把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF（用初二办法解）
解：
连接AC
因为折叠，EF是折痕
∴EF垂直平分AC
易得AC=3√10
作EM⊥AB于点M
∵∠MEF+∠EFM=∠BAC+∠EFM=90°
∴∠BAC=∠FEM
∴△EFM ∽△ABC
∴EF/AC=EM/AB
∴EF/3√10=3/9
∴EF=√10
∴以EF为边的正方形的面积=(√10)²=10
由于没有图，我就不妨设E在AB上，F在CD上
连接EC，过E作EG⊥CD于G
在Rt△EBC中，
BF²+BC²=CF²,即(9-X)²+3²=X²,X=5;
AC=√(AB²+BC²)=3√10;连接AC,交EF于O.
∵点A和C关于EF对称.
∴EF垂直平分AC,则OA=AC/2=3√10/2,OF=√(AF²-OA²)=√(25-90/4)=√10/2;
同理可求:OE=√10/2.
故:EF=OE+OF=√10.
把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9...
解:设AF=CF=X,则BF=9-X.BF²+BC²=CF²,即(9-X)²+3²=X²,X=5;AC=√(AB²+BC²)=3√10;连接AC,交EF于O.∵点A和C关于EF对称.∴EF垂直平分AC,则OA=AC\/2=3√10\/2,OF=√(AF²-OA²)=√(25-90\/4)=√10\/2;同理...
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与C重合在一起,EF为折痕,若AB=9,B...
由折叠知：AF=CF，设BF=X，则AF=CF=9-X，在RTΔBCF中，CF^2=BC^2+BF^2，(9-X)^2=9+X^2，解得：X=4，∴AF=5，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠EFA，由折叠知：∠EFA=∠EFC，∴∠EFC=∠CEF，∴CE=CF=5，∴DE=3，过E作EH⊥AB于H，则四边形AHED是矩形，∴AH=DE=3，∴HF=2，∴EF=...
将长方形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若AD=5,AB=3则...
考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）分析：在Rt△ABF中先求解CF长，设DE=x，再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可．解答：解：△AEF是△ADE通过折叠得到，∴△ADE≌△AFE，DE=EF ∵AB=3，AD=5，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得BF=4，∴CF=1，设DE=EF=x，则...
在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,按如图方式折叠。使点B与点D重合...
解:连BD交EF于O 直角三角形ADE中,AE^2+AD^2=DE^2 AE^2+4^2=(8-AE)^2,AE=3,BE=5,直角三角形BCD中,BD^2=CD^2+BC^2,BD=4√5 直角三角形BEO中,BO=BD\/2=2√5，EO^2=BE^2-BO^2=25-20=5,EO=√5,所以EF=2EO=2√5 ...
如图,将长方形纸片ABCD沿BD折叠,使点C落在C'处,BC‘交AD于E,若AD=8...
解：过E做BD的垂线EF，F是垂足。则：F是BD的中点。而RT△ABD≌RT△FEB 所以：EF\/AB=BF\/AD 而AD=8，AB=4 可求得BD=4√5 所以：BF=2√5 所以：EF=√5 这样：△BDE的面积=（1\/2)*4(√5)*√5=10
如图(1),长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对 ...
（1）∵将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，∴BE=B′E，∵A′F：FB′：B′E=2：3：1且FB′=6，∴BE=B′E=6×13=2，∴线段EB的长度为：2；（2）由题意可得出：S△AFB=12S矩形ABCD=24，∵F为边DC的一点，BE=38AB，∴S△FEB=38S△AFB=38×24=9．
如图,长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图所示方式折叠,使点B与...
解：设AE=x，BE=DE=10-x，则在直角△ADE中，x2+42=（10-x）2解得x=4.2cm，即BE=DE=10cm-4.2cm=5.8cm，即DE=5.8cm．∵B沿EF折叠后和D重合，∴△DEF与△BEF的面积相等，∴S△DEF=S△BEF=12×BE×BC=12×5.8cm×4cm=11.6cm2．故答案是：11.6．
在长方形纸片ABCD中,AD=4㎝,AB=10㎝,按如图方式折叠,使点B与点D重合...
解：设AE=x，BE=DE=10-x，则在直角△ADE中，x2+42=（10-x）2 解得x=4.2cm，即BE=DE=10cm-4.2cm=5.8cm，即DE=5.8cm．∵B沿EF折叠后和D重合，∴△DEF与△BEF的面积相等，∴S△DEF=S△BEF= 1 2 ×BE×BC= 1 2 ×5.8cm×4cm=11.6cm2．故答案是：11.6．
如图,长方形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.点E是BC边上一点,连接AE并将△...
∴A、B′、C在同一直线上，AB′=AB，BE=B′E，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴B′C=10-6=4cm，设BE=B′E=x，则EC=8-x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，即BE=3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．
如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知...
