在长方形纸片ABCD中，AB=3,BC=4，将顶点A,C 重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，重叠部

矩形纸片ABCD对角折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，AB=3，BC=5.求重叠部分三角形DEF的面积。~

作EH⊥AD于H
∵ABCD是矩形
∴AD=BC=5 ∠A=∠B=90°
∴ABEH是矩形
∴EH=AB=3
∵四边形GDEF≌四边形ABEF
∴GF=AF DG=AB=3 ∠G=∠A=90°
∴GF=AF=AD-DF=5-DF
∵DF²=GF²+DG²
∴DF²=(5-DF)²+3²
∴DF=3.4
∴三角形DEF的面积=1/2×DH×EH=5.1

检举 | 2012-3-26 21:14 满意回答 解：∵按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴A′D=AB=3cm，假设AE=x，则A′E=x，DE=5-x，
∴A′E2+A′D2=ED2，
∴x2+9=（5-x）2，
解得：x=1.6，
∴DE=5-1.6=3.4，
∴△DEF的面积是：1/2×3.4×3=5.1

过程如下：

解:设BE=x,那么EC=4-x,那么AE=EC=4-x,在直角三角形ABE中，按勾股定理得:AE²=AB²+BE²,那么（4-x）²=3²+x²,解得x=7/8那么△ABE面积=1/2×3×7/8=21/16那么重叠部分面积=矩形面积/2-△ABE面积=6-21/16=（96-21）/16=75/16

GF=DF, ∠G=90°
GF^2+AG^2=(AD-GF)^2
令GF=x， x^2+3^2=(4-x)^2, 解得x=7/8
S△AGF=1/2*（7/8）*3=21/16
S△AEF=1/2（3*4-S△AGF）=171/32

---

惠城区17369946626： 在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的 处,折痕为PQ,当点 在BC边 - ？
姓奔丽科： 2解:如图1, 当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得A′D=AD=5, 在Rt△A′CD中,A′D 2 =A′C 2 +CD 2 , 即5 2 =(5-A′B) 2 +3 2 , 解得A′B=1, 如图2, 当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=3, ∵3-1=2, ∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2.

惠城区17369946626： 如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,现将A,C重合, - ？
姓奔丽科： 有折叠这个条件可以得到AE=EC,AF=FC.在三角形ABE和CDF中应用勾股定理,可以求得AE=AF=25/8,因而得到面积75/16.

惠城区17369946626： 在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,现将纸片折叠压平,使A与C重合, 如果设折痕为EF,那么重叠部分△AEF的面积 - ？
姓奔丽科： 用到的知识就是勾股定理,呵呵.将纸片折叠压平,使A与C重合,很显然,四边形AECF是个菱形,也就是说,AE = EC = CF = AF.下面只要求出AF的长也就是CE(AE)的长即可.设 AE = CE = X. 则BE = 4-X 在直角三角形ABE中,根据勾股定理:AB^2 + BE^2 = AE^2.即 3^2 + (4-X)^2 = X^2.整理 8X = 25.所以 X = 25/8.所以 AF = 25/8.S△AEF = 1/2 * 25/8 * 3 = 75/16.

惠城区17369946626： 在长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=9,将此长方形纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 - ？
姓奔丽科： 解:将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED. ∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE. ∴BE=9-AE,根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2. 解得AE=4. ∴△ABE的面积为3*4÷2=6.

惠城区17369946626： 在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若... - ？
姓奔丽科：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

惠城区17369946626： 如图,长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,现将A,C两点重合,将纸片压平,设折痕为EF,求三角形AEF的面积.图的文字说明(没法画,只有说了):一... - ？
姓奔丽科：[答案] 通过画图可知:EF是长方形对角线AC的垂直平分线.设EF与AC的交点为O.在直角三角形ABC中,AC*AC=AB*AB+BC*BC=25,可得AC=5,则AO=2.5因为E是对角线AC的垂直平分线上的点,所以AE=CE(比较容易,就不证了.)设BE的长度为x,...

惠城区17369946626： 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折 - ？
姓奔丽科： 解:∵要使四边形EPFD为菱形,则需DE=EP=FP=DF,∴如图1:当点E与点A重合时,AP=AD=1,此时AP最小;如图2:当点P与B重合时,AP=AB=3,此时AP最大;∴四边形EPFD为菱形的x的取值范围是:1≤x≤3. 故答案为:1≤x≤3.

惠城区17369946626： 如图,长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=9,将长方形纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,求:(1)AE的长; - ？
姓奔丽科： (1)设AE=x,则ED=BE=9-x 在Rt△BAE中,∠A=90°,则 AB2+AE2=BE2,即32+x2=(9-x)2,解得:x=4,即AE=4;(2)如图,BE=9-x=5,过点E作EG⊥BF于点G. 则EG=AB=3,BG=AE=4,由折叠知,∠DEF=∠BEF,长方形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BF=BE=5,∴GF=5-4=1,∴EF= EG2+GF2 = 10 .

惠城区17369946626： 矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于______. - ？
姓奔丽科：[答案] 设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4-x, 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4-x)2=x2, 解得:x= 25 8 由折叠可知∠AEF=∠CEF, ∵AD∥BC, ∴∠CEF=∠AFE, ∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF= 25 8, ∴S△AEF= 1 2*AF*AB= 1 2* 25 8*3= 75 16. ...

惠城区17369946626： 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=5,点E、F分别在线段AB、BC上,将△BEF沿EF折叠,点B落在B′处.如图,当B′在AD上时,B′在AD上可移动的最... - ？
姓奔丽科：[答案] 如图1,当点F与点C重合时,根据翻折对称性可得B′C=BC=5,在Rt△B′CD中,B′C2=B′D2+CD2,即52=(5-AB′)2+32,解得AB′=1,如图2,当点E与点A重合时,根据翻折对称性可得AB′=AB=3,∵3-1=2,∴点B′在AD边上可...