有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）请说明△DEF是等腰三角形；（2）

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．（1）求线段DF~

（1） ；（2）证明见解析；（3） . 试题分析：（1）由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF的长；（2）利用翻折变换的性质得出∠2=∠3，BE=DE，BF=DF，进而利用等腰三角形的性质得出三条边相等即可；（3）本题可利用相似解决，由于折叠，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果．（1）由折叠知，BF=DF．设BF=x,则DF=x，CF=4-x,CD=AB=3在Rt△DCF中，利用勾股定理得：x 2 -(4-x) 2 =3 2 解得：x= .（2）连接BE， ∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵将一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，∴∠2=∠3，BE=DE，BF=DF，∴∠1=∠3，∴ED=DF=DE=BF，∴四边形EBFD是菱形；（3）连接BD，得BD=5cm，利用 ，易得EF= cm.

解：（1）由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得DF=258cm；（2）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形；（3）连接BD．在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=5，∵S菱形BFDE＝12EF?BD＝BF?DC，∴12EF×5=258×3解得EF=154cm．

（1）∵长方形ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，如图，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵长方形ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
∴ED=EB，
设BE=x，则DE=x，AE=AB-x=9-x，
在Rt△ADE中，AD=3，
∵AD²+AE²=DE²，
∴3²+（9-x）²=x²，解得x=5，
∴BE=5；

（3）如图，∵△DEF是等腰三角形，
∴DE=DF，
而DE=BE，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
而ED=EB，
∴四边形DEBF是菱形．

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新城区14717263710： 有一长方形纸片ABCD,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.(1)请说明△DEF是等腰三角形;(2)若AD=3,AB=9,求BE的长;(3)若连接BF... - ？
匡眉凯缌：[答案] (1)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,如图, ∴∠1=∠2, ∵AB∥DC, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴△DEF是等腰三角形; (2)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF, ∴ED=EB, 设BE=x,则DE=x,AE=AB-x=9-x, 在Rt...

新城区14717263710： 如图,取一张长方形纸片ABCD,按图中所示的方式将纸片折叠,EF、EG为两条褶痕,求∠GEF的度数是______. - ？
匡眉凯缌：[答案] ∵根据折叠的性质可得:∠BEF=∠B′EF,∠CEG=∠C′EG, ∴∠GEF=∠B′EF+∠C′EG= 1 2(∠B′EB+∠C′EC)= 1 2*180°=90°. 故答案为:90°.

新城区14717263710： 把一张长方形纸片(长方形ABCD)按如图所示方式折叠,折痕为AE,使点D落在BC边的点F处,若AB=8cm,BC=10cm,则重叠部分△AEF的面积是__ - ... - ？
匡眉凯缌：[答案] ∵四边形ABCD为矩形, ∴AD=BC=10,DC=AB=8,∠B=90°; 由题意得:AF=AD=10,EF=DE(设为x), 则EC=8-x; 由勾股定理得: BF2=AF2-AB2=100-64=36, ∴BF=6,FC=10-6=4; 在直角三角形EFC中, 由勾股定理得:x2=42+(8-x)2, 解得...

新城区14717263710： 如图所示,有一长方形纸片ABCD,先找到长方形纸片的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,点C落于C′点,再将∠D过E点折起,使... - ？
匡眉凯缌：[答案] ∵∠C过E点折起,使CE和C′E重合,折痕是EF, ∴CEF≌△C′EF, ∴∠CEF=∠C′EF, 同理:∠C′EG=∠DEG, ∴∠C′EF+∠C′EG=∠DEG+∠CEF, ∴∠GEF=180÷2=90°.

新城区14717263710： 在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,按如图方式折叠.使点B与点D重合,则折痕EF=______. - ？
匡眉凯缌：[答案] ∵AD=4cm,AB=8cm, ∴DE2=AE2+AD2, 由折叠性得DE=BE,CF=C′F, ∴DE2=(8-DE)2+42,解得DE=5, ∵DF2=DC′2+C′F2,即(8-CF)2=CF2+42 解得CF=3, ∴EF= BC2+(DE−CF)2= 42+(5−3)2=2 5. 故答案为:2 5.

新城区14717263710： 有一长方形纸片ABCD,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.(1)请说明△DEF是等腰三角形;(2) - ？
匡眉凯缌： (1) ∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,如图,∴∠1=∠2,∵AB∥DC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴△DEF是等腰三角形;(2)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,∴ED=EB,设BE=x,则DE=x,AE=AB-x=9-x,在Rt△ADE中,AD=3,∵AD2+AE2=DE2,∴32+(9-x)2=x2,解得x=5,∴BE=5;(3)如图,∵△DEF是等腰三角形,∴DE=DF,而DE=BE,∴BE=DF,∵BE∥DF,∴四边形BEDF为平行四边形,而ED=EB,∴四边形DEBF是菱形.

新城区14717263710： 在长方形纸片ABCD中,AD=6cm,AB=18cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ADE面积=______cm2. - ？
匡眉凯缌：[答案] 设AE=x,则BE=18-x, ∵图形折叠后点B与点D重合, ∴DE=BE=18-x, ∵△ADE是直角三角形, ∴DE2=AE2+AD2,即(18-x)2=x2+62, 解得x=8, ∴S△ADE= 1 2AE•AD= 1 2*8*6=24cm2. 故答案为:24.

新城区14717263710： 将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠,且BE与EC的一部分重合,请问,∠α与∠β是有什么关系的两个角,并说明理由. - ？
匡眉凯缌：[答案] 互余(即∠α+∠β=90°), 理由:由折叠可知∠B′EF=∠α,∠GEC′=∠β, ∵∠BEC=180°, ∴∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°, 即2∠α+2∠β=180°, ∴∠α+∠β=90°.

新城区14717263710： 长方形纸片ABCD的长AB=10cm,宽BC=6cm,将它按如图方式折叠(以AE为折痕,点B落在CD边点F处),则△CEF的周长是(     ),面积是(... - ？
匡眉凯缌：[答案] 8cm;

新城区14717263710： 把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后,若得到∠AEB′=56°,则∠BEF=___. - ？
匡眉凯缌：[答案] ∵把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后,得到∠AEB′=56°, ∴∠BEB′=180°-∠AEB′=124°,∠BEF=∠B′EF, ∵∠BEF+∠B′EF=∠BEB′, ∴∠BEF=∠B′EF= 1 2∠BEB′=62°, 故答案为:62°.