求解莱布尼茨判别法
莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性：
莱布尼兹判别法如下：
若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：
（I）limn→∞un=0；
（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。
一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。
由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p，都有
｜Uм+1+Uм+2+Uм+3+。。。。+Uм+p｜<ε
则有推论
若级数收敛，则
limn→∞Un=0
使用条件
常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。
以上内容来源：百度百科-交错级数
交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0，且数项的绝对值随n增大时递减，那么，该交错级数是收敛的。
莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。
扩展资料：
证明了把一阶线性常微分方程y′+P(x)y=Q(x)化成积分方程的正确方法，他的方法使用了因变量替换．同时，他还给出了(y′)2+p(x)y′+q(x)=0的解法．1694年，他和约翰·伯努利引进了找等交曲线或曲线族的问题，并求出了一些特殊问题的解
证明了，利用变量替换z=y1-n，可以将伯努利方程
变换x=P11u+P12v，y=P21u+P22v可以将微分方程
a00+a10x+(a01+a11x)y′=0
参考资料来源；百度百科-莱布尼茨定理
交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0，且数项的绝对值随n增大时递减，那么，该交错级数是收敛的
莱布尼兹判别法
莱布尼兹判别法是一种判断交错级数收敛性的方法。莱布尼兹判别法的核心思想是通过对交错级数的通项进行考察，判断其是否逐渐减小至趋近于零，从而确定该级数是否收敛。这种判别法在实际应用中对于分析某些级数的性质具有重要价值。具体解释如下：莱布尼兹判别法基于一个重要的观察：如果一个交错级数中的每一项都...
求解莱布尼茨判别法
莱布尼兹判别法如下：若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：（I）limn→∞un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号...
什么是莱布尼茨判别法?
莱布尼茨交错级数判别法：(1)数列{un}单调递减。(2)数列un收敛于0，即当n趋于正无穷大时，limun=0。这里默认数列{un}的每项都是正数。而交错级数则是级数各项符号正负间的，即u1-u2+u3-u4+…+(-1)^(n+1)un。当n趋于正无穷大时，limun=0，因此奇数项数列和偶数项数列的对应项的差S_(2m-...
莱布尼兹判别法
莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性：莱布尼茨定理是判别交错级数敛散性的一种方法。
莱布尼兹判别法的应用条件
那么，该交错级数是收敛的。莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。
莱布尼兹判别法判断交错级数是否收敛时,满足的条件是充要条件还是充分条...
是充分条件，不是充要条件。简单的说，满足莱布尼兹判别法的交错级数，必然收敛，所以是充分条件。但是不满足莱布尼兹判别法的交错级数，不一定就不收敛。所以不是必要条件。
用莱布尼茨定理能判断级数的收敛性吗?
例如∑[(-1)^n]\/n条件收敛，而∑[(-1)^n]\/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
交错级数问题中,莱布尼兹判别法的逆否命题应该怎么说
莱布尼兹判别法即 若交错级数Σ(-1)^(n-1) un (un>0)满足下述两个条件：（I）un大于等于u(n+1)，即数列{un}单调递减 （II）limn→∞un=0 则该交错级数收敛 那么逆否命题应该是 如果该交错级数不收敛 则limn→∞un不等于0，或者数列{un}不单调递减 ...
莱布尼茨判别法判断交错级数收敛 是充分条件而非必要吗
是充分非必要条件，详情如图所示
这个交错级数怎么判别收敛性?
这是个交错级数，通常可以用莱布尼兹判别法：un为提取出（-1）的n或n-1次方后，剩下的恒为正的部分。n是下标。不理解的话可以百度下交错级数的定义。un在n趋于∞时，极限为0，且un≥u（n+1）（n与n+1是下标。），则收敛。此处显然满足这两个条件，故收敛。莱布尼茨定理使用注意：莱布尼茨定理...
籍吕申优： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
安达市14752467210： 利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A(n)的极限如题. - ？
籍吕申优：[答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
安达市14752467210： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
籍吕申优：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
安达市14752467210： 求高手一个级数判断敛散性的问题 有关莱布尼茨判别法的 - ？
籍吕申优： 可以是有限项不符合 比如前10项不符合单调递减 但是n区域无穷时符合 同样可以判别 增加减少有限项不改变级数敛散性
安达市14752467210： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
籍吕申优： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
安达市14752467210： ( - 1)^n/n为什么收敛拜托了各位 1/n是发散的,而( - 1)^n/n是收敛的,这是为什么啊! - ？
籍吕申优：[答案] 是交错级数,由莱布尼茨判别发知收敛 追问:Un>=Un+1?回答:不一定啊!这个题目一眼就看出是收敛的( 莱布尼茨 判别法) 追问:亲啊,我一眼看不出来啊,你详细点解释下啊?回答:你们书上数项级数这一章中,关于交错级数的收敛判定方...
安达市14752467210： 交错级数的莱布尼茨判别法只有第一项为正数的交错级数才能用吗? 这里的n从一开始,负一的幂为n - 1, - ？
籍吕申优： 首项为负的可以转化为莱布尼兹定理的条件情形,例如把一般项的-1因子提取到求和符号前面
安达市14752467210： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
籍吕申优：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
安达市14752467210： ( - 1)^n1/n请问是发散,还是收敛? ？
籍吕申优： (-1)^n/n收敛.∑(-1)^n·1/n本身是收敛的,这可由莱布尼茨判别法得到:an=1/n是一个单调递减的数列;an的极限为0;然而,其通项的绝对值组成的级数却是发散的.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义. 对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
安达市14752467210： 莱布尼兹判别法两个条件之一不符合时,就是它的lim≠0时,是否就可以判定该交错级数为发散级数 - ？
籍吕申优： 通项极限不为0一定发散啊.
