如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那
解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，∴CD= AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ACB，∴E是△ABC的自相似点；（2） ①如图所示，做法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，；②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB，∵∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A= ，∴该三角形三个内角度数为： ， ， ． 略
(1)因为CD是斜边中线，故AD=DC，角DCB=角DBC，所以ABC和BCE相似
（2）作图略
第2小题：内点是角平分线交点，该三角形三个内角应该有角1=2倍角2=4倍角3，即分别为180/7度、360/7度和720/7度
∴点P为所求作的点；
（2）如图所示：
连接PB，PC，
∵P为△ABC的内心，
∴∠PBC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
而P为△ABC的自相似点，由条件可知，只能是△BCP∽△ABC，
∴∠PBC=∠BAC，∠BCP=∠ABC，
∴∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC，
∴∠ACB=2∠BCP=4∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°，
∴∠BAC=
| 180° |
| 7 |
则该三角形三个内角的度数分别为（
| 180 |
| 7 |
| 360 |
| 7 |
| 720 |
| 7 |
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D...
因为没图，设D,E,F分别在AB，BC，CA上，连接PA,PB,PC 则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA △ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积 设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a\/2）所以 a*h\/2=*a*PD\/2+a*PE\/2+a*PF\/2 所以 PD+PE+PF=...
已知等边三角形△ABC和点P,过点P作三边AB、AC、BC的平行线分别交AC、B...
点P在△ABC外部时，PE+PF+PG=BC的结论不成立，PE、PF、PG与BC的关系为：PE+PG-PF=BC．如图③，延长PF，与BC交于点D，∵等边三角形△ABC，∴∠A=∠B=∠ACB=60°∵PE∥BC，PG∥AC，PF∥AB，∴∠A=∠B=∠ACB=∠PGD=∠PDG=∠AEP=∠CFD=60°，EP=BD，∴△PDG为等边三角形，四边...
数学题:如图(有图)P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB...
证明：设BE=m,CD=n.则：BP=2m,CP=2n 所以：AE=(2m+2n)-m=m+2n AD=(2m+2n)-n=2m+n 所以：AE+AD=3m+3n 而：BE+CD+BC=3m+3n 所以：BE+CD+BC=AE+AD 所以：BE+CD+BC+DE=AE+AD+DE 即：△AED的周长=四边形EBCD的周长 ...
如图所示,在△ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为三角形内的一点,PB=3,PA=2...
AP，△P’AC≌△PBA，则P’A=PA，AB=AC，连结PP’，〈P’CP=90度，三角形PP’A为等腰直角三角形，PP’=√2PA=2√2，〈P’PA=45度，PP’^2=8,CP'^2=1,CP^2=9, PP'^2+CP^2=9 ,PP'^2+CP^2=CP'^2,△P’PA=45，〈P’PC=90度，〈APC=P’PA+〈P’PC=135 ...
如图:①在△ABC的一边AB上有一点P,能否在另外两边AC和BC各找一点M,N...
如上图：分别以AC,BC为对称轴作点P的对称点E,F；连接PE,PF,EF；PE交AC于G点，PF交BC于H点，EF交AC,BC于M,N点；连接PM,PN。1)⊿PMN周长最短。2）∵E,F是P的对称点。∴PM=EM,∠EPM=∠E；PN=FN,∠FPN=∠F；∠CGP=∠CHP=90°。∴∠GPH+∠C=180° ∵∠C=48° ∴∠GPH=180...
三角形abc为等边三角形 ab=2 若P为△abc内一动点,且满足∠pab=∠acp...
然而，这个圆实际上固定不变的。事实上，假设圆不是一个，当P运动发生变化后，就由一个圆跑到另一个圆上，其圆心角要么大于120，要么小于120，不会等于120，与条件矛盾）且圆心位于AC中垂线上。PB就是定点B到圆弧AC上一点的距离，显然当PB穿过圆心时最短，即PB垂直于AC。最短为三分之二根三。
各省中考数学最后2题
(08河南省卷18题)18.(9分)复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP之后,将点P移到等腰...
P是三角形ABC边AB上一点,在AC上找一点Q,使三角形APQ与三角形ABC相似...
以P为圆心，以BC为半径画弧，再以C为圆心BP为半径画弧，选取AC右侧M交点，连结PM，交AC于Q，则△APQ∽△ABC，还有另一种情况，△APQ∽△ACB，即非平行线，是B、C、Q、P四点共圆，则连结PC，分别作BC、PC的垂直平分线，交于O点，此为△BPC的外接圆心，再以O为圆心，BO为半径作圆，交AC...
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的...
在图①中，点P是BC的中点，此时H3=0, 可通过等式S△ABP+S三角形ACP=S△ABC得出结论:h1+h2+h3=h.在图②~⑤中，点P 分别在线段MC上，MC延长线上，△ABC内，△ABC外。（1） 请探究：图②~⑤中，h1,h2,h3,h之间的关系（直接写出关系）(2)证明图②所的结论；（3）再改变点P的位置，...
p为等边三角形abc所在平面上一点,且△pab和△PBC和△PCA都为等腰三角形...
