已知：如图①，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF、CD．（1）观察图形，猜想AF与C

已知：如图①，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF、CD．~

（1）AF=BD且AF⊥BD．
（2）结论：AF=BD且AF⊥BD．
图形不惟一，只要符合要求即可．
①CD边在△ABC的内部时；②CF边在△ABC的内部时．

解答：（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED=CD．∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°．（1分）∴AB∥CD，DE∥CF．（2分）又∵EF∥AB，∴EF∥CD，（3分）∴四边形EFCD是菱形．（4分）（2）解：连接DF，与CE相交于点G，（5分）由CD=4，可知CG=2，（6分）∴DG＝42?22＝23，（7分）∴DF＝43．（8分）

（本小题满分7分）
解：（1）AF=CD．

（2）变换后的菱形BDEF如图，结论AF=CD仍然成立．

理由：在等边△ABC中，AB=BC，
在菱形BDEF中，BF=BD．
∵DF=DB，∴DF=DB=BF．
∴∠FBD=∠ABC=60°．
∴∠FBD-∠1=∠ABC-∠1．
即∠2=∠3．
∴△ABF≌△CBD．
∴AF=CD．

（3）不变化；60°．
设CD与AF交于点O，与AB交于点G，
由（2）知：∠BAF=∠BCD，
又∠AGO=∠CGB，
∴∠AOC=∠ABC=60°．
即AF与CD所夹锐角始终为60°．

---

芝山区18491588992： 如图,己知三角形ABC是等边三角形 - ？
雀泡潘舒： ec=cd,三角形ebd是等腰三角形. 因为三角形abc是等边三角形,等边三角形三线合一,所以角abc=60°,所以角ecd=(180°-120°)÷2 =30° 所以, 所以db=de 证毕只要证明角dec=30°就可以了,所以角dbc=30° 而角ecd=角a+角b =120度

芝山区18491588992： 已知:如图①,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中DF=DB,连接AF、CD.(1)观察图形,猜想AF与C - ？
雀泡潘舒： (本小题满分7分) 解:(1)AF=CD.(2)变换后的菱形BDEF如图,结论AF=CD仍然成立. 理由:在等边△ABC中,AB=BC, 在菱形BDEF中,BF=BD. ∵DF=DB,∴DF=DB=BF. ∴∠FBD=∠ABC=60°. ∴∠FBD-∠1=∠ABC-∠1. 即∠2=∠3. ∴△ABF≌△CBD. ∴AF=CD.(3)不变化;60°. 设CD与AF交于点O,与AB交于点G, 由(2)知:∠BAF=∠BCD, 又∠AGO=∠CGB, ∴∠AOC=∠ABC=60°. 即AF与CD所夹锐角始终为60°.

芝山区18491588992： 已知:如图,△ABC是等边三角形 - ？
雀泡潘舒： (1)在⊿AGE和⊿DAC中 ∵EG=ED+DG=AD+DB=AB=AC,(ED=AC) AG=AD ∠AGE=∠DAC ∴⊿AGE≌⊿DAC (2)等边三角形

芝山区18491588992： 如图,已知△ABC是等边三角形, - ？
雀泡潘舒： 证明:1)因为ABC是等边三角形所以∠B=∠C=∠A=60°因为OB=OD所以BOD是等边三角形同理COE也是等边三角形所以∠BOD=∠COE=60°所以∠DOE=60°因为OD=OE所以DOE是等边三...

芝山区18491588992： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.(1)图中有哪几对三角形相似?请证明其中的一对三角形相似;(2)若... - ？
雀泡潘舒：[答案] (1)有△DAE∽△DBA∽△ACE. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∴∠D+∠DAB=60°,∠E+∠CAE=60°. ∵∠DAE=120°, ∴∠DAB+∠EAC=60°. ∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB. ∵∠D=∠D,∠E=∠E, ∴△DAE∽△DBA∽△ACE. ...

芝山区18491588992： 如图,已知△ABC是等边三角形,请画出它的对称轴AD交BC于D,求出∠BAD和∠ADB的度数,并求出边BD与AB的数量关系.图是:一个等边三角形.顶角... - ？
雀泡潘舒：[答案] 答: 图如下所示 因为: △ABC是等边三角形 所以:∠BAC=∠B=∠C=60° 因为:AD是∠BAC的平分线 所以:∠BAD=∠BAC/2=30° 因为:AD是BC的垂直平分线 所以:∠ADB=90° 所以:BD=AB/2 所以:AB=2BD

芝山区18491588992： 如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.(1)试说明三角形DEF是等边三角形的理由.(2)分别连接BF,... - ？
雀泡潘舒：[答案] 1)∵△ABC为正三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60 ∵∠1=∠2=∠3 ∴△DBE∽△ECF∽△FAD ∴∠BED=∠EFC ∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180 ∴∠DEF=∠C=60 同理∠EDF=60,∠DFE=60 即△DEF为正三角形. 2)∵△DEF为正三角形 ∴...

芝山区18491588992： 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图已知三角形ABC为等边三角形,D是AC边上一点,三角形CDE是等边三角形,BC延长线与AB延长线交于F,BD延长... - ？
雀泡潘舒：[答案] AE的延长线与BC的延长线交于点F,AD的延长线与CE的延长线交于点G 证明 ∵等边△ABC,等边△CDE ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ACE=60 ∴△ACE≌△BCD (SAS) ∴∠CAF=∠CBG ∵∠GCF=180-∠ACB-∠ACE=60 ∴∠ACF=∠ACE+∠...

芝山区18491588992： 如图①,△ABC是等边三角形,D是BC边上的一点(点D与B、C两点不重合),连接AD,以AD为一边向右侧作等边三角形△ADE,连接CE.(1)求证:CE=BD... - ？
雀泡潘舒：[答案] 证明:(1)∵∠BAD+∠CAD=60°,∠CAE+∠CAD=60°,∴∠BAD=∠CAE,∵△ABC、△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,在△ABD和△ACE中,AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,∴△ABD≌△ACE,(SAS)∴CE=BD;(2)∵∠BAD=∠CA...

芝山区18491588992： 如图,已知△ABC是等边三角形,边长为1. ① 操作:把一块含90o角的三角板的直角顶点放在B？
雀泡潘舒： 1,来这四个角都不变,D平移时,设DE平移到源D'E',既DE//D'E' . 因为AC//ED 所以AED和AE'D'为同位角,相等.同理可知AFD AF'D'为同位角.所以其他两个也不变.,2,BD=X,DC=1-X 因为DC// AC 则BDE=C=60 EDF=90 FDC=30 Y/1-X=COS30Y=COS30(1-X)3,假设能相似,当EF//DC,又有DE//CF 所以EFCD为平行四边形 因为DE=BD=X DF=Y=COS30(1-x) 当 ED/DF=TAN30 此时x=1 CD重合 不能当ED/DF=TAN60 此时X=0.6