求由抛物线y的平方=2x与直线y=x-4所围图形的面积
先求交点
x=y^2/2=y+4
y^2-2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y=4,y=-2
x=y+4
所以交点(8,4),(2,-2)
围成的图形有一部分在x轴下方
其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是
y=-√(2x)
所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx
=∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx
=2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8)
=(16/3-0)+(64/3-26/3)
=18
如图，阴影部分即为所求面积
将函数换成以y为变量，积分比较方便
y^2=2x => x=y^2/2 x-y=4 => x=y+4
将x=y^2/2代入x=y+4解得两曲线交点纵坐标分别为y1=-2，y2=4
∴S=∫(y1,y2)[(y+4)-y^2/2]dy
=(y1,y2)[y^2/2+4y-y^3/6]
=[4^2/2+4*4-4^3/6]-[(-2)^2/2+4*(-2)-(-2)^3/6]
=(8+16-32/3)-(2-8+4/3)
=20
抛物线y²=2x(1)与直线y=x-4(2)的交点可以解方程组(1)、(2)求得，交点为A(2,-2),B(8,4)，如下图所示，运用定积分元素法求面积，得出所围成图形的面积s=∫(-2，4上下限)(y+4-1/2y²)dy。
y^2=2x => x=y^2/2 x-y=4 => x=y+4
将x=y^2/2代入x=y+4解得两曲线交点纵坐标分别为y1=-2，y2=4
∴S=∫(y1,y2)[(y+4)-y^2/2]dy
=(y1,y2)[y^2/2+4y-y^3/6]
=[4^2/2+4*4-4^3/6]-[(-2)^2/2+4*(-2)-(-2)^3/6]
=(8+16-32/3)-(2-8+4/3)
=20
简介
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
简单分析一下，答案如图所示
求由抛物线y的平方=2x与直线y=x-4所围图形的面积数学知识讲座
已知抛物线y平方=2px的准线与圆(x-3)平方+y平方=16相切,则P的值...
抛物线y²=2px的准线是x=-p\/2.准线与圆相切，则圆心（3,0）到准线的距离等于半径4.所以3+p\/2=4,p=2.
y^2=x的图像是什么样的?
抛物线标准方程：y2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p\/2，0） 准线方程为x=-p\/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。
抛物线y^2=ax(a>0)的准线与椭圆(X-1)^2+Y^2=4相切,则a的值是 求过程...
解:准线x=-a\/4，圆心(1，0)，半径为2。∵相切 ∴1+a\/4=2 ∴a=4
抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为?求助...
y² = 2x，y = x 解方程得交点：(0，0)，(2，2)在区间x∈[0，2]上，y = √(2x) > y = x 所以定积分∫(0→2) [√(2x) - x] dx = √2 * (2\/3)x^(3\/2) - x²\/2 |(0→2)= (2√2\/3) * 2√2 - 2 = 8\/3 - 2 = 2\/3 ...
求由抛物线y平方=x和y=x平方所围成图形的面积S
这个得用到高等数学中的定积分。它们交于A（0，0），B（1，1），所以，S=∫[0，1](√x-x)dx=[2\/3*x^(3\/2)-1\/2*x^2]|[0，1]=2\/3-1\/2=1\/6.
已知直线经过抛物线y的平方等于4x的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点_百...
焦点F(1,0)AB:y=x-1得y^2=4(y+1)y1=2+2根号2,y2=2-2根号2 S(OAB)=1\/2OF(Y1-Y2)=1\/2*1*4根号2=2根号2 设直线是y=k(x-1)k^2(x^2-2x+1)=4x k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 x1+x2=(2k^2+4)\/k^2=2+4\/k^2 参考资料：y1+y2=k(x1+x2-2)=k*4/...
抛物线y²=2x把圆x²+y²≤8分成两部分 求这两部分面积之比_百度...
说明：^——表示次方 说明纠正一下题目：圆方程应该是等号，没有小于号。y^2=2x...(1)x^2+y^2=8...(2)圆半径r=2√2 圆面积：S圆=πr^2=8π (1)(2)交点A(2,2)、B(2,-2)关于x轴对称 抛物线与圆组成的小部分面积为：S小=2∫(0,2)√(2x)dx+2∫(2,2√2)√(8-x^2)...
求助:抛物线y方=2px的焦点恰好是椭圆...
y^2=2px的焦点坐标是(p\/2,0)恰好是椭圆的右焦点 故c=p\/2 依对称性和两条曲线的公共点的连线过F 则交点坐标是(p\/2,p)即(c,2c)因为交点(c,2c)在椭圆上。故 (c\/a)^2+(2c\/b)^2=1 利用 b^2=a^2-c^2 代入上式得：(c\/a)^2+4c^2\/(a^2-c^2)=1 即 :e^2+4\/(1\/...
