如图，已知P是等边△ABC内任意一点，过点P分别向三边作垂线，垂足分别为D,E,F。求证：PD+PE+PF是不变的值
证明：
由三角形的面积很容易证明。
S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PAC
S△PAB=AB*PD/2
S△PCB=BC*PD/2
S△PAC=AC*PF/2
又：等边三角形AB=BC=CA
所以：
S△ABC=AB*PD/2+BC*PD/2+AC*PF/2=AB*(PD+PE+PF)/2=AB*H/2(H是AB边上的高)
PD+PE+PF=H
是不变的。
第一问你自己算咯！呵呵！
连接PA,PB,PC,
可知
三角形PBC面积=PF*BC*0.5
三角形PBA面积=PD*BA*0.5
三角形PAC面积=PE*AC*0.5
S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长
所以PF+PD-PE=√3/2也是定值
连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2
是这个图吗
如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3PB=5PC=4.求:三角形ABC的面积...
答：如上图所示，将△BPC绕点B逆时针方向旋转60°至△BDA，连接DP。所以：△BPC≌△BDA所以：DA=PC=4因为：∠DBP=60°（旋转角度）所以：△BDP是等边三角形 所以：DP=BP=BD=5因为：AD^2=4^2=16；DP^2=25；AP^2=9所以：DP^2=AD^2+AP^2所以：△ADP是直角三角形，DP是斜边所以：sin...
如图,已知P是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的值 尽快谢...
角CAP=60-角BAP 又AB=AC 所以三角形AP1B全等APC
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D...
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a\/2）所以 a*h\/2=*a*PD\/2+a*PE\/2+a*PF\/2 所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3\/2
如图,点P为等边三角形ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数。
所以 三角形PAB全等于三角形DAC．所以 PA=AD=4，CD=PB=3，角APB=角ADC．角BAP=角CAD，因为 角BAC=60度，角BAP=角CAD，所以 角PAD=角BAC=60度，因为 PA=PD=4，角PAD=60度，所以 三角形PAD是等边三角形，所以 PD=PA=4，角PDA=60度，在三角形PCD中，因为 PD=4...
如图,P是等边三角形ABC内任一点,试探究P到三边的距离之和是定值
设AB=BC=CA=m，等边三角形的高为h.由面积关系可知:S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)=S(ABC).AB*PF\/2+BC*PD\/2+CA*PE\/2=BC*h\/2;m*PF\/2+m*PD\/2+m*PE\/2=m*h\/2;化简即可得:PF+PD+PE=h.即点P到三边距离之和总是等于它的高....
切线长定理需要什么条件?
例23 如图5-71，已知：P是等边△ABC所在平面上的任意一点，AD、BE、CF是高，PM⊥AD，PN⊥BE，PL⊥CF，垂足分别是M、N、L。求证：PN=PM+PL。图5-71 分析：本题条件中出现了AD、BE、CF是等边三角形的三条高，所以它们必定相交于一点，也就是等边三角形的中心，设为H点。于是就可证得∠FBH=...
如图,P是等边三角形ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,求AB的边长
按照楼主图形的方向，将PA沿A点逆时针旋转60°，使P点落到D点，连接PD，CD 由旋转含义知：∠PAD=60°，PA=AD ∴△PAD是等边三角形，有PD=PA=4，且∠APD=60° 等边△ABC中，∠BAC=60°，AC=AB ∴∠BAC=∠PAD 而∠BAP=∠BAC-∠PAC ∠CAD=∠PAD-∠PAC ∴∠BAP=∠CAD 于是，在△BAP和...
已知:如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的...
PP'，因为 角ABP=角CBP'，所以 角ABP+角PBC=角CBP'+角PBC 即 角ABC=角PBP'=60度。又因为 PB=P'B，所以 三角形PBP'为正三角形，所以 PP'=PB=P'B=根号3 又：在 三角形PP'C中，PC平方+PP'平方=P'C平方，所以 角CPP'=90度。所以 角BPC=60度+90度=150度。有疑问，联系我 ...
如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积
△BPP’、 △APP’’’、 △APP’’都是边长分别为5、4、3的等边三角形，由面积关系得：x+y=6+4根号3 （1）x+z=6+（9根号3）\/4 （2）同理 y+z=6+（25根号3）\/4 （3）上述三式累加得2（x+y+z）=18+（25根号3）\/2 x+y+z=9+（25根号3）\/4 所以△ABC的面积...
