各位大佬，高数非齐次线性微分方程的特解y*怎么设?就是Qm(x)，怎么设。

二阶常系数非齐次线性微分方程的解法中，Qm(x)是什么，为什么要设y*，怎么设？~

写以下内容，希能理解：
ay''+by'+cy=p(x)


特解：

y*=  x^kQ(x)e^(αx)


Q(x)

是与p(x)同次的多项式,



k按α不是特征根k=0,

是单特征根k=1，



二重特征根k=2。

特解的形式非常非常多的，根据特征方程的解集和非齐次部分的函数的不同组合特解都不一样，例如=sinx和=x和=e^x和=lnx肯定是完全不一样的

很多时候，我是根据经验观察出来的

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崇礼县18534641880： 高数微分方程非齐次线性方程解减去非齐次的解是什么? - ？
老梦金克：[答案] 假设有微分方程:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x).(1) y''+p(x)y'+q(x)y=g(x).(2) y''+p(x)y'+q(x)y=0.(3) 非齐次微分方程的通解结构是:对应的齐次微分方程的通解+该方程的一个特解. 假设方程(3)有通解y(x) 方程(1)则有通解y(x)+y1(x) 方程(2)则有通解...

崇礼县18534641880： 高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______原理搞懂就可以了, - ？
老梦金克：[答案] 非齐次通解=齐次通解+非齐次特解 而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解 例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

崇礼县18534641880： 二阶非齐次微分方程的通解公式 ？
老梦金克： 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.

崇礼县18534641880： 如何求非齐次一阶线性微分方程的通解 - ？
老梦金克： 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x), 通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次. 《高等数学》教科书上都有的.

崇礼县18534641880： 高数 二阶线性非齐次微分方程 - ？
老梦金克： 解:∵f'(x)=1+∫<0,x>[3e^(-t)-f(t)]dt ∴f'(0)=1..........(1) f＂(x)=3e^(-x)-f(x)..........(2) ∵微分方程(2)的齐次方程是 f＂(x)+f(x)=0 于是,此齐次方程的特征方程是r^2+1=0,则特征根是r=±i(二不同的复数根) ∴此齐次方程的通解是f(x)=C1cosx+C...

崇礼县18534641880： 高等数学.常数变易法求常系数非齐次线性微分方程的解 - ？
老梦金克： y''+y=e^x+cosx,① y''+y=0的通解是y=c1cosx+c2sinx, y=(1/2)e^x+(1/2)xsinx是①的特解, ∴y=c1cosx+c2sinx+(1/2)(e^x+xsinx)是①的通解.

崇礼县18534641880： 非齐次线性微分方程特解 - ？
老梦金克： 由等式右边x²设微分方程的一个特解为y*=ax²+bx+c (ax²+bx+c)''+(ax²+bx+c)=x² (a-1)x²+bx+2a+c=0 a-1=0,b=0,2a+c=0 解得a=1,b=0,c=-2 y*=1·x²+0·x+(-2)=x²-2 微分方程的一个特解为y*=x²-2

崇礼县18534641880： 高等数学的二阶常系数非齐次线性微分方程的题目 - ？
老梦金克： f(x,x',x'')=p(x)*e^(ax),p是m次多项式.若λ是对应的齐次方程的n次特征根,那么y*就有形式:y*=x^λ*e^(ax)*q(x),其中p和q的次数相同,用待定系数法可以确定q的系数.若右边有e^(ax)*sinx,则有y*有c1*e^(ax)*sinx+c2*e^(ax)*cosx的形式.

崇礼县18534641880： 常系数非齐次线性微分方程的特解怎么求啊 - ？
老梦金克： 你说的是二阶常系数非齐次线性微分方程吧,高数里面只对二阶的作了一些介绍,其一般形式为:y''+py'+qy=f(x),其中p、q为常数,这种微分方程f(x)要分两种形式,第一种形式又要分三种形式,要一一介绍恐怕我用手机一晚上也介绍不完!方便的话,建议你看高数课本(第六版 上册 同济大学数学系编 ).

崇礼县18534641880： 高等数学微分方程,如何求二阶非齐次线性方程的特解?同济六版貌似没有说,求详细解答 - ？
老梦金克： 需要掌握的就两种特解,一种是f(x)=Qm(x)e^入x,这种就设特解y*=x^k Pm(x)e^入x,通过入来确定k,k=0,入不是特征根,k=1,入是单根,k=2,入是重根 另一种f(x)=e^入x(Qm(x)coswx+Pn(x)sinwx)【这里如果只有一个sinwx或coswx,设特解也要sinwx coswx都设出来】(当m>n) y*=x^k e^入x(Lm(x)coswx+Um(x)sinwx),如果入±wi不是特征根,k=0,如果是k=1