在三角形ABC中 角C=60度 c^2=ab 这是什么三角形

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，c^2-b^2=ab,证明角C=角2B~

延长AC至E使CE=BC=a 则∠ACB=2∠E----------①，
c²-b²=ab c²=b(a+b) c/(a+b)=b/c
也就是说AB/AE=AC/AB ∵∠A是公共角 ∴△ABE∽△ACB
则它们的对应角∠E=∠ABC 代入 ①中得∠ACB=2∠ABC

是十六，AB向量*AC向量= |AB|*|AC|*cos∠A ,cos∠A=AC/AB,代入上式，就把|AB|消掉了，最后是16 就行了，要给分哦，打出来很累呢~

等边三角形
由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcoc60度=a^2+b^2-ab
所以a^2+b^2-ab=ab 则 (a-b)^2=0 所以 a=b
由a=b且C=60度可得三角形ABC为等边三角形

解： c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-2abcos60=a^2+b^2-ab得（a-b)^2=0
∴a=b, 所以三角形ABC是等边三角形。

余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
将已知条件带入
ab=a^2+b^2-ab
a^2+b^2-2ab=0
（a-b）^2=0
a=b
由于c^2=ab
可知为等边三角形

等边三角形。

∵△ABC中，∠C=60°,c²=ab
∴c²=a²+b²-2abcos60°,
∴ab=a²+b²-ab
∴a²+b²-2ab=0
∴(a-b)²=0
∴a=b
∴△ABC为正三角。

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阜宁县14789181976： 在三角形ABC中,角C=60度,a,b,c分别是角ABC所对应的边,则a/(b+c)+b/(a+c)等于多少 - ？
守咐甲磺： 通分,原式=(a^2+b^2+ac+bc)/(ab+ac+bc+c^2) 由余弦定理,a^2+b^2-2ab*cosC=c^2 C=60度 所以a^2+b^2-ab=c^2,a^2+b^2=c^2+ab 原式=(ab+ac+bc+c^2)/(ab+ac+bc+c^2)=1

阜宁县14789181976： 在三角形ABC中,角C=60度,a+b=2倍的根3+2,c=根号下2,求角A - ？
守咐甲磺： 解:根据余弦定理得cos角C=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-c^2]/2ab-1.将题目给出的数值代入得[12+4+8根3-2]/2ab=3/2.解得ab=(14+8根3)/3.然后与a+b=2倍的根3+2联立即可解出a和b(你给出的数太难算了,就告诉你过程吧).这样abc三边均已知,再根据余弦定理得到cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc.

阜宁县14789181976： 在三角形ABC中,角C=60度,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求角A. - ？
守咐甲磺：[答案] c²=b²+a²-2abcos60 8=b²+a²-ab a+b=2(1+√2+√3)-2√2=2(1+√3) (a+b)²=b²+a²+2ab=16+8√3 8+3ab=16+8√3 ab=(8+8√3)/3

阜宁县14789181976： 在三角形ABC中,角C等于60度,则A+C分之A加B+C分之A等于 A.1 B.2 C.3 D不确定主要是做题的过程, - ？
守咐甲磺：[答案] A 先取特殊值,a=b=c,得a/(b+c)+b/(c+a)=1 下面证明a/(b+c)+b/(c+a)=1 要证该式, 只需证明a²+ac+bc+b²=(b+c)(c+a) 只需证明a²+b²=c²+ac 又由余弦定理,a²+b²-c²=2accos C=ac 所以,得证 所以,a/(b+c)+b/(c+a)=1

阜宁县14789181976： 在三角形abc中,若角C=60度.则a/b+c +b/a+c= - ？
守咐甲磺：[答案] a/(b+c)+b/(a+c) =(a+ac+b+bc)/[(a+c)(b+c)] =(a+b+ac+bc)/(ab+bc+ac+c) (1) C=60° cosC=(a+b-c)/(2ab)=cos60°=1/2 ∴a+b-c=ab 即a+b=c+ab 代入(1)式,即得 [a/(b+c)]+[b/(a+c)] =(c+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c) =1请...

阜宁县14789181976： 在三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,求当a为多大时面积为最大值,当a为何值时周长为最小值 - ？
守咐甲磺： 解:1)作AD⊥BC,在Rt △ACD中 ∵ <C=60度,∴ <CAD=30度∴CD=!/2AC=1/2b,AD=√3/2b 则S=!/2*a*√3/2b=√3/4ab=√3/4a(!6-a)=-√3/4a*2+4√3=-√3/4(a-8)^2+16√3 所以当a=8时,面积最大2)第三边c最小时,三角形的周长最小 由1)可知BD=a-1/2b因为AD=√3/2b有勾股定理得c=根号下(BD^2+AD^2)=根号下[(16-b-1/2b)^2+(√3/2b)^2]=根号下【3b^2-48b+256】=根号下【3(b-8)^2+64】 所以当b=8时周长为最小值,此时a=8.即当a=8时周长为最小值.

阜宁县14789181976： 三角形ABC中,角C=60度,AD、BE是三角形ABC的角平分线,交点为O.求证AE+BD=AB - ？
守咐甲磺： 你在ab上取一点ap,使ap等于ae,连接po,接下来只需证bp等于bd就行了

阜宁县14789181976： 三角形ABC中,角C为60度,则cos^2A+cos^2B的取值范围是多少? - ？
守咐甲磺： cos^2A+cos^2B=1+1/2(cosA+cosB)=1+cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=1+根号3/2cos(A/2-B/2) 取值范围是[1,1+1/2根号3]

阜宁县14789181976： 在三角形abc中,角c等于60度,be垂直于AC于E,AD垂直BC于D求证三角形CDE与...在三角形abc中,角c等于60度,be垂直于AC于E,AD垂直BC于D求证三... - ？
守咐甲磺：[答案] 因为角ADC等于角BEC等于90度 又因为角C等于角C 所以三角形BEC相似于三角形ADC 所以BC比上AC等于EC比上DC 又因为角C等于角C 所以三角形CDE相似于三角形CBA

阜宁县14789181976： 三角形ABC中,角C=60度,D在BC边上,E在AC边上,AB=AD=2根号3,BE=AE,DE=1,求AE长. - ？
守咐甲磺： 如图所示,以AB为边向右作等边△ABF,BF交AC于点G,连接FE并延长交AB于点H.因为AB=AD,所以△ABD是等腰三角形,有∠ABD=∠ADB,因为在等边△ABF中有AF=BF=AB=AD=2√3 ①,∠ABF=∠AFB=∠C=60°,而∠AGF=∠BGC,...