数学-抛物线
且垂直于两个焦点所在的轴，故椭圆右焦点F2(c,0)就是抛物线的焦点。设抛物线方程y^2=4cx(c>0)则|MF2|=|MN|，即√[（2\/3-c）^2+(2√ 6\/3)^2]=2\/3+c 即（2\/3-c）^2+(2√ 6\/3)^2=（2\/3+c）^2整理解得c=1 2a=+ √[（2\/3+1）^2+(2√ 6\/3)^2]=5\/3+7\/3=...
数学问题:抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,
1 若倾角是A，则焦点弦长是2p\/sin^2A,(若p<0,则换成p的相反数）注意：分母是sinA的平方。所以这道题就相当简单。证明过程如下：设过焦点的直线是x=my+p\/2,（这包含斜率不存在的情况），与抛物线y2=2px联立得：y^2-2pmy-p^2=0,所以利用弦长公式，弦长=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 因...
住呢甘油：[答案] y^2=2x,---->x=y^2/2 y=x-4,---->x=y+4. y^2=2x与y=x-4的交点是(2,-2)(8,4) 所围成的图形的面积=∫(4,-2),[(y+4)-y^2/2]dy=[y^2/2+4y-y^3/6],(4,-2) =(4^2/2+4*4-4^3/6)-[(-2)^2/2-4*2-(-2)^3/6] =8+16-32/3-2+8-4/3...
屏山县15222169878： 求由抛物线y=x2和直线y=x所围成的图形的面积. - ？
住呢甘油：[答案] 由于抛物线y=x2和直线y=x的交点为(0,0)和(1,1) 因此,以x为积分变量,得 面积A= ∫10(x−x2)dx= 1 6.
屏山县15222169878： 求抛物线Y^2=2X与直线Y=4X^2所围城得平面图形面积 - ？
住呢甘油：[答案] 抛物线Y^2=2X与Y=4X^2交于点(0,0),(1/2,1). 所求面积=∫(2x-4x^)dx=(x^-4x^3/3)|=1/4-1/6=1/12.
屏山县15222169878： 求抛物线y^2=2x与直线y=4x围成的平面图形面积 - ？
住呢甘油：[答案] 交点(0,0)、(1/8,1/2) ∴S=∫(0--1/2)(y/4-y²/2)dy=(y²/2-y³/6)|0---1/2 =1/8-1/48=5/48
屏山县15222169878： 求抛物线y^2=2x与直线y=x - 4所围成的面积 - ？
住呢甘油：[答案] 先求交点 x=y^2/2=y+4 y^2-2y-8=0 (y-4)(y+2)=0 y=4,y=-2 x=y+4 所以交点(8,4),(2,-2) 围成的图形有一部分在x轴下方 其中0
屏山县15222169878： 高等数学应用题求抛物线y平方=2x与直线y=x - 4所围城的图形的面积 - ？
住呢甘油：[答案] 利用积分求解2x=x^2-8x+16 得到交点是x=2和x=8 对应y是-2和4 因为曲线可表示成x=y^2/2与x=y+4 积分∫y+4-y^2/2 dy 积分区间[-2,4] =y^2/2+4y-y^3/6 =8+16-64/6-2+8-8/6 =30-12=18 所以面积是18
屏山县15222169878： 求抛物线Y^2=2X与直线Y=4 - X所围图形的面积 - ？
住呢甘油： 先求交点 x=y^2/2=y+4 y^2-2y-8=0(y-4)(y+2)=0 y=4,y=-2 x=y+4 所以交点(8,4),(2,-2) 围成的图形有一部分在x轴下方 其中0≤x≤2,x轴下方的抛物线是 y=-√(2x) 所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx=∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx=2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8)=(16/3-0)+(64/3-26/3)=18
屏山县15222169878： 计算由抛物线y^2=2x和直线y=x - 4所围成的图形面积请写出具体步骤,谢谢啦! - ？
住呢甘油：[答案] y^2=2x y=x-4 联立解得y1=-2,y2=4 转为x关于y的函数 x=y^2/2,x=y+4 积分
屏山县15222169878： 求抛物线y^2=2x与直线y=4 - x围成的平面图形面积 - ？
住呢甘油：[答案] 在平面坐标系中画出此图像.然后将X轴改成Y轴,将Y轴改成X轴.此时,抛物线的解析式变为y=(x^2)/2,直线方程变为y=x+4.那就变成了比较常见的求曲边梯形的题目了.先求抛物线与直线的交点,向此时的X轴作垂线,就够成了两个曲...
屏山县15222169878： 求抛物线y^2=2x与直线y=4 - x围成平面图形的面积?用微积分做.只写答案也可以. - ？
住呢甘油：[答案] 1.先求抛物线与直线的交点y^2=2x y=4-x(4-x)^2=2x x^2-10x+16=0x1=2 y1=4-2=2 点(2,2)x2=8 y2=4-8=-4 点(8,-4)2.再求积分 y积分范围从-4到2(上2,下-4,下同)y^2=2x x=y^2/2y=4-x x=4-y∫(-4,2)(4-y-y^2/2)dy=(4y-1/2y...
