怎样求指数函数f(x)的导数？

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指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得证

注意事项：

1、不是所有的函数都可以求导。

2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

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镇海区15896845542： 指数函数求导数怎么求啊!F(X)=e^x/(x - a) 的导数是什么啊?急. - ？
毕韵强斯：[答案] F'(x)=e^x(x-a-1)/(x-a)^2 根据商的求导法则 (u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

镇海区15896845542： f(x)=xlgx 的导数怎么求? - ？
毕韵强斯： loga(x)的导数是1/(xlna),其中a为常数f(x)=xlgx的导数就是lgx+x*1/(xln10)=lgx+1/ln10 还可进一步推出=lgx+lne/ln10=lgx+lge=lg(ex)

镇海区15896845542： f(x)的导数是什么?求解.. - ？
毕韵强斯： 导数的意思是过函数某点做该点的切线,切线的斜率值就是导数.把导数与x的关系用新的函数关系式子表现出来就是导函数

镇海区15896845542： 指数函数求导求帮助,用求导的方法解出 f(x)=2^x+2^1 - x 的单调性 - ？
毕韵强斯：[答案] 根据求导公式a^x'=a^xlnaf(x)'=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]f(x)'=0时,函数有极值,此时2^x-2^(1-x)=0,有x=1-x,即x=1/2时导数等于0,x<1/2时 导数小于零 f(x)单调递减x>1/2时 导数大于零 f(x)单调递增...

镇海区15896845542： 求函数的导数公式求指数函数,幂函数,对数函数,三角函数,反三角函数的导数公式.要全的.(包括特殊的) - ？
毕韵强斯：[答案] y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=tanx f'(x)=sec^2x f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f...

镇海区15896845542： 指数函数怎么求导? - ？
毕韵强斯： u=e^x 则[u^(-2)]这是幂函数 [u^(-2)]'=-2*u^(-3)=-2*e^(-3x) 所以导数=-2*e^(-3x)*e^x =-2*e^(-3x+x) =-2e^(-2x) 一样

镇海区15896845542： 用定义求指数函数的导数?就是用f'(x)=f(x+Δx) - f(x)/Δx(Δx趋向于0)的定义,通过怎样的变形可以求得f'(x)=ln a * (a的x次方) - ？
毕韵强斯：[答案] 证明如图,只需要了解e就简单了.

镇海区15896845542： 求指数函数导数的求证过程 - ？
毕韵强斯： y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道:⊿x=loga(1+β). 所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/...

镇海区15896845542： 函数求导f(x)=(1/x)^x求f(x)不使用函数两侧同时取 ？
毕韵强斯： 可以的,幂指函数求导法则在一般高等数学教材里是不介绍的,这个求导法则是: 把指数看作常数,按幂函数求导公式求导;把底数看作常数,按指数函数求导公式求导;这两项的和,就是幂指函数的导数. 例如:f(x)=(1/x)^x ,则 f'(x)=x*[(1/x)^(x-1)]*[-1/(x^2)]+[(1/x)^x]*ln(1/x) =-(1/x)^x + [(1/x)^x]*ln(1/x)=[(1/x)^x]*[ln(1/x)-1]

镇海区15896845542： 高中数学 怎样数求导法? 为什么取对数,在两边求导,就能得f(x)的导数? - ？
毕韵强斯： 先取对数,再两边求导的方法适用于底和指数中都有自变量的情况.因为取对数后就把乘方的形式转化为两个函数之积的形式了,就可以用乘法的求导法则.注意左边得到的是f'(x)/f(x).将f(x)的表达式乘到右边就得到f'(x)了