求函数导数f(x)=ln1/x的麦克劳林公式？
(x)= ln(1-x) =>f(0)=0；
f'(x)= -1/(1-x) =>f'(0)/1!=-1；
...；
f^(n)(x) = -(n-1)!/(1-x)^n =>f^(n)(0)/n!=-1/n；
...；
f(x)=ln(1-x)=f(0) +[f'(0)/1!]x+ [f''(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n!]x^n +...；
ln(1-x)= -x+ x²/2 - x³/3 ...+(-1)^(n)x^(n)/n ...。
扩展资料
麦克劳林公式是泰勒公式（在x0=0 ,记 ξ=θx（0<θ<1））的一种特殊形式。
在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成：
由此得近似公式 ：
误差估计式变为 :
在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
Tauc公式：
f(x)的导数是什么?
如果函数f(x)在(a，b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a，b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。我们记符号'为求导运算，f'就是f(x)的导数，g'表示g(x)的导数。求导公式就是(f\/g)'=(f'g-g'f)\/g。函数可导的条件 如果f(x)在(a，b)内可导，且在区间端点a...
f(x)的导数是什么?
f（x） ＝ 2x ＋ ln（3x＋2）f＇（x） ＝2 ＋ 3／（3x＋2）f＂（x） ＝ －9／（3x＋2）＾2 f＂（0） ＝ －9／（0＋2）＾2 ＝－9／4
f(x)的导数为何?
例如计算函数f(x)=[8x^(-3)+78]\/(78x-19lnx+96)导数 主要内容：本文主要通过函数的乘积和函数商的求导法则，介绍计算函数y=[8x^(-3)+78]\/(78x-19lnx+96)导数的主要步骤。※.函数商求导 解：由函数特征，属于u\/v型，可用函数商求导法则计算函数的一阶导数，即：dy\/dx={-24x^(-4)*(...
高等数学 函数导数求f(x)
实际上就是解一个微分方程。望采纳，谢谢。
y=f(x)的导函数怎么算?
公式如图所示：以下是导函数的相关介绍：如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[...
函数y= f( x)的导数是什么?
这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy\/dx或df（x）\/dx，简称导数。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
f(x)的导数怎么算?
当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）\/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值...
f'(x)是什么的导数?
f'(x)是f(x)的导函数。比如：f(x)=x³+x，那么f'(x)=3x²+1。f(x)=lnx，那么f'(x)=1\/x。f(x)=e^x，那么f'(x)=e^x。f(x)=sinx，那么f'(x)=cosx。导数极值：一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，...
求函数f(x)的导数公式
求解过程如下：
求导数f(x)什么意思?
导数的几何意义：函数y=f(x) 在x=x0处的导数 f′(x0)，表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上...
捷哈瑙服： 由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y'=1/x, 如果由定义推导的话, (lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx =lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx dx/x趋于0,那么ln(1+dx /x)等价于dx /x 所以 lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx =lim(dx->0) (dx /x) / dx =1/x 即y=lnx的导...
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 微积分问题:导数公式 f(x)= ln1/x 怎么求导? 跪求详细过程,谢谢... - ？
捷哈瑙服： f(x)=ln1/xf′内(x)=[1/(1/x)](1/x)′=x[x^容(-1)]′=x{-[x^(-2)]}=-x[x^(-2)]=-x^(-1)=-1/x
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 已知函数f(x)=alnx1/2x^2 - (1a)x(x&? ？
捷哈瑙服： 导函数就是a/x x-(a 1)当a等于0时,导函数等于x-1,所以x大于0小于1是减区间,x大于1是增区间当a不为0时,导函数但函数等于1/x(x-a)(x-1)当a等于1时,x大于0整个区间递增当a大于1时,x小于1递增,x大于1小于a递减,x大于a递增当大于0小于1时,x小于a递增,x大于1小于a递减,x大于1递增当a小于0时,x大于0小于1递减,x大于1递增望及时采纳,谢谢!
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 求函数f(x)=aln(x - a) - 1/2x^2+x (a≤0)的单调区间 - ？
捷哈瑙服： 导函数就是a/x+x-(a+1)当a等于0时,导函数等于x-106所以x大于0小于1是减区间,x大于1是增区间当a不为0时,导函数但函数等于1/x(x-a)(x-1)当a等于1时,x大于0整个区间递增当a大于1时,x小于1递增,x大于1小于a递减,x大于a递增当大于0小于1时vkx小于a递增,x大于1小于a递减,x大于1递增当a小于0时,x大于0小于1递减,x大于1递增望及时采纳,谢谢!
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 求函数y=1&47求函数y=1/根号下1 - x平方的导数, ？
捷哈瑙服： 解:本题属于复合函数求导!f(x)=1/√(1-x²)f'(x)= [-1/(1-x²)]*[√(1-x²)]' =[-1/(1-x²)] * [(1/2)/√(1-x²)] *[1-x²]' =[-1/(1-x²)] * [(1/2)/√(1-x²)] * -(2x) =x [(1-x²)^(-3/2)]
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 函数f(x)=ln1╱√1+x∧2的导数 - ？
捷哈瑙服： f(x)=ln1╱√(1+x∧2)=-1/2ln(1+x^2)f'(x)=-1/2*2x/(1+x^2)=-x/(1+x^2)
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 已知函数f(x)=1/3x^3ax^26x - 1,当x=2? ？
捷哈瑙服： 道题导数应用(1)解:x=2函数f(x)取极值所求导f'(x)=x^2 2ax 6所f'(2)=0解a=-5/2a代入f'(x)函数f(x)两极值23别令f'(x)>0f'(x)0且g(1)
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 已知函数f(x)=1/2x2 - lnx(1)求f(x)的单 ？
捷哈瑙服： 怀疑你这题抄错了是不是:f(x)=x^2/2-lnx 则有如下:(1)定义域x>0求导y'=x-1/x取y'=0x1=-1,x2=1当x∈(0,1)时,y'0此时函数单调递增故单调递减区间(0,1)单调递增区间(1, ∞)(2)不确定你题抄的对不对 先不答了
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 对于函数f(x)=log1/2(ax^2 - 2x4)(a属? ？
捷哈瑙服： 根据题意分析如下:1.g(x)=ax^2-2x 4 开口向上,且在[-∞,3]区间大于0;2.由于log(1/2)x为减函数(底数小于1),所以g(x)在[-∞,3]区间也是减函数;3. g(x)在[-∞,3]区间不等于0;下面来解:①g(x)在实数域恒大于0△=b^2-4ac=4-16a≤0解得a≥1/4且3≤-b/2a=1/a解得a≤1/3(因为a>0)所以1/4≤a≤1/3②g(x)与x轴有两个交点,g(3)≥0△>0,解得a0得9a-6 4>0解得a>2/9所以2/9综上,a的取值范围为(2/9,1/3].
积石山保安族东乡族撒拉族自治县19663969627： 若函数f(x)=lnx - (1/2)ax^2 - 2x存在单调? ？
捷哈瑙服： 这种题最好用导数来做,只要找出导数可以大于0就行了f(x)=lnx-(1/2)ax²-2xf′(x)=1/x-ax-2要使f′(x)>0则:1/x-ax-2>0 因为x>0,所以1-ax²-2x>0 ax² 2x-10时,y=ax² 2x-1开口向上,只有Δ>0才能让图像有部分在x轴下方,y0 a>-1(2)当a-1时,f′(x)>0,存在增函数所以,a>-1这题不难,你把下面的抛物线图像画出来看看会好些.
