三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,P为三角形ABC内一点,且角APC=135°,PC=1,PB=3,求PA的长度

三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.~

解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.
∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+AE²=8+1=9=PA².
∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135º.
解法2:如右图,把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.
∴∠PCE=∠ACB=90º,则∠CPE=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+PB²=8+1=9=BE².
∴∠BPE=90º,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135º.

(1)PB=1/2=BC/2,∠BPC=90°,∠CBP=60 ,∠PBA=30.过点P作PD垂直于AB，垂足为D。
PD=PB/2=1/4,BD=√3PD=√3/4,AD=AB-BD=3√3/4
AP=√PD^2 AD^2 =√7/2


(2)过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E。延长BP交AC于点F。
∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB
又 ∠AEC=∠CPB=90°，所以三角形AEC相似于三角形CPB。
CE/PB=AC/BC=2 ,PB=CE/2.
在直角三角形CEP中，∠CPE=60°，所以PC=2CE/√3
tan∠PBA=tan∠PCB=PB/PC=√3/4
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∵三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,P为三角形ABC内一点,
∴将三角形APC绕C点旋转90°，使CA与CB重合，得到P点的新位置为P’，那么△APC≌△BP‘C，有
PC=P’C，∠APC=∠BP‘C，PA=P’B，∠ACP=∠BCP‘
∴∠P‘CP=∠BCP‘+∠BCP=∠ACP+∠BCP=∠C=90°
∴△P‘CP是等腰直角三角形，∠CP‘P=45°，P’P=√2P’C
∵∠APC=135°，PC=1
∴∠BP‘C=135°，P’C=1，P’P=√2
∴∠BP‘P=∠BP‘C-∠CP‘P=135°-45°=90°
∴PB²=P‘P²+P‘B²
∵PB=3，P’P=√2
∴P‘B=√7
即有PA=√7

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南昌县13735637118： 如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,BD平分角ABC,AD垂直于BD,BD交AC - ？
兆养益平： 证明:1)如图所示:∵AD⊥BD ∴∠AFD+∠DAF=90° ∵∠ACB=90° ∴∠AEC+∠DAF=90° ∴∠AEC=∠AFD ∵∠BFC=∠AFD ∴∠AEC=∠BFC ∵∠ACE=∠BCF=90° AC=AB ∴△ACE≌△BCF2)由1)知BF=AE ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠EBD ∵∠ADB=∠EDB=90° BD=BD ∴△ABD≌△EBD ∴AD=ED ∴AE=AD+ED=2AD ∴BF=2AD 请采纳,谢谢!

南昌县13735637118： 在三角形ABC中,角C=90度,ac=bc,过点c在三角形ABC外作直线MN,AM垂直于MN于M, - ？
兆养益平： ∵ ∠ACB为90度 ∴ ∠MCA+∠NCB=90° ∵NC⊥NB ∴∠NCB+∠CBN=90° ∴∠CBN=∠MCA ∵AC=BC,∠CBN=∠MCA,∠AMC=∠BNC=90° ∴△ACM和△CBN全等(角角边) ∴ AM=NC,BN=MC ∴ MN=AM+BN 答:AM、BN于MN之间的关系为MN=AM+BN 希望能解决您的问题.

南昌县13735637118： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=24,AD平分角CAB,交BC于点D,且DB:DC=5:3,求点D到AB边的距离 - ？
兆养益平： D到AB的距离AE DC:DB=AC:AB=3:5 AC^2+BC^2=AB^2 AB=50, AC=30, BD=25 三角形BDE和BAC相似, BD:BA=DE:AC, DE=15

南昌县13735637118： 三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,点P,Q同时从点C出发,以每秒1厘米的速度分别沿CA,CB匀速运动,当点Q到达点B时,点P,Q同时停止... - ？
兆养益平：[答案] 1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米所以AB=10AP=1*T=T,BQ=2*T=2TAQ=10-2T作QD垂直AP利用相似:QD:8=QA:10,可求QD三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5(0〈T〈=5)2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T=-...

南昌县13735637118： 在在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以c为圆心,r为半径的圆与斜边AB相交,则圆心的半径为 - ？
兆养益平： 根据题意得上图, 因为△ABC为直角三角形,∠C=90°,因此角C到AB边的最短距离为垂直,所以,CD⊥AB,所以CD即为直角三角形ABC斜边上的高 因为圆以C为圆心,R为半径,交直角三角形ABC的斜边AB于D,因此,该圆半径R=CD 根据勾股定理,AB²=AC²+BC²,所以AB²=3²+4² 推出AB²=9+16=25 推出AB=5(cm) 根据直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边 得出:CD=AC*BC÷AB=3*4÷5=2.4(cm)因为CD=R,所以,该圆的半径为2.4cm

南昌县13735637118： 在三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,R为半径画圆,若圆C与AB相交求R的取值 - ？
兆养益平：[答案] R的值下限为AB边上的高:3*4/5=12/5=2.4 R的值上限为CB边长:4 R的取值:2.4解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(6)

南昌县13735637118： 在三角形abc中,角c等于90°,ac等于3厘米,bc等于4厘米,以bc为直径做圆o交ab于点d求线段ad的长 - ？
兆养益平：[答案] ∵角c等于90°,ac等于3厘米,bc等于4厘米 ∴AB=5 ∵BC是直径, ∴∠BDC=90°,即CD⊥AB, ∵S△ABC=AC*BC/2=AB*CD/2, ∴CD=AB*BC/AB=12/5 cm

南昌县13735637118： RT三角形ABC中,角C等于90度,AC长为3.BC长为4.把它分别沿三边所在直线旋转一周,求所得的三个几何体的全部面积 - ？
兆养益平：[答案] 沿斜边旋转形成由2个底面积相等的圆锥的组合体 沿直角边旋转分别形成2的圆锥

南昌县13735637118： 在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=5,AB比BC大1,求AB,BC的长 - ？
兆养益平：[答案] 设BC=x,则AB=x+1.根据勾股弦定理,5^2+x^2=(x+1)^2=x^2+2x+1 解得 x=12 则 BC=12,AB=12+1=13.

南昌县13735637118： 在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4cm,BC=3cm,现将三角形ABC进行折叠,使顶点A与B重合,则折痕DE=? - ？
兆养益平：[答案] 设折痕DE交AC,AB于D,E 连接DB 由题意得DE垂直平分AB ,AB=√3²+4²=5 AE=BE=5/2 ∴可设AD=BD=X 则CD=4-X, 在RT△BCD中 x²-(4-x)²=3² 解得x=25/8 在RT△DEC中 DE=√[(25/8)²-(5/2)²]=15/8 即折痕DE=15/8.