高数的 求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-3y'＋2y＝5,满足y(x=0)＝1，y'(x＝0

常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2~

分为齐次解和特解

齐次解：y''-3y'+2y = 0

特征方程：t^2 - 3t + 2 = 0

==> t = 1 or 2

==> 齐次解：y = c1'e^x + c2'e^(2x)

特解：Y＝x(ax＋b)e^-x
Y'＝[－ax^2＋（2a－b)x＋b]e^-x
Y''＝[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]e^-x

带入方程，得：
[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]-3[－ax^2＋（2a－b)x＋b]＋2x（ax＋b）＝x
解出来a、b(这里我就不详细解答了)
综上：通解

y =x (ax + b)e^x -x+ c2e^2x

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石阡县18933536774： 求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,谢谢! - ？
宿终益气： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

石阡县18933536774： 如何简单求解二阶常系数线性非齐次微分方程? - ？
宿终益气： 这个没有简单的,目前可解的微分方程很有限,尤其二阶还是非其次的.只有一些指数形式的,在复数域内可解,但没有固定的方法

石阡县18933536774： 高数求二阶非齐次常系数全微分方程 - ？
宿终益气： 先求齐次方程y''+4y'+4=0的通解 y=(C1+C2x)e^-2x 因为y'(0)=y(0)=0,所以C1=0,C2=0 再求特解y* y*=cos2x 方程y''+4y'+4=cos2x的特解 y=cos2x

石阡县18933536774： 求二阶常系数非齐次线性微分方程y'' - 4y'+3y=2e∧(2x) 的通解 求大神解答!万分感谢! - ？
宿终益气： -4y',所以(λ-1)(λ-3)=0,C2为任意常数)设y':y=C1e^x+C2e^(3x) -2e^(2x),C2为任意常数) -------------------- (代入原方程验证,(C1;+3y=2e^(2x)则[2ae^(2x)+2ae^(2x)+4(ax+b)e^(2x)]-4ae^(2x)+2(ax+b)e^(2x)]+3[(ax+b)e^(2x)]=2e^(2x) 整理:λ²...

石阡县18933536774： 求二阶常系数非齐次线性微分方程y＂ - y' - 2y=x的特解 - ？
宿终益气：[答案] 齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程:r^2-r-2=0 (r-2)(r+1)=0 r1=2 r2=-1 以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x) 方程右边f(x)e^(入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根. 故设y=ax+b (因为x是一次的) y'=a y''=0代入原方程y''-y'-2y=x 0-a-2(ax+b)=x -2ax+b-a=x -2a=1 a=-...

石阡县18933536774： 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.比如说求解y＂+y=4sinx对应齐次方程的特征根r1=i,r2= - i;通解Y=C1... - ？
宿终益气：[答案] 1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法:(1)先求出对应的齐次微分方程的通Y(2)再求出该方程的一个特Y1则方程的通解为:Y+Y12.方程特解的求法:形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程,有如下形式的特y1...

石阡县18933536774： 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 - ？
宿终益气： 求微分方程y''+3y'+2y=3xe^(-x)的通解 解:先求齐次方程 y''+3y'+2y=0的通解:其特征方程 r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1,r₂=-2; 故齐次方程的通解为y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x) 设其特解 y*=(ax²+bx)e^(-x) y*'=(2ax+b)e^(-x)-(ax²+bx)e^(-x)=[-ax²+...

石阡县18933536774： 求常系数非齐次线性微分方程的解.....对于这类题,如何设特解? - ？
宿终益气： 你说的是二阶常系数非齐次线性微分方程吧,高数里面只对二阶的作了一些介绍,其一般形式为:y''+py'+qy=f(x),其中p、q为常数,这种微分方程f(x)要分两种形式,第一种形式又要分三种形式,要一一介绍恐怕我用手机一晚上也介绍不完!方便的话,建议你看高数课本(第六版 上册 同济大学数学系编 ).

石阡县18933536774： 微分算子法解二阶常系数线性非齐次方程 - ？
宿终益气： 通常情况下,求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解有3种方法: ①待定系数法 ②拉普拉斯变换 ③微分算子法 虽然它们的解法过程形式迥异,但最后的特解形式一般情况下却是惊人的一致.但值得一提的是对于一些特殊形式下的二阶常系数...

石阡县18933536774： 求微分方程y″ - 5y′+6y=xe2x的通解. - ？
宿终益气：[答案] 方程y″-5y′+6y=xe2x的特征方程为: λ2-5λ+6=0, 特征根为:λ1=2,λ2=3. 因为2是方程的单重特征根, 故方程y″-5y′+6y=xe2x的特解形式为: y*=x(Ax+B)e2x. 代入方程整理可得,-2Axe2x+(2A-B)e2x=xe2x, 因此, −2A=12A−B=0⇒A=− 1 2,B=-1. ...