抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为？求助
借用一下 qsmm 的回答：
首先，做个大概的图。可以看到，抛物线与直线会有两个交点，围成了一个包围圈。
其次，计算交点坐标。也就是联立两个方程，解出两曲线交点为 （1，2） （-3，-6）。由图知道，在－3到1这段x轴上，抛物线图形在直线上方。
第一种想法：用抛物线减去直线，也就是：
令y=3-x²-2x
欲所求面积即是y在-3到1上的定积分
所以S=∫(3-x²-2x)|(-3，1)=（3x-x^3/3-x^2）|(-3，1) = （3-1/3-1）-(-9+9-9)=32/3 ，这里面，用到了∫3＝3x，∫x²=x^3/3,∫x=x^2/2.
第二种想法，用抛物线与x轴在－3到1这段所包围的面积∫(3-x²)|(-3，1)减去直线与x轴在－3到1这段所包围的面积∫2x|(-3，1)，也就是所求。当然答案和上面一样。
S＝∫(3-x²)|(-3，1)－∫2x|(-3，1)=（3x-x^3/3)|(-3，1)－x^2|(-3，1) = （3-1/3+9-9）-(1-9)=32/3
供参考
解：
直线和抛物线的交点满足方程组：
y =x+1
y =x^2
解得：
x1= (1-√5)/2; x2=(1+√5)/2
围成面积
S =[(1-√5)/2, (1+√5)/2]∫(x+1-x^2)dx [，]表示积分的上下限
解方程得交点：(0，0)，(2，2)
在区间x∈[0，2]上，y = √(2x) > y = x
所以定积分∫(0→2) [√(2x) - x] dx
= √2 * (2/3)x^(3/2) - x²/2 |(0→2)
= (2√2/3) * 2√2 - 2
= 8/3 - 2
= 2/3
这个z2=2x是柱面方程?明显对不上啊
是的。它是一个柱面方程。贯穿Y轴的。别忘了柱面不只有圆柱。图上xOy面投影的圆形为交线的投影。可以把两个方程建立消去z，得到的即为xOy面的投影。很明显是个圆。同样为曲面积分的底面。判断是否为柱面方程的方法是，当柱面的轴线与坐标轴（比如z轴）平行时，设a为实数，对任意实数a，在平面z=a...
如图,抛物钱y=2(x-2)^2与平行于x轴的直线交于A、B,抛物线顶点为C,三角...
设直线为y=h，等边三角形边长为a，则高为h，且h=√3\/2*a 直线与抛物线相交，则有：h=2(x-2)^2=2x²-8x+8，即2x²-8x+8-h=0 a=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[4²-4(4-h\/2)]=√(2h)∴a²=2h=√3a => a=√3，h=√3\/2*a=3\/2...
极坐标计算二重积分:D为x*2+y*2小于等于2x
x^2 + y^2 = 2x，x^2 - 2x + 1 + y^2 = 1，（x - 1)^2 + y^2 = 1，这个圆心在（1，0)，半径长1。原点在积分域内，角度范围就是0到2π，原点在积分域外，角度范围是过原点作积分域的切线，两个切线间的角度就是角度范围，过原点作任意斜率的直线，如果在这条直线上有积分域...
执物线x^2=4y的准线方程是 要写过程
2p=4 p\/2=1 开口向上 所以准线y=-1
物线y=-x2+2x+3与x轴相交于a,b两点,点a在b的左边,与y轴相交于点c,抛物 ...
a,b为抛物线与x轴的交点，所以y坐标为0。此时我们解 0=-x^2+2x+3，简化为 0=-(x+1)(x-3), 所以两根为-1和3.因此 a=(-1,0), b=(3,0)。c为抛物线与y轴的交点，所以x坐标为0。x=0时y=3,因此 c=(0,3)最后我们有 y=-(x-1)^2+4, 因此抛物线顶点为 d=(1,4)望采纳！
高等数学题目,已知线密度p(x,y)=根号下x。线状物体y=2根号下x。(x属于...
我知道这是曲线积分的物理应用，将密度函数作为被积函数作对弧长的曲线积分，
z=2x属于什么柱面?
有题知z²=2x是抛物柱面的方程，是属于二次柱面的一种，该方程表示的是母线平行于y轴，准线是ZOX平面上以同样方程表示的抛物线。1、抛物柱面 抛物柱面的方程是：y²=2px， 它的母线平行于Z轴，准线是XOY平面上以同样方程表示的抛物线。2、双曲柱面 双曲柱面的方程是：它的母线平行于Z...
已知抛去物线y=x2-2x-3交x轴于点A,B(点A在左,点B在右),交y轴于点...
解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得：x=-1或3；当x=0时，y=-3；∴A、C两点的坐标分别为A（-1，0）、C（0，-3）；对称轴方程为x=-b2a=--22×1=1；设点M的坐标为M（1，λ）；当AC为底时，MA=MC，即：(1+1)2+(m-0)2=(1-0)2+(m+3)2，解得：m=-1；当AC为腰时，AC...
