三角形ABC中∠C是直角，如图，三角形中有三个正方形，边长分别是a,b,c，为什么a+c=b?

在直角三角形ABC，角C=90°中有边长分别为a.b.c的三个正方形则a.b.c满足的关系式是~

图片看不清楚可以点击 http://hi.baidu.com/%BD%AD%CF%A7%BE%B2/album/item/de26e0ebcf62ecf6d439c903.html 我传到百度空间里面了 从图上可知 所有的红色标记的角都相等 所有用绿色标记的角也都相等 且两种颜色的角互补 则rt三角形DEF相似于rt三角形GHI 对应直角边成比例 （b-a）/a=c/(b-c) 解之得b=a+c

RT△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（A ）
A。b=a+c B.b=ac C.b^2=a^2+c^2 D.b=2a=2c 为什么

如图
设AD=x，BE=y
因为△ABC为直角三角形，且内部三个均为正方形
那么，因为：∠A+∠B=90°
而，∠A+∠AFD=90°
所以，Rt△ADF∽Rt△QEB
所以，AD/QE=DF/EB
即：x/c=a/y
所以：xy=ac……………………………………………………（1）
又，Rt△ADF∽Rt△FGM
所以：AD/FG=DF/MG
即：x/a=a/(b-a)
所以：x=a^2/(b-a)……………………………………………（2）
同理，Rt△BEQ∽Rt△QPN
所以，BE/PQ=QE/NP
即：y/c=c/(b-c)
所以：y=c^2/(b-c)……………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)就有：
ac=[a^2/(b-a)]*[c^2/(b-c)]
===> ac=(a^2c^2)/[(b-a)(b-c)]
===> ac=(b-a)(b-c)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=b*(a+c)
===> b=a+c
答案：A

或者，直接利用Rt△FMG∽Rt△NPQ可以得到：
FG/NP=MG/PQ
即：a/(b-c)=(b-a)/c
===> ac=(b-c)(b-a)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=(a+c)b
===> b=a+c

你好！
设AD=x，BE=y
因为△ABC为直角三角形，且内部三个均为正方形
那么，因为：∠A+∠B=90°
而，∠A+∠AFD=90°
所以，Rt△ADF∽Rt△QEB
所以，AD/QE=DF/EB
即：x/c=a/y
所以：xy=ac……………………………………………………（1）
又，Rt△ADF∽Rt△FGM
所以：AD/FG=DF/MG
即：x/a=a/(b-a)
所以：x=a^2/(b-a)……………………………………………（2）
同理，Rt△BEQ∽Rt△QPN
所以，BE/PQ=QE/NP
即：y/c=c/(b-c)
所以：y=c^2/(b-c)……………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)就有：
ac=[a^2/(b-a)]*[c^2/(b-c)]
===> ac=(a^2c^2)/[(b-a)(b-c)]
===> ac=(b-a)(b-c)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=b*(a+c)
===> b=a+c

或者，直接利用Rt△FMG∽Rt△NPQ可以得到：
FG/NP=MG/PQ
即：a/(b-c)=(b-a)/c
===> ac=(b-c)(b-a)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=(a+c)b
===> b=a+c
即a+c=b
祝新春快乐！

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安溪县15891347152： 三角形ABC中∠C是直角,如图,三角形中有三个正方形,边长分别是a,b,c,为什么a+c=b? - ？
禤性赛莫： 你好!设AD=x,BE=y 因为△ABC为直角三角形,且内部三个均为正方形 那么,因为:∠A+∠B=90° 而,∠A+∠AFD=90° 所以,Rt△ADF∽Rt△QEB 所以,AD/QE=DF/EB 即:x/c=a/y 所以:xy=ac……………………………………………………...

安溪县15891347152： 几何证明:如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角, - ？
禤性赛莫： 取AB中点Q,连CQ ∠C是直角,∠BAC的平分线AD,DE⊥AB 所以AE=AC 三角形ACQ与三角形AEF全等 EF=CQ AC^2=AB乘AQ=AB乘CQ=AB乘EF AC/EF=AB/AC=根2 AC^2/EF^2=2 AC^2=2EF^2

安溪县15891347152： 如图△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,BC=3,AB=5,DB=______,CD=______. - ？
禤性赛莫：[答案] ∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°, ∴∠B+∠BCD=90°, ∵△ABC中,∠C为直角, ∴∠A+∠B=90°, ∴∠A=∠BCD, ∵BC=3,AB=5, ∴AC= AB2−BC2=4, 在Rt△BCD中,DB=BC•sin∠BCD=BC•sin∠A=3* 3 5= 9 5; CD=BC•cos∠BCD=BC•cos∠A...

安溪县15891347152： 如图,在△ABC中,∠C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分,若AB=20,求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少? - ？
禤性赛莫：[答案] ∵∠C为直角,CD、CE恰好把∠ACB三等分,∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=13*90°=30°,∵CD是高,∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°,∵CE是中线,∴CE=AE=EB=12AB=12*20=10,∴∠B=∠ECB=30°,∴AC=12AB=12*20=10,AD=12A...

安溪县15891347152： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,P是三角形内部一点,且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α,则tanα的值等于() - ？
禤性赛莫：[选项] A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 3

安溪县15891347152： 如图所示 在直角三角形abc中∠ c 为直角,ad平分∠BAC交BC于点D,若BC等于32,且BD比CD等于9比7,则点D到AB的距离为多少 - ？
禤性赛莫：[答案] 在AC上作一点E,使得AE=AB %D%A由于AD平分角BAC %D%A所以角EAD=角BAD %D%A由AE=AB,角EAD=角BAD,AB=AB %D%A得到三角形ADE全等于三角形ADB(SAS) %D%A所以AE=AB,DE=DB,角AED=角B %D%A而AC=AE EC=AB ...

安溪县15891347152： 如图4 - 2 - 12,在直角三角形ABC中,∠C为直角,两条直角边的长分别是6cm,8cm,斜边长为10cm,若分别以一边为轴旋转一周,试比较所得到的几何体的体... - ？
禤性赛莫：[答案] 分三种情况来讨论: (1)以6cm的直角边为轴旋转得到:底面半径为8cm、高为6cm的圆锥,它的体积是: 1/3x3.14x8^2x6 =401.92立方厘米 (2)以8cm的直角边为轴旋转得到:底面半径为6cm、高为8cm的圆锥,它的体积是: 1/3x3.14x6^2x8 =...

安溪县15891347152： 如图,在直角三角形ABC中,∠C为直角,∠B:∠C=1:4,求∠A的度数 - ？
禤性赛莫： 因为∠C=90°,且∠B:∠C=1:4,所以∠B=22.5°,因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=180°-22.5°-90°=67.5°

安溪县15891347152： 几何证明:如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,P13 62.如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角,∠BAC的平分线AD,过点D作DE⊥AB,垂... - ？
禤性赛莫：[答案] 取AB中点Q,连CQ ∠C是直角,∠BAC的平分线AD,DE⊥AB 所以AE=AC 三角形ACQ与三角形AEF全等 EF=CQ AC^2=AB乘AQ=AB乘CQ=AB乘EF AC/EF=AB/AC=根2 AC^2/EF^2=2 AC^2=2EF^2

安溪县15891347152： 如图三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,其中AC=8,BC=6,请你设计一个三角形,使之能与三角形ABC拼成等腰三角 - ？
禤性赛莫： 两个相同直角三角形可以拼成一个等腰三角形. 所以答案是三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,其中AC=8,BC=6