正比例函数的图像与性质
过原点的一条直线
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K>0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．
图像：
性质：
1、单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
2、对称性
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
扩展资料
正比例函数的注意事项：
在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。
例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。 而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）。
在两个一次函数表达式中：
1、当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
2、当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
3、当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
4、当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
5、当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
参考资料来源：百度百科-正比例函数
一、性质
1、单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
2、对称性
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
3、解析式：y=kx（k是常数，k≠0）。
4、必过点：（0，0）、（1，k）。
5、倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴。
二、图像如下
扩展资料
一、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得
到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
二、图像描述
正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。
1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。
2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。
参考资料来源：百度百科-正比例函数
正比例函数的性质
1.定义域：R（实数集）
2.值域：R（实数集）
3.奇偶性：奇函数
4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。
5.周期性：不是周期函数。
6.对称轴：直线，无对称轴。、
正比例函数的图像
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数图像的作法
1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值
2.根据第一步求的x、y的值描出点
3.做过第二步描出的点和原点的直线
正比例函数的性质
1.定义域：R（实数集）
2.值域：R（实数集）
3.奇偶性：奇函数
4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。
5.周期性：不是周期函数。
6.对称轴：直线，无对称轴。、
正比例函数的图像
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数图像的作法
1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值
2.根据第一步求的x、y的值描出点
3.做过第二步描出的点和原点的直线呵呵
正比例函数的性质
1.定义域：R（实数集）
2.值域：R（实数集）
3.奇偶性：奇函数
4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。
5.周期性：不是周期函数。
6.对称轴：直线，无对称轴。、
正比例函数的图像
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数图像的作法
1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值
2.根据第一步求的x、y的值描出点
3.做过第二步描出的点和原点的直线
正比例函数的表达式和图像是什么关系
若已知条件是图像，则可以根据图像上的任意一点代入表达式求出k值，表达式也随即产生。关系式 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越...
一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质如下：1、一次函数的定义若两个变量xy，间的对应关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图象与性质：所有一次函数的图像都是一条直线，一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线...
y等于kx加b有什么性质
2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b\/k，0）。3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次...
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质如下：性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b\/k，0）正比例函数的图像都是过原点。在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时,两一次函数图像...
一次函数图像和性质
2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合。当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时...
常数函数,反比例函数,正比例函数,一次函数,二次函数,对号函数,兄弟函数...
奇偶性：奇函数，图像关于原点中心对称 3.正比例函数 定义域：R 值域：R 图像：单调区间：奇偶性：奇函数，图像关于原点中心对称 4.一次函数 定义域：R 图像：值域：R 单调区间：k>0时，递增，k<0时，递减。奇偶性：无 5.二次函数 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间...
反比例函数的图像是怎样的?
反比例函数的特点：一、图像是以原点为对称中心的双曲线：反比例函数的图像不会与x轴或y轴相交，且永远不会消失，表现为无限延伸的双曲线。当自变量x增大时，函数值y会趋于0，但永远不会等于0。二、函数的增减性由系数k决定：反比例函数的系数k的符号决定函数的增减性。当k>0时，函数图像位于一、...
高中所有函数图象
因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b\/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必...
反比例函数的图像与性质
1.反比例函数Y=x\/k(k≠0）的图象是双曲线.2.（1)k>时,图像是位于一、三象限,在每个象限双曲线内,Y随X的增大而减小.（2）k<0时,图像是位于二、四象限,在每个象限的双曲线内,Y随X的增大而增大.（3）注：a.y=x\/k中,x≠0,故双曲线的两支是不相连的.b.由于函数中x,y的值均不为0...
如何通过函数图像确定函数所在象限
如果函数是正比例函数，即形如 y = kx 的形式，其中 k > 0，那么函数图像经过第一、三象限。如果函数是反比例函数，即形如 y = k\/x 的形式，其中 k > 0，那么函数图像经过第一、三象限。对于一般的一次函数 y = kx + b，其中 k 和 b 都为实数，有以下情况：如果 k > 0，b > 0，...
紫狗艾利：[答案] 正比例函数的性质 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k
京口区15093085807： 正比例函数的图像及性质是什么? - ？
紫狗艾利：[答案] 正比例函数图像是一条经过原点的直线,k大于0时,直线向上无限延伸,k等于0时,和x轴重合,k小于0时.直线向下无限延伸
京口区15093085807： 正比例函数的图像和性质 - ？
紫狗艾利：[答案] 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k
京口区15093085807： 什么叫正比例函数?一般式是什么?图象以及性质是什么? - ？
紫狗艾利： 定义:形如y=kx(k≠0的常数)的函数叫做正比例函数. 一般形式:y=kx(k≠0的常数) 图像:过原点的一条直线. 性质:当k>0时,图像在一三象限内,y值随x值的增大而增大;当k<0时,图像在二四象限内,y值随x值的增大而减小.
京口区15093085807： 正比例函数的图像性质与什么有关 - ？
紫狗艾利： 与正比例系数k有关,k就是斜率,即函数图象(直线)与x轴正方向所夹角α的正切值,若斜率大于零,则图像过一、三象限,若斜率小于零,则图像过二、四象限,图像必过原点,|k|越大图像离y轴越近,|k|越小,图像离y轴越远.(PS:k=1时,图像为一、三象限的平分线,k=-1时,图像为二、四象限的平分线)
京口区15093085807： 正比例函数的图像和性质(文字概括) - ？
紫狗艾利：[答案] 一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b...
京口区15093085807： 正比例函数的图像及性质是什么? - ？
紫狗艾利： 正比例函数图像是一条经过原点的直线,k大于0时,直线向上无限延伸,k等于0时,和x轴重合,k小于0时.直线向下无限延伸 祝你学习进步!如有疑问请追问,理解请及时采纳!(*^__^*)
京口区15093085807： 正比例函数的图像与性质 - ？
紫狗艾利： 正比例函数的性质 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时,图像位于第二、四象限,y随x的增大而减小(单调递减). 5.周期性:不是周期函数. 6.对称轴:直线,无对称轴.、 正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(x,kx)两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0. 正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线
京口区15093085807： 正比例函数图像特征 - ？
紫狗艾利：[答案] 与x、y轴无交点,过原点的一次函数.y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近.函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近.自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小.
京口区15093085807： 正比例函数的性质是什么? - ？
紫狗艾利：[答案] 对于正比例函数y=kx 1图像都经过原点 2当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k
