如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC=60°
解：（1）∵∠BPC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠APC=∠ABC=60°，
而点P是AB 的中点，
∴∠ACP=12 ∠ACB=30°，
∴∠PAC=90°，
∴tan∠PCA= PAAC =tan30°= √33 ，
∴AC= √3PA；
（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，
∵AB=AC，
∴AD平分BC，
∴点O在AD上，
连结OB，则∠BOD=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴sin∠BOD=sin∠BPC= 2425 =BDOB ，
设OB=25x，则BD=24x，
∴OD=√OB2−BD2 =7x，
在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，
∴AB= √AD2+BD2 =40x，
∵点P是 AB的中点，
∴OP垂直平分AB，
∴AE=12 AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，OE= √AO2−AE2 =15x，
∴PE=OP﹣OD=25x﹣15x=10x，
在Rt△APE中，tan∠PAE= PEAE =10x20x =12 ，
即tan∠PAB的值为 12
解：（1）∵∠BPC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠APC=∠ABC=60°，
而点P是AB 的中点，
∴∠ACP=12 ∠ACB=30°，
∴∠PAC=90°，
∴tan∠PCA= PAAC =tan30°= √33 ，
∴AC= √3PA；
（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，
∵AB=AC，
∴AD平分BC，
∴点O在AD上，
连结OB，则∠BOD=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴sin∠BOD=sin∠BPC= 2425 =BDOB ，
设OB=25x，则BD=24x，
∴OD=√OB2−BD2 =7x，
在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，
∴AB= √AD2+BD2 =40x，
∵点P是 AB的中点，
∴OP垂直平分AB，
∴AE=12 AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，OE= √AO2−AE2 =15x，
∴PE=OP﹣OD=25x﹣15x=10x，
在Rt△APE中，tan∠PAE= PEAE =10x20x =12 ，
即tan∠PAB的值为 12
看完了采纳哦~~祝学习进步！
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠APC=∠ABC=60°，
而点P是
已知:如图①,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中DF=DB,连接AF... 如下图,已知三角形ABC是直角三角形,AC=4cm,BC=2cm,求阴影部分的面积... 如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐 ... 在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐 ... 如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C则∠1... 已知△ABC是等边三角形.(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°... 已知△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC的平分线AD交BC于点D,AE⊥BC,垂足... 已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C... 探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去... 已知三角形abc是等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,使ae等于bd,连接ce... 恽采特非：[答案] ∵△ABC是⊙O的内接三角形,∠ABC=70°, ∴∠AOC=2∠ABC=140°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半); 在△AOC中,OA=OC(⊙O的半径), ∴∠OCA=∠OAC(等边对等角), ∴∠OAC= 1 2(180°-∠AOC)=20°(三角形内角和定理). ... 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠B=50°,点P在CA弧上移动(点P不与点A、C重合),则角α度数的变化范围是______. - ？ 恽采特非：[答案] 连接OA; 则∠AOC=2∠B=100°; ∵P在 AC上移动,且与A、C不重合; ∴0°<α<100°. 故答案为:0°<α<100°. 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,若∠ABC=50°,求∠CAD的度数. - ？ 恽采特非：[答案] 连接CD; 则∠ADC=∠ABC=50° ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠ADC=90° ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°. 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若AC=... - ？ 恽采特非：[答案] (1)直线CD是⊙O的切线 理由如下: 如图,连接OC ∵∠AOC、∠ABC分别是AC所对的圆心角、圆周角 ∴∠AOC=2∠ABC=2*30°=60° ∴∠D+∠AOC=30°+60°=90° ∴∠DCO=90° ∴OC⊥CD, ∴CD是⊙O的切线 (2)过O作OE⊥AC,点E为垂足 ... 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=30°,BC=3cm.求⊙O的半径. - ？ 恽采特非：[答案] 作直径CD,连结BD,如图, ∵CD为直径, ∴∠CBD=90°, ∵∠D=∠A=30°, ∴CD=2BC=2*3=6, ∴⊙O的半径为3cm. 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径HF交AC于D,HF、BC的延长线交于点E.(1)若HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E - ？ 恽采特非： 解:(1)证明:连接OB,∵HF⊥AB,∴=,∴∠ ∵∠AOD+∠AOH=180°,∠ECD+∠ACB=180°,∴∠AOD=∠ECD,∵∠ODA=∠CDE,∴∠OAD=∠E;(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上. 理由:①当AB是直径时,△CDE的外心在△CDE一边上. ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCE=90°,即△CDE是直角三角形,∴△CDE的外心在△CDE边DE上;②当A运动到使AC⊥HF时,△CDE是直角三角形. 此时△CDE的外心在△CDE边CE上. 综上两种情况下,当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上. 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中上一点,延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证:AE=BD;(2)若AC⊥BC,求证:AD+BD=根号2倍CD - ？ 恽采特非：[答案] (1)证明:AC=BC,则∠CAB=∠CBA;CE=CD,则∠CED=∠CDE. 又∠CDE=∠CBA,故∠ACB=∠ECD,得∠DCB=∠ECA; 所以,⊿DCB≌ΔECA(SAS),得AE=BD. (2) 证明;作CF垂直CD,交DA的延长线于F. ∠CDA=∠CBA=45°,则CF=CD... 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为______(度). - ？ 恽采特非：[答案] ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAB=55°, ∴∠B=90°-∠CAB=35°, ∴∠ADC=∠B=35°. 故答案为:35°. 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 已知,如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,探索:PA,PB,PC的关系 - ？ 恽采特非：[答案]PA=PB+PC. 理由: 在PA上截取PD=PB,连接BD, ∵ΔABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°, ∴∠P=∠C=60°,∴ΔPBD是等边三角形, ∴PB=BD,∠PBD=∠PDB=60°, ∴∠ABC-∠CBD=∠PBD-∠CBD,即∠ABD=∠CBP, 在ΔABD与Δ... 黔东南苗族侗族自治州15369582443： 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=42,求⊙O的直径. - ？ 恽采特非：[答案] 连接AO,并延长交⊙O于点E,连接CE, ∵AD⊥BC,AC=5,DC=3, ∴AD= AC2−DC2=4, ∵AB=4 2, ∴在Rt△ABD中,sin∠B= AD AB= 2 2, ∴∠B=45°, ∵AE是直径, ∴∠ACE=90°, ∴∠E=∠B=45°, ∴AE= AC sin45°=5 2. ∴⊙O的直径为5 2. 你可能想看的相关专题
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