P是三角形ABC边AB上一点，在AC上找一点Q，使三角形APQ与三角形ABC相似。尺规作图

锐角三角形ABC内有一点O，它关于AB、AC的对称点分别为P、Q，那△APQ一定是（　　）A．等腰三角形B．等边~

解：连接AO，OP，OQ，∵O和P关于AB对称，∴AB⊥OP，AB平分OP，∴AP=AO，同理AQ=AO，∴AP=AQ，即△APQ是等腰三角形，故选A．

这个你可以用一个公式直接就得到了.S=a*b*sinC 那么你能够用这个公式表示出两个三角形的面积.然后根据APQ是ABC的一半,得到一个等式,那么你就得出结果

在AC上找一点Q，使△APQ∽△ABC，若只有AP/AB=AQ/AC，则只要作PQ//BC即可，

以P为圆心，以BC为半径画弧，再以C为圆心BP为半径画弧，选取AC右侧M交点，连结PM，交AC于Q，则△APQ∽△ABC，

还有另一种情况，△APQ∽△ACB，即非平行线，是B、C、Q、P四点共圆，

则连结PC，分别作BC、PC的垂直平分线，交于O点，此为△BPC的外接圆心，

再以O为圆心，BO为半径作圆，交AC于Q，连结PQ，则△APQ∽△ACB。

可以有两种方法：
(一) 过P点做PQ//BC交AC于Q，得到APQ∽ABC
(二) 连接PC 由PC与PB的中垂线的交点O处做PCB的外接圆，交AC于Q
APQ∽ACB

用圆规和直尺做一条BC的垂线H（要求H不过点P）,再用同样的方法做一条过点p且垂直于H的直线G.于是直线G与BC平行且过点P,则G与AC交点即满足要求的点Q

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资阳区17815281099： P是三角形ABC的边AB上的一点,试过点P作适当的辅助线,证明三角形ABC的内角和是180度..？
翠姬产复： 过P点分别做BC和AC的平行线,与边AC、BC分别交于F、E两点. 得角FPE=角C,角A=角BPE,角B=角APF. 所以,角APF+角FPE+角BPE=180° 故,三角形ABC的内角和是180度.

资阳区17815281099： 如图,等边三角形ABC的边长为a,点P在AB上,点Q在BC的延长线上,AP=CQ,连接PQ与AC相交于点D,作PE⊥AC于E,则DE=______. - ？
翠姬产复：[答案] 过P作PF∥BC交AC于F,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠B=∠A=60°,∵PF∥BC,∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=PF,∵AP=CQ,∴PF=CQ,∵PF∥BC,∴∠FPD=...

资阳区17815281099： 在正三角形ABC中,P为边AB上的一点,Q为边AC上的一点,且AP=CQ,今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19cm.则P点到C点的距离等于多少cm? - ？
翠姬产复：[答案] 我是这样想的,如果要从一般的角度去解,实在有点费劲,不过,既然P和Q点的取点没有特别说明,那么应该就是说,不论P和Q怎么取点,只要满足条件AP=CQ,PC与AM之间的关系都一样,那么就简单了,我们就取最好算的点好了. 至于怎么证明...

资阳区17815281099： 在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,AO等于3,点p是AB边上的一点(详细见补充说明) - ？
翠姬产复： 因为op=od且角pod=60度 所以三角形opd为等边三角形 (画图) 角A+角APO-60度(角A)=角POC-60度(角POD)=角DOC 因为 角APO=角DOC OD=OP 角A=角C 三角形OCD全等于三角形PAO(ASA) 所以OC=PA 因为OC=9-3=6 所以AP=6

资阳区17815281099： 如图,点p为等边三角形abc的边ab上一点,q为bc延长线上一点,ap等于cq,pq交ac于d,求证:dp等于dq - ？
翠姬产复：[答案] 证明:如图,过点P作PM∥BC,则∠DPM=∠Q, ∵△ABC为等边三角形, ∴△APM是等边三角形, ∴AP=PM, 又∵AP=CQ, ∴PM=CQ, 在△DPM和△DQC中, ∠DPM=∠Q ∠PDM=∠QDC PM=CQ ∴△DPM≌△DQC(AAS), ∴DP=DQ;

资阳区17815281099： 如图,P是三角形ABC的AB边上的一点,下列条件不可能使三角形ACP相似于三角形ABC的是？
翠姬产复： 如图,已知△ABC,P是边AB上的一点,连接CP,以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是( )A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC^2=AP•ABD. AC/CP= AB/BC 考点:相似三角形的判定. 分析:当△ACP∽△ABC时,可得对应边成比例,对应角相等,依此判断. 解答: 解:当△ACP∽△ABC,有:∠ACP=∠B,∠APC=∠ACB,AB/AC= AC/AP=BC/CP, 即AC^2=AP•AB. 故A、B、C、都能确定△ACP∽△ABC,D不能确定. 故选D. 点评:本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角.

资阳区17815281099： 如图,在等边三角形ABC中,P为AB边上的一点,Q为AC边上的一点,且AP=CQ量得A点到线段PQ的中点M的距离是19cm,求PC的长 - ？
翠姬产复：[答案] 在BC上取点R,使BR=BP,则CR=CQ, △PBR,△QRC都是正三角形, APRQ是平行四边形, AR过PQ的中点M,且AR=2AM, APRC是等腰梯形,PC+AR=2AM=38cm. 细节自己可以补充完整吧.

资阳区17815281099： 已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点,A=60度,AC=4,则l向量PA+3向量PC 的绝对值的最小值(详细过程) - ？
翠姬产复：先画图,如上图所示(为了简单表示,下面我的向量表示头上都不带上横线了) PA + 3PC = PA + PC + 2PC = PD + 2PC = PF,所以就是要求最小的|PF| 下面最主要的就是找相似三角形了 主要有ΔPCH≌ΔDAH ΔPCH≌ΔPED ΔFDE≌ΔPED ΔPCG≌...

资阳区17815281099： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动( - ？
翠姬产复： 解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QCP=90°, 设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x, ∴QC=QB+C=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2; (2)当点P、Q运动时,线段...

资阳区17815281099： 数学伴你学P60第13题人教版在三角形ABC中,点P是边AB上的一点,连接CP.(1)要使三角形ACP全等于三角形ABC,还需要补充的一个条件是————或... - ？
翠姬产复：[答案] 在三角形ABC中,点P是边AB上的一点,连接CP. (1)要使 △ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是∠ACP=∠ABC 或 ∠APC=∠ACB 或AP/AC=AC/AB. (2)若△ACP ∽△ABC,且AP:PB=2,则BC:PC的值是√6:2