已知AB是圆0的直径，点C是圆0上除A,B两点外的任意一点，用向量法求证AC垂直BC
第一题：（下面的线段其实都表示向量，箭头就没有标了）BD=AD-AB;DC=AC-AD BD*DC=(AD-AB)(AC-AD)=ADAC-ABAC-ADAD-ADAB=AD(AC-AB)-ADAD-ADAB=ADBC-ADAD-ADAB因为AD与BC垂直，AD与AB垂直，所以ADBC=ADAB=0，所以BDDC=-ADAD|BDDC|=|ADAD|，即AD^2=BD*DC第二题：（a,b表示向量）设a=(x,y),b=(y,x)所以a+b=(x+y,x+y),根据向量的基本性质有|a+b|≤|a|+|b|所以|a+b|^2≤(|a|+|b|)^2 而|a+b|^2=2（x+y)^2 (|a|+|b|)^2=4(x^2+y^2)即 2（x+y)^2 ≤4(x^2+y^2) 化简后就得到结论了。
1.连结OA、OP，设点P坐标为(x,y)
∵P是AB中点
∴OP⊥AB
又∵向量AC·向量BC=0
∴AC⊥BC
则点P是Rt△ABC斜边中点
∴PC=PA=PB
那么OA²=OP²+PA²
即OA²=OP²+PC²
9=x²+y²+(x-1)²+y²
2x²-2x+2y²+1=9
x²-x+y²=4
(x-1/2)²+y²=17/4
∴点P的轨迹T的方程是：(x-1/2)²+y²=17/4
2.设满足条件的点的坐标为(m,n)
则m²-m+n²=4 ①
(m+1)²=(m-1)²+n² ②
由②得：n²=(m+1)²-(m-1)²=4m
代入①：m²-m+4m=4
m²+3m-4=0
(m+4)(m-1)=0
m=-4 或 m=1
若m=-4，则n²=-16（舍）
若m=1，则n²=4
n=±2
解得：
m1=1 或 m2=1
n1=2 n2=-2
∴满足条件的点的坐标为(1,2)和(1,-2)
设圆的半径为1，则：圆的方程为：x^2+y^2=1。
A、B、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），（x，y），则：
向量AC、向量BC的坐标分别（x+1，y），（x-1，y），
因为C点在圆上，所以 x^2+y^2=1。 所以
向量AC乘向量BC = (x+1)(x-1)+y^2=x^2-1+y^2=(x^2+y^2)-1=1-1=0。
所以向量AC垂直向量BC ，所以 直线AC垂直直线BC。
在平面直角坐标系中：设圆O在原点O（0,0），半径为1，
A（-1,0），B（1,0），C（x，y），且x²+y²=1.
AC=（-1-x，0-y）
BC=（1-x，0-y）
AC·●BC=（-1-x）（1-x）+（0-y）（0-y）
=x²-1+y²
=0.
∴AC⊥BC。证毕。
如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f...
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。证明；连AD，由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC 又∠ADE+∠DAE=90º，∠ABD+∠DAE=90º，∴∠ADE=∠ABD，得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF ∵∠ADE+∠BDE=...
已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的...
解：如下图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴∠DAC=∠DCA．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．∴OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．...
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于...
1、∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵AD⊥EC ∴∠ADC=90° ∵CE是圆O的切线 ∴∠DCF=∠DAC ∵F、A、B、C四点共圆 ∴∠DFC=∠ABC ∴Rt△CDF∽Rt△ABC ∴∠DCF=∠BAC ∴∠BAC=∠DAC=∠FAC ∴BC=CF 2、∵AD=6，DE=8，∴AE=10(勾股定理）∵∠ECB＝∠EAC ∴△EBC∽△ECA ∴BE\/...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
（1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠...
如图,已知:AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆O的切...
∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线证法二：连接OD，AD ∵AB为直径∴∠BDA=90°，∠CDA=90°∵∠C=30°∴∠CAD=60°∵DE⊥AC∴∠AED=90°∴∠ADE=30°∵点D为BC的中点，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD=60°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=60°∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；...
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=...
图中G是BF与圆的交点，连接AG 因为AB是直径，所以角AGB=90度。所以 AEFG是矩形，AG=EF=b, AE=GF=a 易证 EC=DF,设 EC=DF=d 连接AC,AD,BD 则 tan角EAC=EC\/AE=d\/a tan角EAD=ED\/AE=(b-d)\/a 又因为 角ADB=90度 所以 角ADE+角BDF=90度 所以 角BDF=角EAD 而 tan角BDF=BF\/DF...
如图,已知AB是圆O的直径
证明;连接BC、OP ∵点PB⊥AB PC为⊙O切线 ∴PB也为⊙O的切线 ∴PC=PB 则PO的连线与BC的交点M为BC的中点 ∴在⊿ABC中，OM∥AC ∴AC∥OP （2）设EF=x 在⊿PCE中，（6+x）²+6²=(6+y)² ① 在⊿BOE中，3²+y²=(3+x）² ② 有①...
