【高数笔记】非齐次线性方程组的解结论
令通解为
此时方程的任意两个通解线性无关
因为对于任意两个不同的 对应的
无法使 呈非零的倍数
任意三个通解线性相关
对于任意三个不同的 对应的
从而
得出结论 可以互相线性表示，即任意 线性相关
非齐次线性方程组有一个特解 和两个基础解系 时，任意三个通解线性无关，任意四个及以上的通解线性相关。
证略
后谈:
对于非齐次线性方程组
方程组维度记为n,秩的个数记为r(A)
则n-r(A)为基础解系的个数
n-r(A)+1为最大线性无关解的个数（多了个特解维度）
高数的 求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-3y'+2y=5,满足y(x=0)=1...
高数的 求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-3y'+2y=5,满足y(x=0)=1,y'(x=0 20 高数的求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-3y'+2y=5,满足y(x=0)=1,y'(x=0)=2的特解... 高数的 求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-3y'+2y=5,满足y(x=0)=1,y'(x=0)=2的特解 展开 我来...
高数,微分方程求解
解：通解为y＝e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1y''-2y'+2y＝e^x+2x为二阶常系数非齐次线性微分方程①其对应的齐次方程为y''-2y'+2y＝0，特征方程r²-2r+2=0，r=1±i(共轭复根)∴齐次方程通解y0=e^x*(C1cosx+C2sinx)②y''-2y'+2y＝e^x，设其特解是y1=ae^x则y1''＝...
高数非齐次线性方程组练习?
第一题选D。非齐次线性方程组AX=b有无数组解的充要条件是R(A)=R(Ab)小于未知数的个数。显然，当a=1,2且d=1,2时，都有 R(A)=R(Ab)=2<3。所以方程组有无数组解。
高数微分方程非齐次线性方程解减去非齐次的解是什么?
y''+p(x)y'+q(x)y=0...(3)非齐次微分方程的通解结构是：对应的齐次微分方程的通解+该方程的一个特解。假设方程（3）有通解y(x)方程（1）则有通解y(x)+y1(x)方程（2）则有通解y(x)+y2(x)相减得到y1(x)-y2(x)这既不是原齐次微分方程的解。也不是f(x)-g(x)的解，求他的...
高数二阶常系数非齐次线性微分方程?
简单计算一下即可，详情如图所示
如图 想问一个微分方程的问题 考研高数
简单分析一下，答案如图所示
高数二阶常系数非齐次线性微分方程问题 第二种情况,为什么Q'(x)=...
当遇到第二种情况时，有一项定为e的λx次方乘以C1，这个C1涵盖了后面的常数项，因此不需要加常数项 同理，当遇到第三种情况时，有一项定为e的λx乘以（C1＋C2x），这个C1涵盖了后面的常数项，C2x涵盖了后面的一次项，因此不需要加常数项与一次项了（可惜评论不能发图，如果还没理解我很乐意线上...
高数求解常系数非齐次线性微分方程的一个小问题
可以看高数上的课本，有详细解释。e的λ次方为1，λ就为0，解中有一个解和λ的值相同，所以为单根。课本上的写法就是设齐次的特解，把特解带入非齐次方程，求出未知数C1C2之类的
各位大佬,高数非齐次线性微分方程的特解y*怎么设?就是Qm(x),怎么设...
特解的形式非常非常多的，根据特征方程的解集和非齐次部分的函数的不同组合特解都不一样，例如=sinx和=x和=e^x和=lnx肯定是完全不一样的 很多时候，我是根据经验观察出来的
高数 微分方程问题 如图画圈部分为什么?
这是根据线性微分方程解的结构。非齐次线性微分方程的通解是： 特解 加上 对应齐次线性微分方程的通解。非齐次线性微分方程的两个解之差， 是对应齐次线性微分方程的解。
徭食枢力： 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解. 注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
若羌县17825332328： 线性代数 非齐次线性方程组求解 - ？
徭食枢力： (躺床上没拿笔,见谅.)最后一列即为非齐b的值,将三行四列矩阵进行初等行变换化为最简,再去讨论最简矩阵的分类.记住矩阵与方程组的对应关系:一行一方程,一列一未知(数).无穷多解等价于方程组个数小于未知数个数(例如常见的二元一次方程.)线性代数如果不明白,学的不好,推荐看汤家凤的线代视频,基础部分讲的相对透彻.
若羌县17825332328： 求解非齐次线性方程组 - ？
徭食枢力： 解: 增广矩阵 =2 1 -1 1 14 2 -2 1 22 1 -1 -1 1 r2-2r1, r3-r12 1 -1 1 10 0 0 -1 00 0 0 -2 0 r1+r2, r3-2r2, r2*(-1)1 1/2 -1/2 0 1/20 0 0 1 00 0 0 0 0 通解为: (1/2,0,0,0)+c1(-1/2,1,0,0)+c2(1/2,0,1,0)
若羌县17825332328： 非齐次线性方程组有同解有什么结论 - ？
徭食枢力： 非齐次线性方程组有两个不同的解能说明: 1. 有解. 2. 两个不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量.
若羌县17825332328： 非齐次线性方程组的特解是什么?急求!？
徭食枢力： 非齐次线性方程组的解是由特解和一般解合成.一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来.形式为X=η0+k*η 集体求法是根据增广矩阵变形成为阶梯型矩阵,然后进行赋值,求得. o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助,记得采纳哦,感激不尽.
若羌县17825332328： 非齐次线性方程组的解？
徭食枢力： 对方程Ax=b,先写出增广矩阵 B=[ A b ]=1 -2 1 1 1 1 -2 1 -1 1 1 -2 1 5 5 再化简,看A和B的秩哪个大1 -2 1 1 1 0 0 0 -2 0 0 0 0 4 41 -2 1 1 1 0 0 0 -2 0 0 0 0 0 4 对于这个例子,rank(B)>rank(A),所以无解
若羌县17825332328： 请描述非齐次线性方程组的解的结构定理即什么条件下无解 - ？
徭食枢力： 系数矩阵与增广矩阵的秩不同,非齐次线性方程组无解; 系数矩阵与增广矩阵的秩相同,且秩=未知数个数,非齐次线性方程组有唯一解; 系数矩阵与增广矩阵的秩相同,且秩<未知数个数.,非齐次线性方程组有无穷多组;
若羌县17825332328： 线性非齐次及其对应的齐次方程的解的结构关系 - ？
徭食枢力： 非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解η=ζ+η* .
若羌县17825332328： 求解非齐次线性方程组 x1+2x+x3=8 2x1 - x2+3x3=9 x2 - 3= - 1 - ？
徭食枢力： X1+2x2+x3=8 ①2x1-x2+3x3=9②.......X2-x3=-1③ ①*2-②,5x2-x3=7④ 由③④解得x2=2,x3=3 代入①,x1=1 扩展资料 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解.(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形.(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别可写出含n-r个参数的通解.
若羌县17825332328： 线性代数 方程组解的结构 - ？
徭食枢力： 设a为m*n阶矩阵,若a的秩为m,则对任意m维列向量b,方程组ax=b总有解.这是对的.因为R(a)=m,即等于a的行数,(a,b)也是m行矩阵,故R(a,b)=m 所以系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,方程组总有解.