△ADE折叠后与△AEF重叠，所以△ADE≌AFE ∴AF=AD, ∠AFE=∠D=90° 在直角三角形ABF中，AB^2+BF^2=AF^2，AB=3, AF=AD=5 解出BF=4, CF=BC-BF=AD-BF=5-4=1 ∵∠AFE=90°, ∴∠AFB+∠EFC=90° ∵直角三角形ABF中∠AFB+∠FAB=90° ∴∠EFC=∠FAB ∵∠B=∠C=90° ∴...
邰斌心肝：[答案] 由折叠知:AF=CF, 设BF=X,则AF=CF=9-X, 在RTΔBCF中,CF^2=BC^2+BF^2, (9-X)^2=9+X^2, 解得:X=4,∴AF=5, ∵AB∥CD,∴∠CEF=∠EFA, 由折叠知:∠EFA=∠EFC, ∴∠EFC=∠CEF,∴CE=CF=5, ∴DE=3, 过E作EH⊥AB于H,则...
河池市19684514696： 如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,D与G重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,求:(1)CF的长;(2)EF的长;(3)... - ？
邰斌心肝：[答案] (1)设CF=x,则BF=8-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,∴16+(8-x)2=x2,解得:x=5,∴CF=5;(2)过F点作FH⊥AD于H,则FH=4,EH=AE-AH=2,∴EF2=42+22=20,∴EF=25;(3)过G点作GM⊥AD于M,则AG*GE=AE*GM,AG=AB=...
河池市19684514696： 如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为16,宽AB为8,则折叠后不重合部分的面积是多少? - ？
邰斌心肝：[答案] 设FC=x,则BF=16-x,∵四边形ABCD为长方形,∴△ABF为Rt△,∴AB 2 +BF 2 =AF 2 ,即8 2 +(16-x) 2 =x 2 ,解得x=10,∴BF=6,∴S △ABF = 1 2 AB•BF= 1 2 *8*6=24,∵AD ∥ BC,∴...
河池市19684514696： 如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A、C重合,若其长BC为a,宽AB为b,则折叠后不重合部分的面积是多少? - ？
邰斌心肝：[答案] 设BF=x,则FC=a-x,∵长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A、C重合,∴FC=FA=a-x,∠AFE=∠CFE,DC=AD′,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即b2+x2=(a-x)2,解得x=a2−b22a,∴S△ABF=12•AB•BF=12•b•a2−b22a=a2b...
河池市19684514696： 如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A、C重合,uF是折痕.(u)求证:△ABu≌△APF;(2)若AB=8,AD=u4,试求出Bu的长度. - ？
邰斌心肝：[答案] (y)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠BAD=∠C=y6°,∵EF是折痕,∴AP=DC,∠P=∠D=y6°,∠C=∠EAP=y6°,∴∠BAE=∠PAF,在△ABE和△APF中,∠B=∠P=y6°AB=AP∠BAE=∠PAF,∴△ABE≌△APF;(2)设BE=...
河池市19684514696： 如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB、CD交于点G、F,AE与FG交于点O.(1)如图1,求证... - ？
邰斌心肝：[答案] (1)证明:由折叠的性质可得,GA=GE,∠AGF=∠EGF, ∵DC∥AB, ∴∠EFG=∠AGF, ∴∠EFG=∠EGF, ∴EF=EG=AG, ∴四边形AGEF是平行四边形(EF∥AG,EF=AG), 又∵AG=GE, ∴四边形AGEF是菱形. (2)连接ON, ∵O,N分别是AE,CB的...
河池市19684514696： 将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点A与C重合在一起,已知AB=8,BC=6求折痕EF的长 - ？
邰斌心肝：[答案] EF^2=(AB/3)^2+BC^2=64/9+36=388/9; EF=2√97/3
河池市19684514696： 如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A落在点A′处,BC为折痕,若BE是∠A′BD的角平分线,求∠CBE的度数,并说明理由. - ？
邰斌心肝：[答案] ∵∠CBA=∠CBA′,∠A′BE=∠DBE, ∴∠CBE=∠CBA′+∠A′BE= 1 2*180°=90°.
河池市19684514696： 如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为16,宽AB为8,则折叠后不 - ？
邰斌心肝： 设FC=x,则BF=16-x,∵四边形ABCD为长方形,∴△ABF为Rt△,∴AB 2 +BF 2 =AF 2 ,即8 2 +(16-x) 2 =x 2 ,解得x=10,∴BF=6,∴S △ABF =12 AB?BF=12 *8*6=24,∵AD ∥ BC,∴∠AEF=∠EFC,由图形反折变换的性质可知,∠AFE=∠...
河池市19684514696： 如图,矩形纸片ABCD中,AD=1,AB=2.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB、CD交于点G、F,AE与FG交于点O.当△AED的外接圆... - ？
邰斌心肝：[答案] 连接NO并延长交AD于M, ∵△AED是直角三角形,AE是斜边,点O是AE的中点,△AED的外接圆与BC相切于点N, ∴ON⊥... ∴ON= 1 2AB, ∴OM= 1 2CD, 设DE=x,则MO= 1 2x, 在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°, 故AE为△AED的外接圆的直径. ...
