各位大佬,高数非齐次线性微分方程的特解y*怎么设?就是Qm(x),怎么设。
写以下内容,希能理解:
ay''+by'+cy=p(x)
特解:
y*= x^kQ(x)e^(αx)
Q(x)
是与p(x)同次的多项式,
k按α不是特征根k=0,
是单特征根k=1,
二重特征根k=2。
很多时候,我是根据经验观察出来的
高数,求微分方程。要过程,求大佬解下啊!!!
特征方程r^2-2r+2=0 (r-1)^2=-1 r1=1+i,r2=1-i 齐次方程的通解为:Y=e^x*(C1*cosx+C2*sinx)因为非齐次项为4e^x*cosx 所以设非齐次方程的特解为:y*=xe^x*(mcosx+nsinx)y*'=e^x*(mcosx+nsinx)+xe^x*(mcosx+nsinx)+xe^x*(ncosx-msinx)=e^x*[(m+mx+nx)cosx...
高数,微分方程问题。大佬看看看。
12.4 12.5 隐函数是可以的
大一高数,常系数非齐次线性微分方程,求解
先求y''+y=0的通解,其特征方程为 r²+r=0,得r=±i 故通解为y=C1 cosx+C2 sinx 因为i是特征根,故设y''+y==2cosx的特解为 y*=x(a cosx+b sinx)则y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx ...
高数,求非齐次线性方程的通解
2016-06-10 高等数学,非齐次线性方程组证明,求详解 2016-08-22 高等数学 非齐次方程解的结构 1 2014-02-23 高数问题,一阶线性非齐次方程的通解公式是什么 9 2014-08-03 求解大一高数(常戏线性非齐次方程通解) 2018-04-29 高数常微分方程 求非齐次方程的通解! 求详细过程 2016-11-17 高数问题;解...
高数问题解答
所以任意两个解之差是对应齐次方程的解。写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解,然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解。比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多。这道题在同济高等数学上是一个习题,答案只给出了其中一种形式而以。
求大佬帮下这两道高数题
如图所示,两个都是一阶非齐次线性方程,用常数变易法。
高数二阶常系数非齐次线性微分方程?
简单计算一下即可,详情如图所示
1!求一道高数题
1!求一道高数题:过程见上图。1、这一道高数题属于二阶常系数非齐次方程。2、求 这一道高数题时,先求对应的二阶常系数齐次方程的通解3、再求 这一道高数题二阶常系数非齐次方程的特解4、然后两个相加,就得到这一道高数题的通解。具体的求一道高数题的详细步骤见上图。
急!高数课后题。非齐次微分方程。为什么不能推出a=0啊?为什么特征方程...
急!高数课后题。非齐次微分方程。为什么不能推出a=0啊?为什么特征方程是一对共轭虚根??我不明白怎么算出来的。。... 急!高数课后题。非齐次微分方程。为什么不能推出a=0啊?为什么特征方程是一对共轭虚根??我不明白怎么算出来的。。 展开 我来答 ...
请教高数牛人
解齐次方程也就是线性方程不考虑特解,解出来的就是通解 解非齐次方程也就是非线性方程就需要加上特解,通解=齐次解+特解
老梦金克:[答案] 假设有微分方程:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x).(1) y''+p(x)y'+q(x)y=g(x).(2) y''+p(x)y'+q(x)y=0.(3) 非齐次微分方程的通解结构是:对应的齐次微分方程的通解+该方程的一个特解. 假设方程(3)有通解y(x) 方程(1)则有通解y(x)+y1(x) 方程(2)则有通解...
崇礼县18534641880: 高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______原理搞懂就可以了, - ?
老梦金克:[答案] 非齐次通解=齐次通解+非齐次特解 而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解 例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1
崇礼县18534641880: 二阶非齐次微分方程的通解公式 ?
老梦金克: 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
崇礼县18534641880: 如何求非齐次一阶线性微分方程的通解 - ?
老梦金克: 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x), 通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次. 《高等数学》教科书上都有的.
崇礼县18534641880: 高数 二阶线性非齐次微分方程 - ?
老梦金克: 解:∵f'(x)=1+∫<0,x>[3e^(-t)-f(t)]dt ∴f'(0)=1..........(1) f"(x)=3e^(-x)-f(x)..........(2) ∵微分方程(2)的齐次方程是 f"(x)+f(x)=0 于是,此齐次方程的特征方程是r^2+1=0,则特征根是r=±i(二不同的复数根) ∴此齐次方程的通解是f(x)=C1cosx+C...
崇礼县18534641880: 高等数学.常数变易法求常系数非齐次线性微分方程的解 - ?
老梦金克: y''+y=e^x+cosx,① y''+y=0的通解是y=c1cosx+c2sinx, y=(1/2)e^x+(1/2)xsinx是①的特解, ∴y=c1cosx+c2sinx+(1/2)(e^x+xsinx)是①的通解.
崇礼县18534641880: 非齐次线性微分方程特解 - ?
老梦金克: 由等式右边x²设微分方程的一个特解为y*=ax²+bx+c (ax²+bx+c)''+(ax²+bx+c)=x² (a-1)x²+bx+2a+c=0 a-1=0,b=0,2a+c=0 解得a=1,b=0,c=-2 y*=1·x²+0·x+(-2)=x²-2 微分方程的一个特解为y*=x²-2
崇礼县18534641880: 高等数学的二阶常系数非齐次线性微分方程的题目 - ?
老梦金克: f(x,x',x'')=p(x)*e^(ax),p是m次多项式.若λ是对应的齐次方程的n次特征根,那么y*就有形式:y*=x^λ*e^(ax)*q(x),其中p和q的次数相同,用待定系数法可以确定q的系数.若右边有e^(ax)*sinx,则有y*有c1*e^(ax)*sinx+c2*e^(ax)*cosx的形式.
崇礼县18534641880: 常系数非齐次线性微分方程的特解怎么求啊 - ?
老梦金克: 你说的是二阶常系数非齐次线性微分方程吧,高数里面只对二阶的作了一些介绍,其一般形式为:y''+py'+qy=f(x),其中p、q为常数,这种微分方程f(x)要分两种形式,第一种形式又要分三种形式,要一一介绍恐怕我用手机一晚上也介绍不完!方便的话,建议你看高数课本(第六版 上册 同济大学数学系编 ).
崇礼县18534641880: 高等数学微分方程,如何求二阶非齐次线性方程的特解?同济六版貌似没有说,求详细解答 - ?
老梦金克: 需要掌握的就两种特解,一种是f(x)=Qm(x)e^入x,这种就设特解y*=x^k Pm(x)e^入x,通过入来确定k,k=0,入不是特征根,k=1,入是单根,k=2,入是重根 另一种f(x)=e^入x(Qm(x)coswx+Pn(x)sinwx)【这里如果只有一个sinwx或coswx,设特解也要sinwx coswx都设出来】(当m>n) y*=x^k e^入x(Lm(x)coswx+Um(x)sinwx),如果入±wi不是特征根,k=0,如果是k=1