高代证明题大全及答案
线性代数证明题
【分析】1、证明矩阵A是正定矩阵，首先证明A是对称矩阵 ！！！2、正定的条件有若干，选择其一即可。【证明】充分性：（BTAB）T = BTAB，是对称矩阵 当x≠0时，r(B)=n，所以Bx≠0，又因为A是正定矩阵， 根据正定定义 二次型xT(BTAB)x = (Bx)TA(Bx) ＞0 所以BTAB正定 必要性：因为矩阵...
线性代数求教,证明题
20. 【证明】设r(A) = r, r(B) = s，|M|为A中的一个r阶非零子式，|N|为B中的一个s阶非零子式，则题中的分块矩阵 A C O B 有一个r+s阶非零子式 |M * | |O N | = |M||N|,故r(...) 大于或等于 r+s = r(A) + r(B).
线性代数关于行列式的证明题
用分块矩阵初等变换的方法。首先分块第一行右乘（-B）加到分块第二行上去，得到原式等于 | A E| |E-AB 0| 然后交换分块第一列和第二列，由于共交换了n对，所以会出来一个-1的n次方，这时在分块第二列乘以（-1），而这实际上是在n行都乘了（-1），所以又出来一个-1的n次方，就...
两个线性代数的证明题
再证明表示是唯一的：若b有两种表示：b=p1*a1+p2*a2+...+pm*am b=q1*a1+q2*a2+...+qm*am （pi和qi不全相等）则有：(p1-q1)*a1+(p2-q2)*a2+...+(pm-qm)*am=0 即a1,a2,a3,...am线性相关，与题意矛盾。故表示方法唯一。（2）考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”若能,则R（...
关于线性代数的证明题,我需要完整的过程, 急。。
为方便:以ai表示αi,以bi表示βi (i=1,2,3)设有一组实数:m,n,p使:mb1+nb2+pb3=0 即:ma1+n(a1+a2)+p(a1+a2+a3)=0 即:(m+n+p)a1+(n+p)a2+pa3=0 由于:a1,a2,a3线性无关,故*式成立,当且仅当 其系数均为0.即必有:m+n+p=0 n+p=0 p=0 解之,得唯一解:p=0,...
高等代数第三题证明题 求详解 谢谢了
把i1i2…in改成in…i2i1，正好把原来的顺序改成逆序，把原来的逆序改成顺序，所以τ(i1i2…in)+ τ(in…i2i1)等于1到n的排列所有可能出现的逆序数。而n可能与1,2,…,n-1组成逆序有n-1个，n-1可能与1,2,…,n-2组成逆序有n-2个，….，所以1到n的排列所有可能出现的逆序数=(n-1...
线性代数行列式证明题!
5 ,0 ,0 0 ,-7 ,0 0 ,0 ,5 对角阵的逆等于对角线元求倒数 16((E +4A))^-1 16\/5 ,0 ,0 0 ,-16\/7 ,0 0 ,0 ,16\/5 故X= 16\/5 ,0 ,0 0 ,-16\/7 ,0 0 ,0 ,16\/5 这个问题线性代数行列式证明题！,好难啊，辛辛苦苦回答了，给我个满意答案把 满意请采纳 ...
线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵(两题)非常感 ...
1)B(A+B)=-A^2,两边取行列式可知|B(A+B)|=|B||A+B|=-A|^2=|A|^2不等于0,，所以|B|与|(A+B)|均不为0，所以均可逆。B^{-1}=-A^2(A+B)^{-1},(A+B)^{-1}=-B^{-1}*A^2 2)A、P是同阶正交矩阵，所以A=Q^{-1}Q 所以P^{-1}AP=P^{-1}(Q^{-1}Q)P...
线性代数行列式证明题
b^3 b b^2 1 c^3 c c^2 1 d^3 d d^2 交换列(偶数次)= 1 a a^2 a^3 1 b b^2 b^3 1 c c^2 c^3 1 d d^2 d^3 所以 D = D1+D2 = 0.后面提到的递归方法要看实际情况 找一本线性代数习题精选之类的书看看, 都会介绍这个方法 ...
