莱布尼茨判敛法
作者&投稿：兆媚 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
布尼茨定理证明利用柯西收敛，S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+...+(u2n-1-u2n),中Un是单调的，不妨设下降u2n-1-u2n》=0，所以S2n是单调递增的。这道题应该使用莱布尼茨收敛准则来证明，根据莱布尼茨收敛准则，如果式子中除去(-1)^(n-1)这一项，（也就是序列n^2\/(2n^2+1)。如果这个序列是一个单...
判定下列级数的收敛性: -8\/9+8^2\/9^2-8^3\/9^3+...+(-1)^n*8^n\/9^n...
证明：An=(-1)^n * (8\/9)^n 对于通项An分成两部分，其中，当n趋向无穷大时，(8\/9)^n=0，由布尼茨判别法可知，该交错级数收敛。
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
布尼茨定理证明利用柯西收敛，S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+...+(u2n-1-u2n),中Un是单调的，不妨设下降u2n-1-u2n》=0，所以S2n是单调递增的。这道题应该使用莱布尼茨收敛准则来证明，根据莱布尼茨收敛准则，如果式子中除去(-1)^(n-1)这一项，（也就是序列n^2\/(2n^2+1)。如果这个序列是一个单...
南谯区小儿回答：[答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
燕砌17741715999问： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
南谯区小儿回答： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
燕砌17741715999问： 交错级数的判敛法是不是只有莱布尼茨判别法?而莱布尼茨判别法里面判断Un≥Un+1的方法是 - ？
南谯区小儿回答： 加上绝对值后用根植判别法,原级数变为正项级数,结果小于1则级数收敛,说明原交错级数是绝对收敛的,而等于1时可以说明原交错级数收敛且为条件收敛,当其大于1时,并不能说明原交错级数收敛.证明交错级数收敛并不局限于莱布尼茨,有时也用到泰勒公式等
燕砌17741715999问： 如何判断级数是收敛的还是发散的还有绝对收敛和条件收敛 - ？
南谯区小儿回答：[答案] 有各种各样的判敛法,比如正项级数的比值判敛法、根值判敛法、拉阿贝判敛法、高斯判敛法;变号级数的莱布尼兹判敛法、阿贝尔判敛法、~狄利克雷判敛法等等,建议你查查书
燕砌17741715999问： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
南谯区小儿回答： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
燕砌17741715999问： 高数问题 判断交错级数收敛性时,为什么有的时候要用莱布尼茨判别法,有的时候不要用呢? 有什么规律吗 - ？
南谯区小儿回答： 首先 交错级数判别敛散性一般都是两种 一种是绝对收敛法 就是取绝对值 这种一般作用于可以简单看出敛散性的函数 ,我用这个是因为步骤少... 第二种就是很难看出敛散性的就用莱布尼兹.. 这种是一定可以成功的方法
燕砌17741715999问： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
南谯区小儿回答： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
燕砌17741715999问： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
南谯区小儿回答：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
燕砌17741715999问： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
南谯区小儿回答：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
燕砌17741715999问： 考研 高数,交错级数 Un=(根号n)/(n - 1) 为什么收敛?莱布尼茨判敛准则的考研 高数,交错级数 Un=(根号n)/(n - 1)为什么收敛?莱布尼茨判敛准则的比... - ？
南谯区小儿回答：[答案] 没学过交错级数的莱布尼茨判敛准则的比值法 从来也没听说过. ﹛Un﹜单调减少,收敛于0,就是莱布尼茨级数.必定收敛. 想证明的话用柯西准则.
