设等差数列前n项和为Sn，S10=100，S20=400，则S30等于（ ）A．800B．900C．1000D．110
∵S10=100，S20=400，
∴100，400-100，S30-400，也成等差数列，
即100，300，S30-400成等差数列，
∴S30-400+100=600，
解得S30=900．
故选：B．
等差数列的前n项和公式是什么?
a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1)；求和：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q) =(a1-an×q)\/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3...
一个等差数列前n项和是多少?
S=n(n+1)\/2。因为S=1+2+3+...+n，并且，S=n+(n-1)+(n-2)+...+1，把这两个等式左右分别相加可以得到：2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)，其中等式右边一共是n个（n+1)相加是很容易数出来的，所以得到 2S=n(n+1)，于是S=n(n+1)\/2。
等差数列的前n项和
项数n=4，末项an=3+(4-1)*3=12。根据公式：Sn=(n\/2)(an+a1)=(4\/2)(12+3)=2*15=30所以，这个等差数列前4项和为30。总结：通过推导求和公式，我们可以高效地计算等差数列的前n项和。这个公式在数学和实际中有很多应用，例如金融、工程、统计等领域都会用到等差数列的求和问题。
等差数列前n项和公式是什么?
推论一.从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。二. 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)...
等差数列的前n项和公式是什么
等差数列通项公式为：an=a1+（n-1）×d 等差数列求和公式为：Sn=（a1+an）×n÷2 所以Sn=【a1+a1+（n-1）×d】×n÷2 =（2a1+nd-d）×n÷2 =a1n+dn²\/2-dn\/2 =d\/2n²+（a1-d\/2）n 所以等差数列前n项和公式为二次项系数为d\/2，一次项系数为（a1-d\/2），...
等差数列前n项和公式是什么?
所以Sn+1-Sn=an+1 等差数列 指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+\/2或Sn=\/2。
等差数列前n项和公式
数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。特点介绍：等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题。应用等差...
等差数列中的前n项和公式是什么?
奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)\/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n\/2 = (a+nd)n
求等差数列前N项和的公式是什么
等差数列前N项和的公式有两种，如下：1、知道首项a1和末项an的情况下，前N项和Sn=n(a1+an)\/2。2、知道首项a1和公差d的情况下，前N项和Sn=na1+n(n-1)d\/2。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个...
等差数列前n项和的公式
S_n=n\/2*(2a1+(n-1)d)这就是等差数列前n项和的基本公式。首先，我们来看一下这个公式的基本形式：设等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则其前n项和S_n可以表示为：S_n=n\/2*(2a1+(n-1)d)这就是等差数列前n项和的基本公式。等差数列的前n项和公式是数列求和的重要工具之一。
蒸封心可： 你好 S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=02a1+9d=0 (1) S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=253a1+21d=5 (2) (2)*2-(1)*315d=10 d=2/3 代入(1)解得a1=-3 所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3 nSn=-3n²+n²(n-1)/3 =n³/3-10n²/3(nSn)′=n²-20n/3=0 n=0舍去n=20/3,取n=6或者76S6=-3*6+6*5/3=-87S7=-3*7+7*6/3=0 所以nSn的最小值为-8 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 祝学习进步!
临沂市18871774862： (2010•温州一模)设等差数列的前n项和为Sn,若公差d=1,S5=15,则S10=______. - ？
蒸封心可：[答案] ∵d=1,S5=15, ∴5a1+ 5*4 2d=5a1+10=15,即a1=1, 则S10=10a1+ 10*9 2d=10+45=55. 故答案为:55
临沂市18871774862： 已知等差数列{An}的前n项和为Sn若S10=100.S100=10.求S110 - ？
蒸封心可： 方法1由等差数列的前n项和的公式特点,可设sn=an²+bn,则s10=10²a+10b=100,s100=100²a+100b=10,两式相减得,(100²-10²)a+(100-10)b= -(100-10),∴110a+b= -1,∴s110=110²a+110b=110(110a+b)= -110方法2a10=a1+9da...
临沂市18871774862： 在等差数列an中,前N项和为Sn,S10=20,S20=30,则S30= - ？
蒸封心可：[答案] 等差数列 S10 S20-S10 S30-S20 也成等差数列 20 10 0 所以 S30=S20=30
临沂市18871774862： 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为? 正确答案为 - 49要详细过 - ？
蒸封心可： 解:设等差数列{an}的首项为a,公差为d,∵S10=10a+45d=0,S15=15a+105d=25,∴a=-3,d=2 /3 根据题意得:当n=1时,S1=-3 当n=2时,2S2=-32 /3 当n=3时,3S3=-21 当n=4时,4S4=-32 当n=5时,5S5=-125 /3 当n=6时,6S6=-48;当n=7时,7S7=-49;当n=8时,8S8=-128 /3 当n=9时,9S9=-27;当n=10时,10S10=0;…,其余结果为正,∴nSn的最小值为7S7=-49
临沂市18871774862： 设等差数列an前n项和为sn,且s10=s20.则s30=? - ？
蒸封心可： s10、s20-s10、s30-s20是等差数列.2(s20-s10)=s10+(s30-s20) (等差中项) 因为s10=s20 所以0=s10-s20+s30 s30=0
临沂市18871774862： 等差数列的前n项和为sn,s10=20,s20=50'则s30= 求高手求简便方法! - ？
蒸封心可：[答案] 记公差为d 则S20-S10=a11+a12+...+a20 =a1+10d+a2+10d+...+a10+10d =S10+100d => d=1/10 同理有S30-S20=S10+200d =>S30=50+20+20=90
临沂市18871774862： 简单的等差数列问题等差数列{an}中前n项和为Sn,且S10=1 ？
蒸封心可： S10=100,S300=100 --->10a+10*9d/2=100,300a+300*299d/2=100 --->10a+45d=100,300a+44850d=100 解这个方程组得到a,d.据此计算S50=50a+50*49d/2.
临沂市18871774862： 一直等差数列{an}的前n项和为Sn=100,S100=10,试求S110 - ？
蒸封心可： 等差数列前n项和有一个性质:等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q) 证明:由题意,q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2 p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2 两式相减,得到 q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2] 因为p≠q,故 a1+(p...
