抛物线y²=2x把圆x²+y²≤8分成两部分 求这两部分面积之比

在同一平面直角坐标系中抛物线Y=ax2和直线y=x+2相交于两点AB而y=ax2和直线y=2x+b相交于BC两点已知A点坐标~

解：
抛物线Y＝AX²过点a（2,4）时
a×2²＝4
则a＝1
则抛物线的解析式为Y＝X²
把Y＝X+2代入抛物线Y＝X²中，得
X²＝X+2
X²-X-2＝0
（X-2）（X+1）＝0
X1＝2,X2＝-1
把X2＝-1代入Y＝X²中，得
Y＝1
则点B（-1,1）
直线Y＝2X+b过点B（-1,1）时
-2+b＝1
b＝3
则直线的解析式为Y＝2X+3
把Y＝2X+3代入抛物线Y＝X²中，得
X²＝2X+3
X²-2X-3＝0
（X+1）（X-3）＝0
则X3＝-1,X4＝3
把X4＝3代入Y＝2X+3中，得
Y＝2×3+9＝9
则点C的坐标（3,9）

解：联立
y=-x²+2x
y=x²
x²=-x²+2x
x=0或x=1
所以，所求面积即
定积分∫[0->1] (-x²+2x-x²)dx
=∫[0->1] (-2x²+2x)dx
=(-2x³/3+x²)| [0-->1]
=(-2/3+1)-0
=1/3

说明：^——表示次方
说明纠正一下题目：圆方程应该是等号，没有小于号。
y^2=2x.................(1)
x^2+y^2=8.........(2)
圆半径r=2√2
圆面积：S圆=πr^2=8π
(1)(2)交点A(2,2)、B(2,-2)关于x轴对称
抛物线与圆组成的小部分面积为：
S小=2∫(0,2)√(2x)dx+2∫(2,2√2)√(8-x^2)dx
=2√2×2/3x^(3/2)|(0,2)+2∫(2,2√2)2√2√(1-x^2/8)dx
=4√2/3×[2^(3/2)-0]+4√2∫(2,2√2)√(1-x^2/8)dx
=16/3+4√2∫(2,2√2)√(1-x^2/8)dx
令x=2√2sinα，α=arcsin[x/(2√2)]
dx=2√2cosαdα
x=2时，α=arcsin[2/(2√2)]=π/4
x=2√2时，α=arcsin[2√2/(2√2)]=π/2
4√2∫(2,2√2)√(1-x^2/8)dx
=4√2∫(π/4,π/2)cosα·2√2cosαdα
=8∫(π/4,π/2)2cos^2αdα
=8∫(π/4,π/2)(1+cos2α)dα
=(8α+4sin2α)|(π/4,π/2)
=8(π/2-π/4)+4[sin(2×π/2)-sin(2×π/4)]
=2π+4(0-1)
=2π-4
S小=16/3+2π-4
=4/3+2π
S大=S圆-S小
=8π-(4/3+2π)
=6π-4/3
S大：S小=(6π-4/3):(4/3+2π)
=(18π-4):(4+6π)
=(9π-2):(2+3π)

S大：S小=(6π-4/3):(4/3+2π)

=(18π-4):(4+6π)

=(9π-2):(2+3π)

解题过程如下：

y^2=2x.................(1)

x^2+y^2=8.........(2)

圆半径r=2√2

圆面积：S圆=πr^2=8π

(1)(2)交点A(2,2)、B(2,-2)关于x轴对称

抛物线与圆组成的小部分面积为：

S小=2∫(0,2)√(2x)dx+2∫(2,2√2)√(8-x^2)dx

=2√2×2/3x^(3/2)|(0,2)+2∫(2,2√2)2√2√(1-x^2/8)dx

=4√2/3×[2^(3/2)-0]+4√2∫(2,2√2)√(1-x^2/8)dx

=16/3+4√2∫(2,2√2)√(1-x^2/8)dx

令x=2√2sinα，α=arcsin[x/(2√2)]

dx=2√2cosαdα

x=2时，α=arcsin[2/(2√2)]=π/4

x=2√2时，α=arcsin[2√2/(2√2)]=π/2

4√2∫(2,2√2)√(1-x^2/8)dx

=4√2∫(π/4,π/2)cosα·2√2cosαdα

=8∫(π/4,π/2)2cos^2αdα

=8∫(π/4,π/2)(1+cos2α)dα

=(8α+4sin2α)|(π/4,π/2)