P是等边三角形内一点,过点P作三角形三边的垂线,垂足分别为D、E、F...
解：过P点作三边的平行线，分别交三边与IJKLMN六个点 ∵PK∥AC，PI∥AB ∴△PIK为等边三角形 又∵PG⊥BC ∴PG将等边△PIK分为面积相等的两部分，即S△PGI=S△PGK 同理可得△PJL和△PMN为等边三角形，有S△PEL=S△PEJ，S△PFN=S△PFM ∵PI∥AB，PJ∥BC ∴四边形BIPJ为平行四边...
苦滢首抗：[答案] 解;(1)∵PA+PB>AB PB+PC>BC PC+PA>AC, ∴(PA+PB+PB+PC+PC+PA)>AB+BC+AC, ∵AB=BC=AC, ∴2(PA+PB+PC)>3AB ∴PA+PB+PC> 3 2AB, (2)如图以PA为边长作等边△PAD,使P、D分别在AC的两侧,连接CD, 则△PAB≌△...
铜梁县13716674521： 如图,P是等边△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC,CA,AB上 - ？
苦滢首抗： 如图,P是等边△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,如果△ABC的周长为12.那么PD+PE+PF=______.延长FD交BC于G,则PG‖EC,已知PE‖GC,∴四边形PECG为平行四边形,所以PE=GC① ∵PF‖AC,∴∠PFB=∠A=∠B,∴四边形PFBD为等腰梯形,∴PF=BD② ∵PD‖AB,PG‖AC,∴∠PDG=∠PGD=60°,∴△PDG为正三角形,∴PD=DG③ 由①②③可得 PD+PE+PF=DG+GC+BD=BC=12/3=4.
铜梁县13716674521： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点 - ？
苦滢首抗： 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3, △ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h; 化简,得:h1+h2+h3=h.
铜梁县13716674521： P为等边三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC - ？
苦滢首抗：[答案] 证明:延长CP到E, 则BE+BC>PC+PE ① BE+PE>PB ② AE+PE>PA ③ 由①+②+③有, PC+PB+PA+PE
铜梁县13716674521： 如图所示,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为24,则PD+PE+PF=___. - ？
苦滢首抗：[答案] 延长EP、FP分别交AB、BC于G、H, 则由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得, 四边形PGBD,EPHC是平行四边形, ∴PG=BD,PE=HC, 又∵△ABC是等边三角形, 又∵PF∥AC,PD∥AB, ∴△PFG,△PDH是等边三角形, ∴PF=PG=BD,PD=DH...
铜梁县13716674521： 如图,P 是等边三角形 ABC 内任意一点,试探究 P 到三边形之和是定值. - ？
苦滢首抗： 设p到三边距离为x,y,z,三角形边长为a 等边三角形面积为定值 因而 (ax+ay+az)/2=(x+y+z)*a/2为定值 即x+y+z即三个距离之和为定值
铜梁县13716674521： 已知△ABC为等边三角形,P为任意一点,当P在三角形内部时,比较AP与BP+CP的大小, - ？
苦滢首抗：[答案] 三角形两边之和大于第三边,所以BP+CP>BC, 又P点在三角形内,则AB>AP, 又三角形是等边三角形,BC=AB, 综上,BP+CP>AP.
铜梁县13716674521： 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值 - ？
苦滢首抗： 因为没图,设D,E,F分别在AB,BC,CA上,连接PA,PB,PC 则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA △ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积 设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的(h=√3a/2) 所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2 所以 PD+PE+PF=h,是一个不变的值,等于边长的√3/2
铜梁县13716674521： 已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值. - ？
苦滢首抗：[答案] 证明: 由三角形的面积很容易证明. S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PAC S△PAB=AB*PD/2 S△PCB=BC*PD/2 S△PAC=AC*PF/2 又:等边三角形AB=BC=CA 所以: S△ABC=AB*PD/2+BC*PD/2+AC*PF/2=AB*(PD+PE+PF)/2=AB*H/2(H是AB边...
铜梁县13716674521： 如图,P是等边三角形ABC内任一点,试探究P到三边的距离之和是定值 - ？
苦滢首抗： 设AB=BC=CA=m,等边三角形的高为h. 由面积关系可知: S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)=S(ABC). AB*PF/2+BC*PD/2+CA*PE/2=BC*h/2; m*PF/2+m*PD/2+m*PE/2=m*h/2; 化简即可得:PF+PD+PE=h. 即点P到三边距离之和总是等于它的高.