初中代数证明题,利用比例中的合分比定理
证明：（d-a)\/(d-g)=[(e+f+1)-(b+c+1)]\/[(e+f+1)-(h+i+1)]=[(e-b)+(f-c)]\/[(e-h)+(f-i)]由合比定理（a\/b=c\/d==>a\/b=(a+c)\/(b+d)）得 （d-a)\/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]\/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]设上式值为m,即（d-a)\/(d-...
玉林市枳实回答：[答案] 用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n, 那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式, 因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数, 因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数, 矛盾,所以f(x)不能有整数根.
司马科17211394173问： 高等代数题(多项式)证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m)=2p. - ？
玉林市枳实回答：[答案] 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=...
司马科17211394173问： 高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x) - ？
玉林市枳实回答：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
司马科17211394173问： 高等代数的证明题..1.A为正定 B为实对称 证明A+B是正定充要是det(xA - B)=0的根全大于 - 12.设T1 T2是n维线性空间V上的线性变换 则(T1T2)的核=T2的核 ... - ？
玉林市枳实回答：[答案] 1、A正定,则存在非奇异阵G使得A=G^TG,于是det(xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T)det(xE-G^(-T)BG^(-1))det(G),故det(xA-B)=0等价于det(xE-G^(-T)BG^(-1))=0,当特征根全大于-1时,即G^(-T)BG^(-1)的特征值全大于-1,于是E+G...
司马科17211394173问： 大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型)设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定;2)存在正实数t,使E+tA正定;3)若可逆,则A与A逆有相同... - ？
玉林市枳实回答：[答案] 利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明.因A是实对称阵,所以A的所有特征值是实数,可设A的最小特征值是a,最大特征值是b.问题1中,取t>-a即可.问题2中,若A特征值全大于或等于0,则t...
司马科17211394173问： 高等代数的证明题设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明:A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数;并证明这种... - ？
玉林市枳实回答：[答案] 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下:设 T_1B_1=T_2B_2,则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵2.上三角阵的乘...
司马科17211394173问： 高等代数的证明题 - ？
玉林市枳实回答： 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下: 设 T_1B_1=T_2B_2, 则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到 1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵 2.上三角阵的乘积,可逆上三角阵的逆还是上三角阵(最后这个要好好想想) (请证明) 故左侧是正交阵,右侧是上三角阵,于是必为对角阵而且对角元不是 1 就是 -1(注意正交阵的定义,以及它是上三角的正交阵).但是由于已知 B_i(i=1,2) 的对角元是正的,于是只能是 E. 由此 T_1=T_2, B_1=B_2.证毕
司马科17211394173问： 高等代数--证明--在数域p上,任意一个对称矩阵都合同于一个对角阵在复数域上证明.不仅仅是实数域. - ？
玉林市枳实回答：[答案] 用矩阵分块来证明. A=[a11 aT] [a A1] 取P为[1 -a11aT] [0 I ] 则PTAP=[a11 0] [0 B] B=A1-a11(-1)aaT 重复讨论n-1方阵B即可 或者用二次型化标准型方法得到A的有理相合标准型也可以证
司马科17211394173问： 高代证明题 - ？
玉林市枳实回答： 当且仅当f(x) = a(x+b)^n.证明:充分性显然,必要性:我们考察f(x)的分裂域E,对于任意α∈E使得f(α) = 0,我们有f(x) = (x-α)^kg(x),这里(x-α)不整除g(x).由f'(x) = (x-α)^(k-1)[(x-α)g'(x) - g(x)]我们知道,α在f'(x)中的重数为k-1,因此若deg(g(x)) > 1,我们有deg(f'(x)) = k_1 - 1 + k_2 - 1 +...+ k_m - 1 = n - m 有疑问,可追问.(也可以不用分裂域的思想,用唯一分解性也可以,只不过叙述更麻烦一点)
司马科17211394173问： 证明实对称矩阵的特征值是实数高代题目,做做看吧. - ？
玉林市枳实回答：[答案] 设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX(这里a是一个复数)那么两边同取共轭,得到conj(AX)=conj(aX)=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Aconj(X)=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值...
