三角形abc为等边三角形 ab=2 若P为△abc内一动点,且满足∠pab=∠acp,则选段pb长度为——————
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∠ABC=BAC=∠ACB=60°
∵AB=AC，PB=PC，AP=AP
∴△ABP≌△ACP(SSS)
∴∠BAP=∠CAP=1/2∠BAC=1/2×60°=30°
∵PB⊥AB
∴∠ABP=90°
∴∠APB=90°-∠BAP=90°-30°=60°
∵BP=BD
∴△BPD是等边三角形
∴PD=BD
∠PBD=60°
∴∠DBA=∠ABP-∠PBD=90°-60°=30°
∴∠DBA=∠BAP=∠BAD=30°
∴AD=BD=PD
解：
因为△ABC是等边三角形
所以AB＝AC，∠BAC＝60度
所以将△APC绕A顺时针旋60度可得△AP'B
根据题意△APC≌△AP'B
所以∠BAP'＝∠CAP，AP＝AP'
因为∠BAC＝60°
所以∠PAP'＝∠BAC＝60°
所以△PAD是等边三角形
所以PP'＝PA＝2
因为P'B＝PC＝4，PB＝2√3
所以P'P^2＋PB^2＝P'B^2，
所以△PP'B是直角三角形且∠P'PB＝90°
所以∠APB＝90°＋60°＝150°
在△PAB中根据余弦定理得：
AB^2＝PA^2＋PB^2－2*PA*PB*cos150°
＝4＋12＋12
＝28
所以AB＝√28＝2√7
∵∠pab=∠acp，∠pab+∠cap=60°，
∴∠pca+∠cap=60°，∠apc=120°（角的度数固定）
∴P、A、C共圆（因为P，A，C三点肯定在一个圆上，但P是动点，可能圆也是动的，然而，这个圆实际上固定不变的。事实上，假设圆不是一个，当P运动发生变化后，就由一个圆跑到另一个圆上，其圆心角要么大于120，要么小于120，不会等于120，与条件矛盾）
且圆心位于AC中垂线上。
PB就是定点B到圆弧AC上一点的距离，显然当PB穿过圆心时最短，即PB垂直于AC。最短为三分之二根三。
画图。利用相似三角形可解。点线间垂直最短
你能发完整的题目吗，我都不知道 它要我求什么
若三角形abc为等边三角形,外面有一点d,当ad=4 bd=3时,此时cd最长
∠ACE=180°-∠ACB-∠BCD=180°-60°-(60°-∠DBC)=60°+∠DBC=∠ABD 同时：AC=AB,CE=BD,可知：△ACE≌△ABD,可知AE＝AD 因为 ∠BAC+∠BDC＝180°,所以A、B、D、C四点共圆 ∠ADC与∠ABC所对的是同一段弧,可知∠ADC=∠ABC=60°,而AE＝AD 所以：△ADE是等边三角形,AD=DE=CE+CD...
三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三...
证明：首先按照题意画出图。然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合，此时A点与B点重合，P点到达的新位置设为D点。连接DP。由于角DCP为60度且CD=CP，所以三角形DCP为正三角形，所以DP=CP，而由于旋转不改变边长，所以BD=AP，此时可见，BD、DP、BP构成了三角形，即为PA、PB、PC构成了三角形...
如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角...
首先证明三角形全等 三角形ACE和三角形BAD和三角形CBF 因为三角形DEF是等边三角形 所以它的三个内角是相等的,且都是60度 所以角1=角2+角3=60度 又因为角BCF+角2=60度 所以角BCF=角3 又因为三角形ABC是等边三角形 三条边相等，角都是60度 所以三个三角形全等（ASA）所以AD=BE=CF ...
如图,△ABC为等边三角形(三边相等,三角都相等),M在BC上,N在CA上。(1...
(2)：（1）的结论是成立的！图你自己画吧我给你说一下怎么证明！首先：因为三角形ABC 为等三角形，BM=CN，所以三角形NBC全等三角形MAB全等NBC，因为角NBC=MBC 角ABC=BAC 所以角NBA=CAM 又因为角NAQ=CAM 所以角NBA=NAQ综上所诉三角形NBA相似与三角形NAQ 所以角NQA=NAB=120!!
已知:三角行DEF内接三角形ABC,AD=BE=CF,求证三角形ABC为等边三角形
证明：如图：∵DEF三点是三角形内与三边的切点。∴AD=AF，BD=BE，CE=CF。又∵AD=BE=CF。∴AD=BD=CE=AF。又∵AB=AD+BD，BC=BE+CE，AC=AF+CF。∴三角形ABC为等边三角形。学数学的小窍门 1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上...
△ABC为等边三角形,D是平面内任意一点,连接BD、CD,
（1）四边形AEDF是平行四边形 证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC=AC 角ABC=角ACB=60度 因为三角形DBE是等边三角形 所以BD=BE=DE 角DBE=角BDE=60度 因为角DBE=角CBE+角CBD=60度 角ABC=角ABE+角CBE=60度 所以角ABE=角CBD AB=BC（已证）BE=BD（已证）所以三角形ABE和三角形CBD...
如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0...
y=kx+2k,则:y=0时，x=-2,得点D为(-2,0),BD=3.把y=kx+2k与y=-√3x+√3联立方程组，并解之得：y=(3√3k)\/(√3+k).即⊿BDF中BD边上的高为(3√3k)\/(√3+k).∵S⊿DEC=S⊿AEF；∴S⊿DBF=S⊿ABC.即:(1\/2)BD*[(3√3k)\/(√3+k)]=(1\/2)BC*AO.∴(1\/2)*3*[...
