如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC,交BC于点D,若CD=6,BD=10,求AC的长

在直角三角形abc中，角c=90°,ad平分角bac交bc于点d 若bc=10,bd=6,则点d到~

1.点D到AB的距离就是从点D做垂线交AB于E得DE的长度
AD平分∠BAC
∠DEA=∠ACB
所以三角形ACD全等三角形ADE
所以DE=CD=10-6=4
2.解：∵DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAB
又Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∵∠CAB=∠CAD+∠DAB
∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°
∴3∠B=90° 即∠B=30°

解：在三角形ABC中，因为 角C=90度，AC=8，BC=6，
所以 由勾股定理可知：AB=10，
因为 AD平分角BAC，
所以 CD/BD=AC/AB，
因为 AC=8，AB=10，BD=BC--CD=6--CD，
所以 CD/（6--CD）=8/10
10CD=48--8CD
18CD=48
CD=8/3。

解：
作DE⊥AB
因为AD平分∠BAC，∠C＝90度
所以CD＝DE＝6
因为BD＝10
所以根据勾股定理得BE＝8
因为CD＝DE，AD＝AD
所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
所以AC＝AE
设AC＝AE＝X，则AB＝X＋8
因为AC^2＋BC^2＝AB^2
所以X^2＋16^2＝（X＋8）^2
解得X＝12
所以AC的长是12

求出BE＝8后，也可以用△BDE∽△BAC进行求解
DE/AC＝BE/BC
所以6/AC＝8/16
所以AC＝12

如果知道角平分线性质定理也可以如下解答：
因为AD平分∠BAC
所以AC/AB＝CD/BD＝6/10＝3/5
所以设AC＝3X，AB＝5X
根据勾股定理得BC＝4X
所以4X＝16
所以X＝4
所以AC＝12
（http://baike.baidu.com/view/1504084.html）

江苏吴云超祝你学习进步

我简写。。。
作DE垂直AB
AD平分角BAC，角C=90°
所以CD=DE=6
BE=8
设AC=AE=X
AC的平方+BC的平方=AB的平方
X的平方+（10+6）的平方=(X=8)的平方
X=12
所以AC=12

AC：AB=CD：DB=3：5，
AB=5AC/3
AB^2=BC^2+AC^2
(5AC/3)^2=16*16+AC^2
AC=12

作DE⊥AB于E
则DE=6
由△BED∽△BAC得
AB:AC=10:6
再由勾股定理得
AB=20
AC=12

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莱阳市19237871101： 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度. - ？
朱雪泰为： 1)以BC为轴作对称变换,再以AC为轴作对称变换,2)从上图可以看出,若此三角形是一个正直角三角形,可直接一次变换,即三角形以C点为圆心逆时针方向每90度旋转一圈;若不是正直角三角形,不能一次性做变换.

莱阳市19237871101： 如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,BD平分角ABC,AD垂直于BD,BD交AC - ？
朱雪泰为： 证明:1)如图所示:∵AD⊥BD ∴∠AFD+∠DAF=90° ∵∠ACB=90° ∴∠AEC+∠DAF=90° ∴∠AEC=∠AFD ∵∠BFC=∠AFD ∴∠AEC=∠BFC ∵∠ACE=∠BCF=90° AC=AB ∴△ACE≌△BCF2)由1)知BF=AE ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠EBD ∵∠ADB=∠EDB=90° BD=BD ∴△ABD≌△EBD ∴AD=ED ∴AE=AD+ED=2AD ∴BF=2AD 请采纳,谢谢!

莱阳市19237871101： 如图,在三角形ABC中,角C=90,c=1,则a^2+b^2+c^2= - ？
朱雪泰为： 如图,在三角形ABC中,角C=90,c=1,则a^2+b^2+c^2=2 a^2+b^2=c^2=1(直角三角形,C为斜边)

莱阳市19237871101： 如图 ,在三角形abc中,角c=90,ac=6,bc=8,d为ab上任意一点,且de垂直bc,df垂直ac,DE =x,y为三角形BDE 与三角形ADF 的面积和,则y关于x的函数关系式是 - ？
朱雪泰为：[答案] ∵∠C=90°,DE⊥BC∴DE∥AC∴△BDE∽△BAC∴DE/AC=BE/BC∵AC=6,BC=8,DE=x∴BE=DE*BC/AC=4x/3∴CE=8-4x/3∵DF⊥AC∴四边形CFDE是矩形∴S矩CFDE=DE*CE=(8-4x/3)x∴S△BDE+S△ADF=S△ABC-S矩CFDE &...

莱阳市19237871101： 如图 在三角形ABC中,角C=90度,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos角ADC=3/5.求1DC的长;2sinB的值. - ？
朱雪泰为：[答案] (1) cos∠ADC=3/5 cos∠ADC=CD/AD=CD/(CD+4)=3/5 3CD+12=5CD CD=6 (2) AC=根号(AD��+CD��) =根号(100-36) =8 BC=10 所以:AB=根号(100+64)=2根号41 sinB=AC/AB =8/2根号41 =4/根号41

莱阳市19237871101： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,试判断DE与AB的位置关系,并说明理由. - ？
朱雪泰为：[答案]∵AD=BD,AE=BC,DE=DC ∴△BCD≌△AED(SSS) 又∵△BCD为直角三角形 ∴△AED也是直角三角形 则DE⊥AB

莱阳市19237871101： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos 角ADC=3 - ？
朱雪泰为：[答案] 如图,在三角形ABC中,角C=90度,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos 角ADC=3/5.求:(1)DC的长;(2)sin B的值. (1) cos∠ADC=DC/AD=3/5, AD=5DC/3, AD=DC+BD=DC+4, ∵5DC/3=DC+4 DC=6 (2)sin B的值. AC²=AD²-DC²=(5DC/...

莱阳市19237871101： 如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于D,CH垂直AB交AD于F,DE垂直AB于E.求证:四边形CDEF是菱形 - ？
朱雪泰为：[答案] 由题可知:DE//CH 所以:DE//CF 因为AD平分角BAC,所以 D点到AC和AB的距离相等.而DE垂直于AB,所以DE就是D点到AB的距离.(1) 由题可知角C=90°,所以DC也垂直于AC,故DC也是D点到AC的距离.(2) 由以上(1)(2)可知:DC=...

莱阳市19237871101： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos 角ADC=3/5. - ？
朱雪泰为： (1)设DC=x cosADC=DC/AD=x/(x+4)=3/5 解得x=6 (2)cosADC=3/5 所以sinADC=4/5 sinADC=AC/AD=AC/(4+6)=4/5 所以AC=8 sinB=AC/AB=8/√(10^2+8^2)=4/√41

莱阳市19237871101： 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度BC=6,AC=8,按图中所示方法如图在rt三角形abc中,角c等于90度,ac=8,bc=6,按图中所示方法将三角形bcd沿bd... - ？
朱雪泰为：[答案] AB=√(AC^2+BC^2)=10;BC'=BC=6,则AC'=4. ∠BC'D=∠C=90°,则∠AC'D=∠C=90°; 又∠A=∠A,故⊿AC'D∽⊿ACB,AC'/AC=AD/AB. 即:4/8=AD/10,AD=5,CD=AC-AD=3,BD=√(CD^2+BC^2)=3√5.