反比例函数图像与性质

反比例函数的函数性质~

函数性质
1、单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。
2、面积
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，
反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。
3、图像表达
反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。
|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
4、对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。
图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。


扩展资料：
1、概念理解
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图象性质：反比例函数的图象为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有对称中心，图象关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图象上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
2、反比例函数图象的画法步骤：
1、列表：自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对(或三对以上）互为相反数的值，填写 y 值时，只需计算一侧的函数值，另一侧的函数值是与之对应的相反数。
2、描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点。
3、连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意双曲钱的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
参考资料来源：百度百科-反比例函数

1、反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；

2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

扩展资料

比例系数k的几何意义

在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

参考资料：百度百科 - 反比例函数

单调性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

因为在

  

(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，

反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。

图像表达

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。



图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

1.反比例函数的图像是双曲线。
2.当k大于零时，图像位于一三象限，当k小于零时图像位于二四象限。
3.增减性：当k大于零时，在每个象限内y 随x的增大而减小。
当k小于零时，在每个象限内y随x的增大，而增大。
注意说增减性的时候，一定要强调在每个象限内。

反比例函数图像与性质

（1）因为该函数是反比例函数，所以3-m²=-1
解得m=±2
又因为m-2的值不为0，所以m为-2
（2）把m=-2代入，得函数y=-4/x
即函数在二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
（3）把x=-3代入，y=-4/-3=12
把x=-1/2代入，y=-4/-0.5=8
所以最大值为12，最小值为8

---

阳山县13224333179： 反比例函数图像与性质是什么? - ？
圭钥达贝： 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0).一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称...

阳山县13224333179： 反比例函数的图像与性质 - ？
圭钥达贝：[答案] 1.反比例函数Y=x/k(k≠0)的图象是双曲线. 2.(1)k>时,图像是位于一、三象限,在每个象限双曲线内,Y随X的增大而减小. (2)k (3)注:a.y=x/k中,x≠0,故双曲线的两支是不相连的. b.由于函数中x,y的值均不为0,所以双曲线的两个分支都无限的接近...

阳山县13224333179： 反比例函数的图像和性质 - ？
圭钥达贝： 反比例函数的解析式:y=k/x(应该是k是分子,x是分母,我打不出来) 图像是双曲线,当k>0时,双曲线分支在一三象限,当k<0时,双曲线分支在二四象限 当k>0时,y随x增大而减小 当k<0时,y随x增大而增大这些够了么~这都是以前学得现在回忆起来这么多

阳山县13224333179： 反比例函数图像与性质 - ？
圭钥达贝： 1、反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线; 2、当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;3、当k 注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点. 扩展资料比例系数k的几何意义 在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变. 参考资料:搜狗百科 - 反比例函数

阳山县13224333179： 反比例函数的图像性质是什么【分布的象限和增减刑】 - ？
圭钥达贝： 反比例函数y=k/x,有如下性质:1,反比例函数的图像是双曲线:当k>0时它的两个分支分别在第一和第三象限;在每个象限内,y随x增大而减小.当k

阳山县13224333179： 写出一次函数,反比例函数图像的性质分别是什么?并举例说明加配图 - ？
圭钥达贝： 一、一次函数图像的性质 1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数). 2、当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b). 当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0). 3、k...

阳山县13224333179： 反比例函数的图象和性质 - ？
圭钥达贝： (1)关于原点对称;(2)k大于0时,图像位于一三象限,随着自变量的增加,函数值减小;(3)K小于0时,图像位于二四象限,随着自变量的减小,函数值增加.

阳山县13224333179： (数学)关于反比例函数的性质图像和性质. - ？
圭钥达贝： (1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数图象的两个分支关于原点对称.(2)当k>0时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,且在每个象限内,y随x的增大而减小;当k 注意:不能说成“当k>0时,反比例函数y随x的增大而减小...

阳山县13224333179： 反比例函数的图像,性质 - ？
圭钥达贝： 1、反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x,对称中心是坐标原点. 3、反比例函数的图象属于双曲线, 曲线越来越接近X和Y轴但不会相交(K不等于0). 2题和4题的问题可以再说明确一点吗?

阳山县13224333179： 反比例函数的定义,图象,性质 - ？
圭钥达贝：[答案] 反比例函数 形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数. 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的图像为双曲线. 如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像. 当K>0时,反比例函数图象经过一,三象限,是减函数 ...