如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边的中线,AE⊥BD于点F,交BC于点E,求证:BE=2EC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是中线,AE垂直BD,交BC于点E,求证:BE=2EC~

如图，把⊿ABC补成平行四边形ABCN, M为AB中点。MR‖OC‖AE. MQ‖BN
∵AM=AD. ∴⊿AMQ（红）≌⊿ADF,又⊿AMQ∽⊿DBA.
注意BA＝2AD, MQ＝2AQ＝2FD＝FP.
∴BF＝2MQ＝2FP. 从而BE＝2EC.

解.过E作EP‖AB，交AC于P点，则EP⊥AC
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠CAE
又∵∠BAC=∠EPA=90°
∴△BAD～△AFE
∴EP/AP=AD/AB=1/2
∵∠C=45°，∠CPE=90°
∴EP=CP
即CP/AP=1/2
∵EP‖AB
∴CE/EB=CP/AP=1/2
即EB=2CE

过E做EH平行于AB
三角形ADE相似于BAD
EH/AD=AD/AB=1/2又EH平行AB
CH/AH=CE/BE=1/2
BE=2CE
2)
过A作AM⊥BC交BC于M，
AM交BD于N。∴AM=CM（1）
由AB=AC，
∠BAN=∠C=45°，
∠ABN+∠ADB=90°，
∠CAE+∠ADB=90°，
∴∠ABN=∠CAE，
∴△ABN≌△ACE（A，S，A），
∴AN=CE（2），
由（1）和（2)得：
MN=ME
∵AM，BD是△的中线，
∴交点N是三角形ABC的重心，
∴AN=2MN,即MC=2CE，
设BC=6，∴BM=3，CE=2，ME=1，
∴BE=3+1=4，CE=2，
即BE=2CE。

dsfdssssssssssssssfffffffffffffffffffrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrtttttttttttttttttttttttttssssssssssssssssssssssssssssssssssssdf

如图，将原图补成正方形ABFC
延长AE交CF于G
因为角BDA=90-角DAH=角AGC
角BAD=角ACG
BA=AC
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD=1/2AC=1/2FC
而AB||CF
所以三角形ABE相似于三角形CEG
则BE/EC=AB/CG
=2AB/FC=2
即BE=2EC

拜托，图片都没有，咋告诉你啊~

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古田县13613174724： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
可新坤净： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD

古田县13613174724： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中 - ？
可新坤净： ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴AB上一点与AC上一点到D的距离相等错误;AD上任意一点到AB、AC的距离相等正确,故①错误,②正确;又∵∠BDE=90°-∠B,∠CDF=90°-∠C,∴BDE=∠CDF,故③正确;根据等腰三角形三线合一的性质,BD=CD,AD⊥BC,故④正确,综上所述,正确的结论有②③④共3个. 故选C.

古田县13613174724： 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ？
可新坤净：[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...

古田县13613174724： 如图所示,三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,比较3AB和2BD的大小 - ？
可新坤净： 因为AB+AD>BD,又因为D为AC的中点,AB=AC 所以AD=AC/2=AB/2 所以AB+AB/2>BD2AB+AB>2BD 所以 3AB>2BD BD并不垂直AC,问的不对,答的也不对.

古田县13613174724： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=______. - ？
可新坤净：[答案] ∵在△ABC中,AB=AC,∠B=50° ∴∠C=50° ∴∠A=180°-50°-50°=80° 故答案为80°.

古田县13613174724： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC为多少度? - ？
可新坤净： ∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50° ∴∠ABC=∠C=(180°-50°)/2=65° ∵BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=65°÷2=32.5° ∴∠BDC=50°+32.5°=82.5°

古田县13613174724： 如图,已知ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC= - ---cm. - ？
可新坤净： 12 试题分析:如下图,由AB=AC,∠BAC=120°,可得∠C=∠B =30°,连接A、D,因为DE垂直平分AC,可得∠C=∠DAC=30°,进而得∠DAB=90°,再由DE=2cm和直角三角形的性质可得AD=CD=4cm,BD=8cm,所以BC=8+4=12cm. 0 角的直角三角形的性质.

古田县13613174724： 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC.你能说明角B=角C吗? - ？
可新坤净： 解:AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C (1)AD⊥BC,不能推出AB=AC 理由:作AD垂直于BC于D,则AD只是三角形其中一条高 高线并不一定只存在于等腰三角形中 所以不能推出AB=AC (2)作BC边上的中线AD,不能推出AB=AC 理由:作BC边上的中线AD,,则AD只是三角形其中一条中线 中线并不一定只存在于等腰三角形中 所以不能推出AB=AC (3)∠B=∠C可得AB=AC成立 理由:∵∠B=∠C ∴AB=AC(等角对等边)

古田县13613174724： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若AB=10cm,BC=6cm,则△DBC的周长是______. - ？
可新坤净：[答案] 因为MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD, ∴△DBC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB=6+10=16. 故答案为16.

古田县13613174724： 如图在三角形ABC中AB=AC？
可新坤净： 1、2、3的BD=CE都成立.这里用3的来证明: 因为△ABC中AB=AC,且AD=1/nAC,AE=1/nAB,所以AD=AE,所以CD=BE.又因为△ABC中AB=AC, 所以∠DCB=∠EBC, 又因为BC=CB, 所以△DCB≌△EBC,所以BD=CE.