高数二阶常系数非齐次线性微分方程问题 第二种情况，为什么Q'（x）=..... 怎么来的，
求特解的方法就是先确定特解的形式，其中含有若干待定的常数，代人原非齐次方程后确定这些常数的值。只要特解的形式正确，这些常数必可以有代人方程后确定。
标准形式 y″+py′+qy=0
特征方程 r^2+pr+q=0
通解
两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
扩展资料：
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步 。
直至十七世纪中叶，人类仍然认为微分和积分是两个独立的观念。就在这个时候，牛顿和莱布尼茨将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过「微积分基本定理」或「牛顿－莱布尼茨公式」联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。
参考资料：百度百科：微分
百度百科：微分法
CSDN：微分和导数的关系是什么？
当遇到第二种情况时，有一项定为e的λx次方乘以C1，这个C1涵盖了后面的常数项，因此不需要加常数项
同理，当遇到第三种情况时，有一项定为e的λx乘以（C1＋C2x），这个C1涵盖了后面的常数项，C2x涵盖了后面的一次项，因此不需要加常数项与一次项了（可惜评论不能发图，如果还没理解我很乐意线上解答）
看懂第一行就可以了。
如果是单根，那么第二个圈中是0. 特解中，Qm(x)必定没有常数项，因此可提出因子x
二阶常系数非齐次微分方程?
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
解：微分方程为y"+ay-b=0，化为y"+ay=b，设微分方程的特征值为p，微分方程的特征方程为p²+a=0，则当a＞0时，p=±√ai，微分方程的特征根为 sin(√ax)、cos(√ax)；当a＜0时，微分方程的特征根为e^[√(-a)x]或e^[-√(-a)x]∵微分方程的右式为b ∴方程的特解为y=b\/...
怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程
.(1)二 阶 -- 未知函数y的导数最高阶数为y''：二阶；常系数 -- 未知函数y及其各阶导数y'、y''的系数a、b、c均为常数；线 性 -- 方程中只含有 未知函数y及其各阶导数y'、y''的一次项；非齐次 -- 方程右端 f(x)不为零；这样的方程即为：二阶常系数非齐次线性微分方程。
求图中二阶常数系非齐次性方程的解,上课没听懂,希望看看百度,谢谢啦...
因为：y1=e3x−xe2x，y2=ex−xe2x，y3=−xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，所以：y1−y3=e3x，y2−y3=ex，为其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解，从而齐次微分方程的通解为：y˙¯¯=C1e3x+C2ex，利于线性微分方程解的结构定理可得...
二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。过程
令原方程的通解为：y=u*e^{-x}代入化简可得：u''+u'=3x即：(u'-3x+3)'+(u'-3x+3)=0积分得：u'-3x+3=Ae^{-x}积分化简可得：u=(3\/2)x^{2}-3x-Ae^{-x}+B代入化简可得：y=ue^{-x}=[(3\/2)x^{2}-3x+B]e^{-x}-Ae^{-2x} ...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在...
怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程
...(1)二 阶 -- 未知函数y的导数最高阶数为y''：二阶；常系数 -- 未知函数y及其各阶导数y'、y''的系数a、b、c均为常数；线 性 -- 方程中只含有 未知函数y及其各阶导数y'、y''的一次项；非齐次 -- 方程右端 f(x)不为零；这样的方程即为：二阶常系数非齐次线性微分方程。
二阶常系数非齐次微分方程的特解怎么设,有什么规律
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特
二阶常系数微分方程,想问下求非齐次的问题
用变常数法求解可以解决很多问题。齐次通解：y＝e＾αx（C1cosβx＋C2sinβx），或者指数形式：y＝e＾αx（C1e＾iβx＋C2e＾－iβx）把C1，C2当成x的函数，求导，代入非齐次方程，解出C1，C2函数。如果非齐次方程右端不含e＾？x或三角函数，则不可用这个办法。因为超越函数不可能＝非超越函数...