7个。等边三角形的三边中垂线的交点 这是毫无疑问的。还有就是 分别以A\\B\\C三点为圆心，等边三角形的边长为半径画三个圆 三个圆一共有6个交点，但去掉A\\B\\C三个顶点，另外三个交点是，可以证明的。在分别延长三条中垂线，与三个圆又有6个交点，有三个点是和刚才重复的。所以有7个 ...
程牧亚硝： 连接AP并延长AP交BC于M 角BPM=角PBA+角PAB 角CPM=角PAC+角PCA 所以角BPC=角BPM+角CPM=角PBA+角PAB+角PAC+角PCA=角A+角PAB+角PCB大于角A 步骤大概就这样,希望对你有所帮助.
灵丘县17190626750： 已知,如图,P是△ABC内的一点,连接,PB、PC.试证,∠BPC=∠1+∠2+∠A - ？
程牧亚硝： ∠CBP=∠ABC-∠1 ∠BCP=∠ACB-∠2 因为三角形内角和为180度 所以∠BPC=∠BPC=∠1+∠2+∠A
灵丘县17190626750： (2011?南京)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、P? ？
程牧亚硝： 解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中线,∴CD= AB,∴CD=BD,∴∠BCE=∠ABC,∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,∴∠BEC=∠ACB,∴△BCE∽△ACB,∴E是△ABC的自相似点;(2)①如图所示,做法:①在∠ABC内,作∠CBD=∠A,;②在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC,BD交CE于点P,则P为△ABC的自相似点;②∵P是△ABC的内心,∴∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠ACB,∵∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A,∴∠A 2∠A 4∠A=180°,∴∠A= ,∴该三角形三个内角度数为: , , . 略.
灵丘县17190626750： 如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)... - ？
程牧亚硝：[答案] (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中线,∴CD=12AB,∴CD=BD,∴∠BCE=∠ABC,∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,∴∠BEC=∠ACB,∴△BCE∽△ABC,∴E是△ABC的自相似点;(2)①如图所示,作法:①在∠ABC内,作∠CB...
灵丘县17190626750： 如图.点P是三角形ABC内一点,连接PB,PC,请比较角BPC与角A的大小?并说明理由 - ？
程牧亚硝： 连接AP延长交BC于D 你知道 角BPE=角BAP+角ABP 角CPE=角PAC+角ACP (外角和定理) 所以 角BPC=角BPE+角CPE =角BAP+角ABP+角PAC+角ACP =角BAC+角ABP+角ACP 又因为 角ABP+角ACP 都大于0 所以 角BPC>角A
灵丘县17190626750： (1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连接PQ.若PA 2 +PB 2 =PC 2 ,证明∠PQC=90°;... - ？
程牧亚硝：[答案] (1)证明:由旋转的性质知:BP=BQ、PA=QC,∠ABP=∠CBQ;∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,即∠CBP+∠ABP=60°;∵∠ABP=∠CBQ,∴∠CBP+∠CBQ=60°,即∠PBQ=60°;又∵BP=BQ,∴△BPQ是等边三角形;∴BP=P...
灵丘县17190626750： (1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连接PQ. - ？
程牧亚硝： (1)证明见解析(2)满足:由旋转得△BAP≌△BCQ 满足:∴PA=CQ PB=BQ 由旋转得△BAP≌△BCQ ∵∠PBQ=60 ∴PA=CQ PB=BQ ∴△PBQ为等边三角形 ∠PBQ= ∴PB=PQ ∴ ∵PA +PB =PC ∵ ∴ ∴ ∴∠PQC=90 ∴ (1)由旋转的性质可得到...
灵丘县17190626750： 如图所示,P是△ABC内一点,连接PB,PC,比较PB+PC与AB+A C的大小 - ？
程牧亚硝： 延长BP交AC于O点 因为OB=PB+OP,且三角形OPC内有OP+OC>PC 所以PB+PC<OB+OC 又因为AC=AO+OC,且三角形AOB内有AO+AB>OB 所以OB+OC<AB+AC 所以PB+PC<AB+AC
灵丘县17190626750： 在△ABC内任取一点P (如图①),连接PB、PC,探索∠BPC与∠A,∠ABP,∠ACP之间的数量关系,并证明你的结论:当点P在△ABC外部时 (如图... - ？
程牧亚硝：[答案] 在△ABC内任取一点P, 则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP, 理由:∵∠BPC=180°-(∠PBC+∠OCB), ∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°, ∠A+∠ABP+∠ACP=180°-(∠PBC+∠PCB), ∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP; 当点P在△ABC外部...
灵丘县17190626750： 如图,P是△ABC内一点,连接PB、PC,是比较PB+PC与AB+AC的大小 - ？
程牧亚硝： 延长BP,交AC于点D 在△ABD中,AB+AD>BD ∴AB+AD> ∵在△PCD中 PD+CD>PC ∴AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC ∴AB+AC>PB+PC
