如图所示，AB=AC，AB为圆O的直径，AC、BC分别交圆O于E、D，连ED、BE。

如图所示，AB=AC，AB为圆O的直径，AC,BC分别交圆O于点E,D,连接ED,BE~

(1)在圆O中，∠EAB与∠EDB分别为弦BE对应的两方向的圆周角，所以有∠EAB+∠EDB=180°，那么四边形ABDE中，∠ABD+∠AED=180°,又因为AB是直径，所以∠AEB=90°，那么∠ABD+∠BED=90°
∠BEC=∠BEA=90°,所以∠C+∠CBE=90°，又因为AB=AC,所以∠ABD=∠C,于是得到∠BED=∠CBE,所以DE=BD
(2)等腰三角形ABC，腰长为5，底边长6，可以轻易得到它的面积=12(作底边上的高，斜边5，底边3可以得出高位4)，由于BE⊥AC,所以△ABC=BE*AC/2,即12=BE*5/2,BE=24/5

（1）DE=BD；（2）4.8 试题分析：（1）连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．（2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC?BE=CB?AD．进而求出BE的长．（1）如图，连接AD，则AD⊥BC， 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴弧ED=弧BD，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD= BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC?BE=CB?AD，∴BE=4.8．点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键．

解:连AD,
1)∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90,
∵AB=AC,
∴CD=BD(三线合一)
在直角三5角形BCE中,
DE=BC/2=BD,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

2)在直角三角形ABD中,BD=BC/2=3,AB=5,
由勾股定理AD=4,
由面积法,
(1/2)AC*BE=(1/2)BC*AD=△ABC面积,
即:5BE=6*4,
∴BE=24/5

(1)
连结AD
∵AB为直径
∴∠ADB=90
∵AC=AB
∴CD=BD
∵∠BEC=90
∴ED=BD
（2）
∵AC=AB，∠BEC=90
∴CE=1/2AC
∵AC=AB=5
∴CE=2.5
∵BC=6
∴在Rt△BEC中
BE=根号下BC²-CE²=√109/2

祝学习愉快！

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全州县19447397103： 如图,AB=AC,AB为圆O的直径,AC、BC分别交于点E、D,连结BE,DE求判断DE与BD是否相等,若BC=6,AB=5,求BE的长 - ？
鄂丁圣诺：[答案] DE=BE,理由如下: 连接AE,AB为直径,则 AE⊥BC 又 AB=AC,则 BE=CE(三线合一),∠B=∠C 四边形ABED为圆内接四边形,得 ∠CDE=∠B ∴ ∠CDE=∠C 则 DE=CE 故 DE=BE 若...

全州县19447397103： 已知:如图,AB=AC,AB为圆O的直径,AC,BC分别交圆O于点E,D,连结ED,BE.求证DE=BD - ？
鄂丁圣诺：[答案] 证明:连接OD 因为:AB是圆O的直径,所以OB=OD 所以:角OBD=角ODB 又因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 所以角ACB=角ODB 在同一个平面内,同位角相等的两条直线平行 所以OD平行于AC 所以D是BC 的中点 又三角形BCE是直角三角形 ...

全州县19447397103： 如图所示,AB=AC,AB为圆O的直径,AC、BC分别交圆O于E、D,连ED、BE. - ？
鄂丁圣诺： 解:连AD, 1)∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=90, ∵AB=AC, ∴CD=BD(三线合一) 在直角三5角形BCE中, DE=BC/2=BD,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)2)在直角三角形ABD中,BD=BC/2=3,AB=5, 由勾股定理AD=4, 由面积法, (1/2)AC*BE=(1/2)BC*AD=△ABC面积, 即:5BE=6*4, ∴BE=24/5

全州县19447397103： 初三圆的练习题1.如图所示,AB=AC,AB为圆O的直径,AC、BC分别叫圆O于E、D,连结ED、BE,(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由:(2)如果... - ？
鄂丁圣诺：[答案] 1)可通过连接AD,AD就是等腰三角形ABC底边上的高,根据等腰三角形三线合一的特点,可得出∠CAD=∠BAD,根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE,便可证得DE=DB.(2)本题中由于BE⊥AC,那么BE就是三角形ABC中AC边上的高,可用...

全州县19447397103： 如图所示,AB=AC,AB为圆O的直径,AC,BC分别交圆O于点E,D,连接ED,BE - ？
鄂丁圣诺： (1)在圆O中,∠EAB与∠EDB分别为弦BE对应的两方向的圆周角,所以有∠EAB+∠EDB=180°,那么四边形ABDE中,∠ABD+∠AED=180°,又因为AB是直径,所以∠AEB=90°,那么∠ABD+∠BED=90° ∠BEC=∠BEA=90°,所以∠C+∠CBE=90°,又因为AB=AC,所以∠ABD=∠C,于是得到∠BED=∠CBE,所以DE=BD(2)等腰三角形ABC,腰长为5,底边长6,可以轻易得到它的面积=12(作底边上的高,斜边5,底边3可以得出高位4),由于BE⊥AC,所以△ABC=BE*AC/2,即12=BE*5/2,BE=24/5

全州县19447397103： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D1 D是BC的中点2 三角形BEC相似三角形ADC3 BC*BC=2AB*CE - ？
鄂丁圣诺：[答案] 1)连AD,因为AB是直径所以AD⊥BC因为AB=AC所以D是BC的中点(三线合一)2)因为AB是直径所以∠BEA=90,所以∠BEC=∠ADC,又∠ACB是公共角所以 三角形BEC相似三角形ADC3)由上 三角形BEC相似三角形ADC,得,BC/AC=...

全州县19447397103： 已知:如图,AB=AC,AB为圆O的直径,AC,BC分别交圆O于点E,D - ？
鄂丁圣诺： 证明:连接OD因为:AB是圆O的直径,所以OB=OD 所以:角OBD=角ODB 又因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 所以角ACB=角ODB 在同一个平面内,同位角相等的两条直线平行 所以OD平行于AC 所以D是BC 的中点 又三角形BCE是直角三角形 就可以证明DE=BD啦

全州县19447397103： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AB是圆O的直径,BC与圆O相交于点D,DE垂直于AC,垂足为 - ？
鄂丁圣诺： 解:连接AD、OD. ∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90° ∴AD垂直BC∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形 三线合一 ,∴AD平分BC ∴点D是BC的中点 ∵AB是直径 ∴点O是AB中点 ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD平行AC ∵DE⊥AC ∴∠AED=90° ∵OD平行AC ∴∠ODE=90° OD⊥DE 因为OD⊥DE且点D在圆O上 ∴DE是圆O的切线

全州县19447397103： 已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆o分别交bc,ac于点d,e,连接eb交 - ？
鄂丁圣诺： (1) AB=AC 角C=角ABC OB=OD 角ABC=角ODB 角C=角ODB AC平行OD AB是直径 角AEB=90度 角OFB=90度 OD垂直BE (2) 设AE=x,∴BD=ED=根号5 , OD⊥EB OF= AE/2= x/2 DF=OD-OF=2.5-x/2 在Rt△DFB中,BF^2=DB^2-DF^2 在Rt△OFB中,BF^2=OB^2-OF^2 解得x=3 ,即AE=3

全州县19447397103： 如图,在三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆o交ac于点e,求证 1.d是bc的中点2.三角形bec相似三角形adc - ？
鄂丁圣诺：[答案] 连结OD,所以AD⊥BC,由于AB=AC,利用等腰三角形的“三线合一”,知点D为BC的中点,所以OD‖AB,又由于DE⊥AB,那就有DE⊥OD,即DE为圆的切线.