已知三角形ABC中，角C等于60度，AD，BE是角平分线，且交于点O，是说明AB等于AE加BD
解答：证明：在AB上取点M使AM=AE，连接OM∵∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，∴∠MBO=12∠ABC，∠BAO=12∠BAC，∴∠BAO+∠MBO=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠C）=60°，∴∠AOB=120°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAM=∠OAE，∵AO是公共边∠OAM＝∠OAEAM＝AE，∴△AMO≌△AEO，∴∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°，∴∠BOM=180°-（∠AOM+∠AOE）=60°，∠BOD=∠AOE=60°，∴∠BOM=∠BOD，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠MBO=∠DBO，∵BO是公共边，∠MBO=∠DBO，∠BOD=∠BOM=60°∴△BOM≌△BOD，∴BM=BD，∴AB=AM+BM=AE+BD．
在AB上截取，使AF=AE，可证三角形AOEA也AOF全等，再证三角形BOF与三角形BOD全等即可
要证明AB=AE+BD，可采用假设法。假设AB=AE+BD成立，那么，在AB边上取点F，使AF=AE，那么BF=BD；△AOF≌AOE（边角边），那么∠AOF=∠AOE=∠BOD=∠BOF，又∠DOE=∠AOB，那么∠AOE=60°。即只要证明∠AOE=60°，就能证明AB=AE+BD。下面就来找∠AOE=60°的证据。
若∠AOE=60°=∠C，那么∠AEB=∠ADC，即∠AEB=∠CBE+∠C=∠ADC=∠B+∠BAD，又AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，所以∠CBE=1/2∠B，∠BAD=1/2∠A，即1/2∠B+∠C=∠B+1/2∠A，变形得∠C=1/2（∠A+∠B），即只要证明∠C=1/2（∠A+∠B）成立，就能证明∠AOE=60°=∠C。
因为∠C=60°，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=120°=2∠C成立，即AB=AE+BD成立。这些只是帮你思考问题的，做题的时候只要反过来证明就好了。主要是这题中间转换的关系太多。
解法如下：
因为∠C=60°，所以∠A+∠B=120°=2∠C
∠AEB=∠CBE+∠C=1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2（∠A+∠B）=∠B+1/2∠A=∠B+∠BAD=∠ADC，所以△AOE∽ACD，所以∠AOE=∠BOD=∠C=60°，所以∠AOB=∠DOE=120°。
过O点做∠AOB的角平分线交AB于F点，则有，∠AOF=1/2∠AOB=60°=∠AOE，又∠BAD=∠DAC（角平分线），AO是公共边，所以△AOF≌AOE（角边角），所以AF=AE。
同理，△BOF≌BOD，所以BF=BD，所以AE+BD=AF+BF=AB.
没图。。。
在三角形ABC中,已知∠c=30°,AB=1,BC=2,(1)求BC的长度。(2)求此三角...
设AC=x，由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC*BCcos∠C 即：1=x²+4-4xcos30° 即：x²-2(根号3)x+3=0，解得x=根号3，所以AC=根号3 （2）△ABC面积=1\/2absinC=1\/2×2×(根号3)×1\/2=(根号3)\/2 ...
已知在三角形abc中,角abc所对边分别为abc,已知点d是边bc的中点,
p>选B ∵向量BC=向量AC-向量AB又D点是BC边的中点∴向量AD=(向量AC+向量AB)\/2 ∴向量AD·向量BC=(向量AC²-向量AB²即b²-c²-ac) ，可得cosB=(a²+c²-b²)\/2ac=ac\/2ac=1\/2∠B=60º）\/2 ∴2×（b²-c²)\/2=（b...
已知在三角形ABC中,DE平行BC,分别交边AB,AC于点D,E,且DE将三角形ABC分...
