)=0 即:(m+n+p)a1+(n+p)a2+pa3=0 由于:a1,a2,a3线性无关,故*式成立,当且仅当 其系数均为0.即必有:m+n+p=0 n+p=0 p=0 解之,得唯一解:p=0,...
线性代数证明小题一个(只要说思路)
设A的特征值是a. 则A^k的特征值是a^k.因为零矩阵的特征值只能是零, 而A^k=0, 所以 a^k=0, 所以a=0.即A的特征值必为0.
线性代数第十题求证明,谢谢
解：f(x)=(x²-1)\/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)\/[(x-1)(x-2)]首先，分母为零的点即为其间断点。也即，函数f(x)在(-∞，1)、(1,2)和(2，∞)这三个区间上均是连续的，在x=1和x=2处间断。当x=1时，f(x)无定义，但有极限值存在：lim f(x)=lim (x+1)(x-...
大学线性代数问题,行列式证明题,证明等式成立,求大神。
回答：这个题用到的是行列式的性质,我大学毕业已经好多年而且我不是数学专业。现在我来试着答下这道题,错了请见谅。 首先你把行列式第一列进行拆项,第二三列不动,得到ax,ay,az...与by,bz,bx...之后将这两个行列式分别提取出a,b,用新得到行列式1的第三列减去第一列的变形(bx,by,bz)进行消...
线性代数,急!!!证明题,2,3,4题
第（2）题 D2 每一列（第1列除外）第j列乘以b^(j-1)然后每一行（第1行除外）第i列提取公因子b^(i-1)可化成D1，因此D1=D2 第（3）题 第1~4行分别乘以a²,b²,c²,d²后，得到 a⁴+1 a³ a a²b⁴+1 b³ b b²c...
数学线性代数一道非常简单的证明题
两个证明都不对, 别扭死了 证明: 因为 r(B)=n, B^T 是sxn 矩阵 所以 B^TX=0 只有零解.由已知 AB=0, 所以 B^TA^T = 0 所以 A^T 的列向量都是 B^TX=0 的解 故 A^T 的列向量都是0向量 即有 A^T = 0 所以 A = 0....
线性方程组证明题(有图和答案,求解析)(线性代数、基础解系)_百度知 ...
向量组如果是基础解系，那么这些向量一定线性无关，即r（A）=3 如果n维向量α1，α2，α3线性无关，若β1，β2，β3可用α1，α2，α3线性表出，设(β1，β2，β3)=（α1，α2，α3）P 那么β1，β2，β3线性无关的充分必要条件是|P|≠0 证明如下：记A=（α1，α2，α3），B...
一道线性代数证明题:A为n阶实矩阵,其特征值全为实数,且AA'=A'A 证明...
引用: " 左乘A-1得 A'=A-1A'A∴A'为对称矩阵 "这不对, 一. A不一定可逆 二. 即使A可逆也推不出A'对称 我对这题有兴趣, 但不会解, 感觉题目给的条件不足, 题目来源是哪里?考研题我都有, 这题是哪年的? 数几?
沙河口区金嗓回答：[答案] 用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n, 那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式, 因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数, 因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数, 矛盾,所以f(x)不能有整数根.
蒯沸15995748408问： 高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x) - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
蒯沸15995748408问： 高等代数题(多项式)证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m)=2p. - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=...
蒯沸15995748408问： 高等代数--证明--在数域p上,任意一个对称矩阵都合同于一个对角阵在复数域上证明.不仅仅是实数域. - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 用矩阵分块来证明. A=[a11 aT] [a A1] 取P为[1 -a11aT] [0 I ] 则PTAP=[a11 0] [0 B] B=A1-a11(-1)aaT 重复讨论n-1方阵B即可 或者用二次型化标准型方法得到A的有理相合标准型也可以证
蒯沸15995748408问： 大一:高等代数证明数集 S={a+b√2 i |a,b属于Z,i是虚单位} 是一个数环,但不是数域. - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 加减乘法封闭你自己去验证 只要说明除法不封闭即可否定S是数域,这个很显然,1和2都属于S,但1/2不属于S
蒯沸15995748408问： 设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零高等代数题 - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 由A正定,则对任一x≠0,x^TAx > 0. 取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0. 则 εi^TAεi = aii > 0,i=1,2,...,n 所以 A的对角线上的元素都大于零.
蒯沸15995748408问： 高等代数课后习题1.3的第七题 证明:如果n阶行列式D中含有多于nˇ2(平方) - n个元素为零,则D=0 - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 因为n阶矩阵中一共n^2个元素,现在零的元素个数大于n^2-n, 即是非零元素个数小于n. 根据行列式的定义,行列式是所有取自于不同行不同列的元素的乘积的代数和,因此,任意一项的n个数均有一个为0, 所以n!项全部为0. 所以D=0.
蒯沸15995748408问： 一题高等代数证明题.已知A是实反对称矩阵(即满足A'= - A),试证明E - A^2为正定矩阵,其中,E是单位矩阵.怎么证. - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 定义. 首先,(E-A^2)'=E-(A')^2=E-A^2,所以 E-A^2 是对称矩阵. 其次,对于任意的非零向量x,x'(E-A^2)x=x'x-xA^2x=x'x+xA'Ax=x'x+(Ax)'(Ax) 因为x≠0,所以 x'x>0,(Ax)'(Ax)≥0,所以x'(E-A^2)x>0. 所以 E-A^2 正定.
蒯沸15995748408问： 高等代数的证明题设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明:A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数;并证明这种... - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下:设 T_1B_1=T_2B_2,则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵2.上三角阵的乘...
蒯沸15995748408问： 大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型)设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定;2)存在正实数t,使E+tA正定;3)若可逆,则A与A逆有相同... - ？
沙河口区金嗓回答：[答案] 利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明.因A是实对称阵,所以A的所有特征值是实数,可设A的最小特征值是a,最大特征值是b.问题1中,取t>-a即可.问题2中,若A特征值全大于或等于0,则t...