如图ab为圆o的直径点c为圆o的一点点d为ba延长线上的一点角acd等于角b...
求证：CD是圆O的切线。证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵AB是直径，∴∠BCO+∠OCA=90°，∵∠B=∠ACD，∴∠BCO=∠ACD，∴∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=90°，又OC是半径，∴CD是圆O的切线。
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，...
如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长...
（1）证明：连结DO．∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD．…（1分）又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB．…（2分）在△COD和△COB中,CO＝CO ∠COD＝∠COB OD＝OB ,∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线．…（4分）∵△...
苦雨比亚： ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90º ∵OC=OA ∴∠A=∠ACO ∴∠COB=∠A+∠ACO=2∠ACO ∵∠COB=2∠PCB ∴∠ACO=∠PCB ∵∠ACO+∠BCO=90º ∴∠PCB+∠BCO=90º ∴PC是圆O的切线2>∵AC=PC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠P=∠ACO=∠PCB ∴∠CBO=2∠PCB ∴∠CBO=∠COB ∴OC=BC=1/2AB
隰县19195783448： 观察图线段AB是圆O的直径点C是圆O上任意一点(除点AB)则角ACB就是直径所对的 角它等于 - ？
苦雨比亚：[答案] 直角,基本的定理
隰县19195783448： 已知AB是圆0的直径,点C是圆0上除A,B两点外的任意一点,用向量法求证AC垂直BC - ？
苦雨比亚： 在平面直角坐标系中:设圆O在原点O(0,0),半径为1,A(-1,0),B(1,0),C(x,y),且x²+y²=1.AC=(-1-x,0-y) BC=(1-x,0-y) AC·●BC=(-1-x)(1-x)+(0-y)(0-y)=x²-1+y²=0.∴AC⊥BC.证毕.
隰县19195783448： 如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O - ？
苦雨比亚： 设直线CD交小圆于M、交圆O于N.因为AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D 所以CD=DN CD²=AD*BD CD=6 CD=DN=CM=6 由相交玄定理得 PE*EQ=ME*DE=CE*EN(6+CE)(6-CE)=CE*(12-CE) CE=3 PE*EQ=(6+CE)(6-CE)=27
隰县19195783448： 已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F...已知AB是圆O直径,C是圆O上一... - ？
苦雨比亚：[答案]延长CG,交圆O于点M ∵AB⊥CD ∴弧AC=弧AM ∴∠ACG=∠F ∵∠CAG=∠FAC ∴△ACG∽△AFC ∴AC²=AG*AF ∵AG=2,GF=6 ∴AF=8 ∴AC²=2*8=16 ∴AC=4
隰县19195783448： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,且OC的平方=AC*BC,则角ABC的度数是? - ？
苦雨比亚：[答案] ∵OC^2=AC*BC ∵AC^2 +BC^2=AB^2=4OC^2联立方程4OC^2=4AC*BCAC^2+BC^2=4 AC*BCAC^2+BC^2-4 AC*BC=0∴AC=(2+√3)BC或 =(2-√3)BC令(1)BC=X ,AC=(2+√3)X,AB=(√2+ √6)X(2)BC=X AC=(2-√3)X AB=(√6-√2)...
隰县19195783448： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线交直线AB于点D.设圆O的半径为R.当三角形ACD为等腰三角形时,它的面积是多少? - ？
苦雨比亚：[答案] 如果D在AB的延长线上,则∠ACD > ∠ACB =90 ∠ACD只可能是等腰三角形中的顶角 ∠BCD==∠BAC=∠ADC 得出底角=30 另一种情况,D在BA的延长线上,解法相近,但面积不一样
隰县19195783448： 如图ab是圆o的直径c是圆0上一点 - ？
苦雨比亚：[答案] ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠BAC+∠B=90° ∵∠BAC=2∠B ∴∠B=30°,∠BAC=60° ∵OA=OC ∴△OAC是等边三角形 ∴∠AOC=60°,OA=AC ∵AP是⊙O的切线 ∴∠PAO=90° 则∠P=30° ∴OP=2OA ∵OP^2-OA^2=PA^2 3OA^2=(6√3)^2...
隰县19195783448： 已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB - ？
苦雨比亚： 证明:延长CG交○O于点H ∵AB是直径,AB垂直CH ∴弧BC=弧BH ∴∠F=∠BCG ∵∠CBG=∠FBC ∴△CBG∽△FBC ∴CB/BC=BF/BC ∴BC²=BG·BF
隰县19195783448： 已知AB是圆O直径点C在圆O上.且AB=13BC=5求SIN角BAC 如果OD垂直AC垂足为D求AD长 图我画不出来就是一个圆内有一个三角形三角形的地是圆的直径... - ？
苦雨比亚：[答案] ∠ACB是直角 所以AC=12,AO=13/2=6.5 看图,DO//CB,∠A为公共角, 由相似△得AD=6 再油勾股定理得DO=2.5 所以sin∠BAC=DO比AO=5/13