解证：如图：由题得：AD=FD, ∠1=∠3 AF⊥DE, ∵DE∥BC ∴ AF⊥BC ∴ ∠1+∠2=90° ∠3+∠5=90° ∴ ∠5=∠2 又 ∴ ∠5=∠4 ∴ ∠4=∠2 ∴DB=DG ∵DE∥BC ∴ S△ADE\/S△ABC=(AD\/AB)²由题得：S△ADE\/S△ABC=1\/2 ∴ AD\/AB=1\/√2 ∴ AD\/(AB-AD)...
如图12-17,已知在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
在△BPD和△CPQ中 BP=CQ BD=PC ∠B=∠C ∴△BPD≌△CPQ ②设点Q的运动速度为x（x≠3）cm\/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，...
已知:如图,在三角形ABC中,BD,CE是角ABC,角ACB的角平分线,且相交于点...
∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC\/2 ∵CE平分∠ACB ∴∠ECB=∠ACB\/2 ∴∠DBC+∠ECB=(∠ACB+∠ABC)\/2 ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A ∴∠DBC+∠DCB=90-∠A\/2 ∵∠BOC+∠DBC+∠ECB=180 ∴∠BOC=90+∠A\/2 加法法则：加法有几个重要的属性。 它是可交换的，这意味...
在三角形abc中,角acb=90,ac=bc直线mn经过点c,且AD垂直mn于D,BE垂直...
因为AD垂直mn，BE垂直mn，得AD\/\/BE，则角DAB=角EBA；因角acb=90,ac=bc知三角形ABC为等腰直角三角形，角BAC=角ABC=45°，所以角ABE+角EBC=45°，在直角三角形ADC中，知角DAB+角DCA=45°，因角DAB=角EBA，所以角EBC=角DCA。在直角三角形ADC和直角三角形CEB中，因AC=CB，角EBC=角DCA，所以...
已知:如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,S三角形ABC=...
所以△AEB与△AEC面积相等。（3）因为E是AD的中点，所以△ABE与△BED等底同高，面积相等；同理△AEC与△ECD面积相等。（4）所以△BEC的面积是△ABC面积的1\/2.（5）因此△BEF的面积是△ABC面积的1\/4. 4×1\/4=1平方厘米故图中阴影部分面积为1平方厘米。
如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角E...
ED垂直平分MF,所以 EM=EF,因为 BE^2+FC^2=EF^2,所以 BE^2+BM^2=EM^2,所以 三角形MEB是直角三角形，角EBM=90度，因为 角MBD=角C,所以 BM\/\/AC,所以 角BAC+角EBM=180度，所以 角BAC=180度--角EBM=90度，所以 三角形ABC是直角三角形。
已知在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b(b-根号3c)=(a-c...
化简,得 a²－c²＝b²-√3bc 即,b²＋c²－a²＝√3bc 由余弦定理 cosA＝(b²＋c²－a²)\/(2bc)＝(√3bc)\/(2ac)＝√3\/2 因为 角B为钝角 所以,A＝π\/6 所以,B的值为π\/6 ∵a=6，A=60°，设三角形外接圆的半径为R，∴...
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD...
做CE延长线交BA的延长线于F 因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度 又因为BE平分角ABC 所以ABD=角DBC=22.5度 又因为CE垂直BD，所以角BCE=90度-22.5度=67.5度 所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度 所以三角形BFC为等腰三角形 又因为BE垂直CF 所以CE=EF 又因为角ACF=角BCE-角BCD...
隆珠盐酸： 2(a^2-b^2)=c^2 sinA/a=sinB/b=sinC/c=√3/(2c) sinA=(√3/2)*a/c , sinB=(√3/2)*b/c cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=√3/4
樟树市18892922605： 在三角形ABC中,角C等于60度,AD垂直于BC于D,BE垂直于AC于E,M为AB中点,N为DE中点1.判断MN与DE的位置关系,证明2.求MN比DE的值 - ？
隆珠盐酸：[答案] 1.MN 垂直于DE连接ME,MD角AEB=90度,M是AB的中点EM=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)同理MD=1/2ABME =MD N 是ED中点MN垂直于ED(等腰三角形三线合一)2.角C=60度CE/CB=CD/CA=1/2角C =角C三角形CED 相似于 三...