=8(π/2-π/4)+4[sin(2×π/2)-sin(2×π/4)]

=2π+4(0-1)

=2π-4

S小=16/3+2π-4

=4/3+2π

S大=S圆-S小

=8π-(4/3+2π)

=6π-4/3

S大：S小=(6π-4/3):(4/3+2π)

=(18π-4):(4+6π)

=(9π-2):(2+3π)

扩展资料

抛物线：y = ax2 + bx + c （a≠0)

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x-h）2 + k

h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程：y2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py

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华蓥市18937207361： 抛物线y∧2=2x把图型x∧2+y∧2=8分成两部分,求这两部分的面积? 怎么求解 - ？
亥雷妇炎： 答: 抛物线y^2=2x>=0和圆x^2+y^2=8联立得: x^2+2x=8 x^2+2x-8=0 (x+4)(x-2)=0 解得:x1=-4,x2=2 因为:x>=0 所以:x=2,此时y^2=4 所以:y=-2或者y=2 所以:交点为(2,-2)、(2,2) 因为:抛物线和圆都是关于x轴对称的图形 所以:考虑x...

华蓥市18937207361： 抛物线y²=2x的准线方程? - ？
亥雷妇炎：[答案] x=-½

华蓥市18937207361： 一道数学题,关于轨迹方程的,帮我解答必有重谢!从抛物线y²=2x上各点向x轴作垂线段,垂线段中点的轨迹方程为? - ？
亥雷妇炎：[答案] 设中点坐标为:(x,y) 则,抛物线上对应的点为(x,2y) 代入抛物线方程,的: (2y)^2=2x 化简得:y^2=x/2 也是抛物线. 因为原抛物线的顶点,即原点不能够向X轴做垂线段,所以,不包括(0,0)点 则,轨迹方程是y^2=x/2(p>0,x>0)

华蓥市18937207361： 高中数学抛物线问题点P在抛物线 2y²=x上,点Q在圆(x - 2)²+y²=1 ,求 丨PQ丨的最小值 求详解,谢谢! - ？
亥雷妇炎：[答案] 要使|PQ|取最小值,则圆心到抛物线切线的距离最短. 抛物线:2y²=x ① 圆:(x-2)²+y²=1 ② 联立①②得2x²-7x+6=0 (2x-3)(x-2)=0 x=2,y=3/2 说明:抛物线与圆相交 |PQ|的最小值为0

华蓥市18937207361： 求与抛物线y=2x²关于x轴对称的抛物线的解析式 - ？
亥雷妇炎：[答案] 关于x轴对称 x不变,y变为相反数 所以 -y=2x^2 y=-2x^2 与抛物线y=2x²关于x轴对称的抛物线的解析式 y=-2x^2

华蓥市18937207361： 若抛物线y²=2px的准线与椭圆x²/6+y²/2=1的左准线重合则p为多少, - ？
亥雷妇炎：[答案] 抛物线准线y=-p/2椭圆左准线y=-a.a/c c.c=aa+bb=6+2=8

华蓥市18937207361： 已知抛物线y²=2px(p>0)与椭圆x²/9+y²/8=1有公共焦点,求抛物线方程 - ？
亥雷妇炎：[答案] c^2=9-8=1 故抛物线的焦点为(1,0) 亦即1=p/2 所以p=2 故抛物线方程为y^2=4x 如有不懂,

华蓥市18937207361： 求抛物线y=2x²的焦点坐标和准线方程 - ？
亥雷妇炎：[答案] 抛物线x^2=y/2=2py,p=1/4 焦点在Y轴上,是(0,p/2),即有(0,1/8) 准线方程是y=-p/2=-1/8

华蓥市18937207361： 将抛物线y=x² - 2x+1沿x轴翻折,求翻折后的新抛物线的表达式(求过程, - ？
亥雷妇炎：[答案] 就是关于x轴对称 所以y换成-y 所以-y=x²+1 y=-x²-1

华蓥市18937207361： 抛物线x²=2y的准线方程 - ？
亥雷妇炎：[答案] 先将抛物线的方程化为标准形式: 抛物线的方程:y^2=2px,焦点在y轴上 它的准线为:y=-p/2 抛物线的方程:x^2=2py,焦点在x轴上 它的准线为:x=-p/2 x²=2y 抛物线的方程:x^2=2py,焦点在x轴上 它的准线为:x=-p/2 2p=2,p=1 x=-1/2