...且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求证:△ABC为等边三角形。
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 ∴a-b=0 a-c=0 b-c=0 ∴a=b a=c b=c 即a=b=c 得等边三角形 ...
三角行ABC为等边三角形,边长为8,D为BC边的中点,分别以A.B.C为圆心...
25.12 答案正确
等边三角形问题:已知△ABC为等边三角形,E是AC延长线上的任意点,选择一...
证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB ∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB ∠ECB=∠ACD AC=AB,CE=CE △ACD≌△BCE AD=BE AM=MD=BN=NE ∠CEB=∠CDA ∴△CMD≌△CNE CM=CN ∠ECN=∠DCM ∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60° ∠NCM=60° 在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形 ...
堂琬德巴：[答案] ∵正△ABC的边长为2, ∴△ABC的面积为 1 2*2* 3= 3, 扇形ABC的面积为 60•π*22 360= 2 3π, 则图中阴影部分的面积=3*( 2 3π- 3)=2π-3 3, 故答案为:2π-3 3.
钦南区13031102160： 已知△ABC为等边三角形,AB=2.设点P,Q满足,,λ∈R.若= - ,则λ=( )A.B.C.D. - ？
堂琬德巴：[答案] 根据向量加法的三角形法则求出,进而根据数量级的定义求出再根据=-即可求出λ. 【解析】 ∵,,λ∈R ∴, ∵△ABC为等边三角形,AB=2 ∴=+λ+(1-λ) =2*2*cos60°+λ*2*2*cos180°+(1-λ)*2*2*cos180°+λ(1-λ)*2*2*cos60° =2-4λ+4λ-4+2λ-2λ2, =-2λ2+2...
钦南区13031102160： 已知三角形ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足满足满足向量AP=入向量AB,向量AQ=(1__？
堂琬德巴： :∵AP=λ AB,AQ=(1-λ) AC,λ∈R ∴BQ= BA+ AQ= BA+(1-λ) AC根据向量加法的三角形法则求出 BQ= BA+ AQ= BA+(1-λ) AC, CP= CA+ AP= CA+λ AB进而根据数量级的定义求出 BQ• CP再根据 BQ• CP=- 32即可求出λ.,CP= CA+ AP= CA+λ AB...
钦南区13031102160： 在等边三角形abc中,ab=2,那么三角形abc的周长是? - ？
堂琬德巴： 6 等边三角形边相等
钦南区13031102160： 已知△ABC为等边三角形,AB=2 ,设点P、Q满足向量AP=λ向量AB,向量AQ=(1 - λ)向量AC,λ∈R,若向量BQ·向量CP=﹣3/2,则λ=?A、1/2 B、﹙1±根号2... - ？
堂琬德巴：[答案] A 1/2 向量符号已被我省去由AP=λABAQ=(1-λ)AC则BQ·CP=(BA+AQ)·(CA+AP)=[BA+(1-λ)AC]·(CA+λAB)=2+λAB·BA+(1-λ)AC·CA+(1-λ)AC·λAB=﹣3/2即:4-8λ-8(1-λ)+4λ-4λ^2=-34λ^2-4λ+1=0∴ λ=1/2...
钦南区13031102160： 如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的... - ？
堂琬德巴：[答案] ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AC,∴∠EDF=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDB是等边三角形.∴ED=DB=2-x,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴EF=3ED...
钦南区13031102160： 已知:如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P - ？
堂琬德巴： 解答:解:(1)∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=2 在△BEP中,∵PE⊥BC,∠B=60° ∴∠BPE=30°,而BP=x ∴BE=x,∴EC=2-x 在△CFE中,∵∠C=60°,EF⊥CF ∴∠FEC=30°,∴FC=1-x 同理,在△FAQ中可得AQ=...
钦南区13031102160： 已知三角形ABC是等边三角形,AD为BC边上的高线,若AB=2,求三角形ABC的面积 - ？
堂琬德巴： ad垂直于bc ad=根号下ab的平方-bd的平方=根号3 三角形面积=1/2 bc*ad =根号3
钦南区13031102160： 等边△ABC中,AB=2 - ？
堂琬德巴： (1)∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° AB=AC=BC=2 ∵PE⊥BC于E ∴∠PEB=90° ∴△BPE是直角三角形 ∴BP=2BE 同理可证:EC=2FC AF=2AQ ∵BP=x AQ=y ∴BE=1/2x AF=2y FC=AC-AF=2-2y EC=BC-BE=2-1/2x ∴y=1/2+1/8x (2)当点P与点Q重合时,x+y=2 即y=2-x { y=1/2+1/8x y=2-x 解得:x=4/3 y=2/3 ∴BP=4/3(3) 取值范围:(3√3,3√3 /2) 望采纳——————》》
钦南区13031102160： 已知△ABC为等边三角形,且AB=2,四边形为正方形,且D,G分别在AB,AC上,E,F在BC上,求正方形DEFG的面积 - ？
堂琬德巴： (2-X)SIN60度=2COS60度*X X=6-4*根号3 边长=2*COS60度*(6-4*根号3 )=6-4*根号3 正方形DEFG的面积=84-48*根号3