樟树市18892922605： 数学 三角函数已知三角形ABC,角C=60度,求sinA+sinB的最大值 快 - ？
隆珠盐酸： =2sin(A+B)/2cos(A-B)/2=2cos(C/2)cos(A-B)/2=根号3cos(A-B)/2>=根号3 当A=B=60 sinA+sinB的最大值根号3
樟树市18892922605： 在三角形abc中,若角C=60度.则a/b+c +b/a+c= - ？
隆珠盐酸：[答案] a/(b+c)+b/(a+c) =(a+ac+b+bc)/[(a+c)(b+c)] =(a+b+ac+bc)/(ab+bc+ac+c) (1) C=60° cosC=(a+b-c)/(2ab)=cos60°=1/2 ∴a+b-c=ab 即a+b=c+ab 代入(1)式,即得 [a/(b+c)]+[b/(a+c)] =(c+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c) =1请...
樟树市18892922605： 1.已知在三角形ABC中,角C=60度,AD垂直于BC于点D,BE垂直于AC于E,求证:(1)三角形CDE相似于三角形CAB.(2)DE=1/2AB.2.已知三角形ABC中,... - ？
隆珠盐酸：[答案] 1、证明:(1)由AD垂直于BC于点D,BE垂直于AC于E知角ADC=角BEC=90度,又角C=角C,所以三角形ADC相似于三角形BEC,所以DC/EC=AC/BC,得DC/AC=EC/BC,又角C=角C,所以三角形CDE相似于三角形CAB(2)由(1)三角形CDE相似...
樟树市18892922605： 在三角形ABC中,角C=60度,a+b=2倍的根3+2,c=根号下2,求角A - ？
隆珠盐酸： 解:根据余弦定理得cos角C=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-c^2]/2ab-1.将题目给出的数值代入得[12+4+8根3-2]/2ab=3/2.解得ab=(14+8根3)/3.然后与a+b=2倍的根3+2联立即可解出a和b(你给出的数太难算了,就告诉你过程吧).这样abc三边均已知,再根据余弦定理得到cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc.
樟树市18892922605： 在三角形ABC中,角C=60度,AC=根号2,D为BC边上的一点,且AD=根号3(1)求角ADC的大小(2)若BD=根号6,求AB - ？
隆珠盐酸：[答案] (1)√2/sin∠ADC=√3/sin60° ∴sin∠ADC=√2/2 ∴∠ADC=45° (2)∵∠DAC=180°-60°-45°=75° ∴DC/sin75°=√3/sin60° ∴DC=(√2+√6)/2 ∴BC=(√2+3√6)/2 ∴AB^2=BC^2+AC^2-2BC*AC*cos60°=15 ∴AB=√15
樟树市18892922605： 在三角形ABC中,已知角C=60度,a=4,b=3 则边c=?求详细解答步骤 - ？
隆珠盐酸： +b²-2abcosC c²=4²+3²-2*4*3*cos60° c²=13 则c²=a²
樟树市18892922605： 三角形ABC中,角C=60度,D在BC边上,E在AC边上,AB=AD=2根号3,BE=AE,DE=1,求AE长. - ？
隆珠盐酸： 如图所示,以AB为边向右作等边△ABF,BF交AC于点G,连接FE并延长交AB于点H.因为AB=AD,所以△ABD是等腰三角形,有∠ABD=∠ADB,因为在等边△ABF中有AF=BF=AB=AD=2√3 ①,∠ABF=∠AFB=∠C=60°,而∠AGF=∠BGC,...
樟树市18892922605： 在三角形ABC中,角ABC对边的边长分别是abc已知c=2角C等于60度 若sinC+s在三角形ABC中,角ABC对边的边长分别是abc已知c=2角C等于60度 若sinC+... - ？
隆珠盐酸：[答案] sinC+sin(B-A)=2sin2A sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A 2sinBcosA=2sinAcosA cosA(sinA-sinB)=0 当cosA=0,即A=90°时 B=180°-90°-60°=30° 由正弦定理a/sin90=b/sin...