二阶常系数非齐次线性微分方程题
虚根一样的，不影响，r=1±i 通解为 y= c1*e^(1+i)x+c2*e^(1-i)x=e^x(Acosx+Bsinx)再求非齐次方程的特解，设特解为 y=Ce^x 代入 Ce^x-2Ce^x+2Ce^x=e^x, C=1 因此原方程通解为：y=e^x(Acosx+Bsinx+1)
干维泰宾： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
神木县17777168024： 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法,求助 - ？
干维泰宾： 方程:d^2(y)/d(x^2)+a*dy/dx+b*y=0 解方程:z^2+a*z+b=0 得出z1,z2 若两者是重根,则得到基本解组,z1*exp(z1*t),exp(z1*t),则方程任意解可以表示为两者的线性组合 若非重根,则得到基本解组,exp(z1*t),exp(z2*t),则方程任意解可以表示为两者的线性组和
神木县17777168024： 求二阶常系数非齐次线性微分方程y'' - 4y'+3y=2e∧(2x) 的通解 求大神解答!万分感谢! - ？
干维泰宾： -4y',所以(λ-1)(λ-3)=0,C2为任意常数)设y':y=C1e^x+C2e^(3x) -2e^(2x),C2为任意常数) -------------------- (代入原方程验证,(C1;+3y=2e^(2x)则[2ae^(2x)+2ae^(2x)+4(ax+b)e^(2x)]-4ae^(2x)+2(ax+b)e^(2x)]+3[(ax+b)e^(2x)]=2e^(2x) 整理:λ²...
神木县17777168024： 如何简单求解二阶常系数线性非齐次微分方程? - ？
干维泰宾： 这个没有简单的,目前可解的微分方程很有限,尤其二阶还是非其次的.只有一些指数形式的,在复数域内可解,但没有固定的方法
神木县17777168024： 高等数学的二阶常系数非齐次线性微分方程的题目 - ？
干维泰宾： f(x,x',x'')=p(x)*e^(ax),p是m次多项式.若λ是对应的齐次方程的n次特征根,那么y*就有形式:y*=x^λ*e^(ax)*q(x),其中p和q的次数相同,用待定系数法可以确定q的系数.若右边有e^(ax)*sinx,则有y*有c1*e^(ax)*sinx+c2*e^(ax)*cosx的形式.
神木县17777168024： 关于二阶线性微分方程的问题, 方程为二阶常系数非齐次线性方程,有两个特解y=cos2x - 1/4xsi - ？
干维泰宾： 将特解分解为y1=u1+u2,y2=u3+u2 其中,u1=cos2x,u2=-1/4xsin2x,u3=sin2x 则u1,u2,u3是y”+p(x)y'+q(x)y=f1(x)+f2(x)+f3(x)的解且线性不相关 u1-u2和u3-u2是该对应齐次方程的解,形成组合后有C1(u1-u2)+C2(u3-u2) 即C1(cos2x+1/4xsin2x)+C2(...
神木县17777168024： 高数求二阶非齐次常系数全微分方程 - ？
干维泰宾： 先求齐次方程y''+4y'+4=0的通解 y=(C1+C2x)e^-2x 因为y'(0)=y(0)=0,所以C1=0,C2=0 再求特解y* y*=cos2x 方程y''+4y'+4=cos2x的特解 y=cos2x
神木县17777168024： 如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? - ？
干维泰宾：[答案] 缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!
神木县17777168024： 求助关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解形式问题关于二阶常系数非齐次线性微分方程求特解y*形式的题目我非常的混乱.1;问题一:何时使用y*=y*1+... - ？
干维泰宾：[答案] 2:问题二:当为自由项f(x)=Pn(x)时,特解Y*形式又如何设呢?书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解,里面说因为f(x)=3x+... 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n .c o m 考 研 论 坛 因为 0是特征方程的特征单根 所以还要乘一个x这个y*应该是 x*(Ax+B) 就...
神木县17777168024： 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y＂+y=4sinx对应齐次方程的特征根r1=i,r2= - i;通解Y=C1... - ？
干维泰宾：[答案] 1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法:(1)先求出对应的齐次微分方程的通Y(2)再求出该方程的一个特Y1则方程的通解为:Y+Y12.方程特解的求法:形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程,有如下形式的特y1...
