高等数学 函数导数求f(x)

高等数学:已知f(1/x)=x/1+x，求f的导数？~

具体回答如下：
根据题意令a=1/x
x=1/a
f(a)=(1/a)/(1+1/a)=1/(a+1)
f(x)=1/(x+1)=(x+1)^-1
所以f'(x)=-1*(x+1)^(-2)=-1/(x+1)²
导数的意义：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

实际上就是解一个微分方程。望采纳，谢谢。

积分得 f(x)=arctanx+c,  f(0)=arctan0+c=π/4,

c=π/4,

f(x)=arctanx+π/4

积分得 f(x)=arctanx + C，
利用初值，可得 C = 兀/4，
所以有 f(x)=arctanx + 兀/4 。

f'(x) = 1/(1+x^2), 得 f(x) = arctanx + C
f(0) = π/4 代入，得 C = π/4 , 则 f(x) = arctanx + π/4

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呼中区18223598483： 高数:如何求这个函数的导数?f(x)=x^(1/x),f'=? - ？
势标威赛：[答案] y=f(x)=x^(1/x) lny=(lgx)/x 对x求导 1/y*y'=[(1/x)*x-lnx*1]/x^2=(1-lnx)/x^2 y'=y*(1-lnx)/x^2 所以f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2

呼中区18223598483： 知道函数在某点的导数 怎么求该函数知道f(x)在x=lnx时导数为1+x,求f(x) - ？
势标威赛：[答案] f'(lnx)=1+x 令lnx=t x=e^t f'(t)=1+e^t 两边积分,得 ∫f'(t)dt=∫(1+e^t)dt 即 f(t)=t+e^t+c 所以 f(x)=x+e^x+c

呼中区18223598483： 高二数学导数题——求函数f(x)=x^x的导数. - ？
势标威赛：[答案] lnf(x)=xlnx 两边求导得f`(x)/f(x)=lnx+x*1/x=lnx+1 故f`(x)=x^x(lnx+1)

呼中区18223598483： 一个求导题目用导数定义求f(x)= x x=0 - ？
势标威赛：[答案] 左导数=lim[f(0+△x)-f(0)]/△x =lim△x/△x=1,x趋向于-0 右导数=lim[f(0+△x)-f(0)]/△x =ln(1+△x)/△x =lne =1,x趋向于+0 左导数=右导数=1 所以f(x)在点x=0处的导数为1.

呼中区18223598483： 关于求导的问题请问已知 F(X) 的导数 求 F(X)怎么 有没有公式 像已知 F(X)的 导数 是一个圆 求F(X) 是多少怎么求啊 - ？
势标威赛：[答案] 可以求呀,就是不定积分 根号(1-x^2)的积分为1/2arcsin(x/2)+x/2根号(1-x^2)+c (arcsin 就是反正弦,c为不定常数)

呼中区18223598483： 高中数学求f(x)导数f(x)=alnx/(x+1)+b/x的导数 - ？
势标威赛：[答案] f(x)=alnx/(x+1)+b/x=alnx-aln(x+1)+b/x f'(x)=a/x-a/(x+1)-b/x^2

呼中区18223598483： 高等数学题:关于求导数的问题f(x)在x0处有二阶导数的定义式是什么? - ？
势标威赛：[答案] f''(x0)=lim h->0 [f'(x0+h)-f'(x0)]/h .

呼中区18223598483： 利用导数定义求函数的导数利用导数定义求函数 f(x)=(1+|x - 1|)sin(x - 1)在x=1处 的导数!麻烦写出具体计算过程! - ？
势标威赛：[答案] f'(1+0)=lim[f(1+△x)-f(1)]/△x;(△x>0;△x→0) =1 f'(1-0)=lim[f(1+△x)-f(1)]/△x;(△x

呼中区18223598483： 高数导数当x=0时,f(x)=0,当x不等于0时f(x)=x^(2)sinxcos(1/x),求f(x)的导函数,并判别f'(x)在x=0点是否连续?f'(x)在x=0点是否可导?请给出理由. - ？
势标威赛：[答案] f[x] = x^2 Sin[x] Cos[1/x] Limit[x^2 Sin[x] Cos[1/x],x -> 0+]=Limit[x^2 Sin[x] Cos[1/x],x -> 0-]=f[0]=0 所以函数f[x]在x=0处连续, f'[x]=Sin[1/x] Sin[x] + x Cos[1/x] (x Cos[x] + 2 Sin[x]) Limit[Sin[1/x] Sin[x] + x Cos[1/x] (x Cos[x] + 2 Sin[x]),x -> 0+]=Limit[Sin[1/x] ...

呼中区18223598483： 跪求:怎样求一个函数f(x)的导数f(x)的公式 - ？
势标威赛： 这个是书上给了定义式子的啊对于函数f(x),其导数为f'(x)=lim(x0趋于0) [f(x+x0)-f(x)]/x0把f(x)的式子代入去求即可