函数y=2x的定义域?
这里的函数式y=2x 很显然就是直线的表达式 在没有任何限制的情况下 其定义域就是整个实数域R x可以取任何值
物线y=-2x平方;上有一动点a,过a作线段ab‖x轴,若ab=4,当a运动时,线段a...
答案是：Y=-2（X-2)^2 解答过程：设a点坐标问（X0，Y0)依照题意可知道b(X0+4,Y0) C点坐标为（X0+2，Y0）我们现在假设C点坐标为（X,Y）即X=X0+2 Y=Y0 放过来写就是X0=X-2 Y0=Y 又因为点（X0，Y0）既a点在抛物线上带入方程即可得到C点坐标(X,Y)之间的关系也就是解析...
那界甘氨： y^2=2x y=x-4 联立解得y1=-2,y2=4 转为x关于y的函数 x=y^2/2,x=y+4 积分
封开县19364135860： 求抛物线y^2=2x与直线y=x - 4所围成的面积 - ？
那界甘氨：[答案] 先求交点 x=y^2/2=y+4 y^2-2y-8=0 (y-4)(y+2)=0 y=4,y=-2 x=y+4 所以交点(8,4),(2,-2) 围成的图形有一部分在x轴下方 其中0
封开县19364135860： 求助:计算由抛物线y^2=2x和直线y=x - 4所围成的图形的面积. - ？
那界甘氨：[答案] y^2=2x,---->x=y^2/2 y=x-4,---->x=y+4. y^2=2x与y=x-4的交点是(2,-2)(8,4) 所围成的图形的面积=∫(4,-2),[(y+4)-y^2/2]dy=[y^2/2+4y-y^3/6],(4,-2) =(4^2/2+4*4-4^3/6)-[(-2)^2/2-4*2-(-2)^3/6] =8+16-32/3-2+8-4/3...
封开县19364135860： 求抛物线y^2=2x与直线y=x - 4所围成的图形的面积先求交点x=y^2/2=y+4y^2 - 2y - 8=0(y - 4)(y+2)=0y=4,y= - 2x=y+4所以交点(8,4),(2, - 2)围成的图形有一部分在x... - ？
那界甘氨：[答案] 2->8 只要根号(2x)-(x-4))是被积函数就是S2+黑色三角形面积阿,
封开县19364135860： 计算抛物线y^2=2x与直线y=x - 4所围成的图形的面积,以及此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积, - ？
那界甘氨： ^y^2=2x与y=x-4交于点(2,-2),(8,4). 抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积 S=∫<-2,4>(y+4-y^2/2)dy =(y^2/2+4y-y^3/3)|<-2,4> =6+24-24 =6. 此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积 V=∫<-2,4>π[(y+4)^2-(y^2/2)^2]dy =∫<-2,4>π[y^2+8y+16-y^4/4]dy =[y^3/3+4y^2-y^5/20]|<-2,4> =24+48-264/5 =96/5.=19.2.
封开县19364135860： 计算抛物线y方=2x与直线y=x - 4所围成的图形的面积 - ？
那界甘氨：[答案] 直线y=x-4和x轴的交点为A(4,0) 直线y=x-4和y²=2x的交点为B(2,-2),C(8,4) 用y作自变量更容易做.直线x=y+4,抛物线,x = y²/2 画个草图可知,S = ∫[-2 -> 4](y+4-y²/2)dy = y²/2 + 4y - y³/6 (从-2到4) = (8 + 16 -32/3) - (2 - 8 +4/3) = 18 如用x作自变...
封开县19364135860： 抛物线y=x2与直线y=x相交的面积是多少 - ？
那界甘氨： x²=x x=0,x=1 所以交点(0,0),(1,1) 0<x<1时,y=x在上方 所以S=∫(0→1)(x-x²)dx =(x²/2-x³/3)(0→1) =(1/2-1/3)-(0-0) =1/6
封开县19364135860： 高等数学求图形面积问题抛物线y^2=2x 与直线y=x - 4所围成的图形的面积 要求用二重积分 不要用定积分 - ？
那界甘氨：[答案] 自己画图.求出抛物线与直线的交点(8,4),(2,-2).选择先x后y的积分顺序,图形在y轴上的投影区间是[-2,4],再确定x的范围是y^2/2到y+4,所以面积 A=∫(-2到4)dy ∫(y^2/2到y+4) dx=∫(-2到4) (y+4-y^2/2) dy=18
封开县19364135860： 1. 求由抛物线y2=2x与直线y=x - 4所围成图形的面积. - ？
那界甘氨：[答案] 解方程,两图形交点为(2,-2),(8,4) 利用微积分图形面积为∫(y+4-y2/2) 在-2到4上积分. 算出结果=21
封开县19364135860： 计算由抛物线y^2=2x和直线y=x - 4所围成的图形面积请写出具体步骤,谢谢啦! - ？
那界甘氨：[答案] y^2=2x y=x-4 联立解得y1=-2,y2=4 转为x关于y的函数 x=y^2/2,x=y+4 积分
