指数函数

如何区别指数函数和幂函数~

1、计算方法不同
指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当00.
幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
2、性质不同
幂函数性质：
（1）正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

（2）负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

（3）零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

指数函数性质：
（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的（图2）。
（5） 可以看出，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0），函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置，以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 指数函数无界。
（8）指数函数是非奇非偶函数。
（9）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
扩展资料：
幂函数的比较：
（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0）
（2）函数单调性法；
（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
参考资料来源：百度百科-指数函数
参考资料来源：百度百科-幂函数

①如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。
②如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。
所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。
一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 [1] 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

扩展资料：
当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识得：
作为实数变量x的函数， 的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，尽管它可以无限程度地靠近x轴(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x)，它定义在所有正数x上。
函数图像：
(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
(4) 与 的图像关于y轴对称。
参考资料：百度百科——指数函数

好久没碰过数学了。。。。。
依题意：X 可取任意数
设 这任意数中任取两个数分别为X1和X2且X1〈 X2
则有：F（X1）-F（X2）< 0 (你自己带入就 知道了)
得 其单调性为减函数既负无穷到正无穷是递减的
求直域我在这就简单解了: 当X=0时 F(X)=-2 当X>0时 F(X)=(-2~负无穷) 当X<0时 F(X)=(-2 ~正无穷) 呵呵 如不懂可留言呀

参考: 函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.
⒈ 增函数与减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
⒉ 单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在单调性中有如下性质
↑（增函数）↓（减函数）
函数值域 1．简单法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R，

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黄冈市13443959386： 指数函数 - 搜狗百科？
束龚达力： 函数 y = ax(a是常数,而且a>0 ,a≠1)叫做指数函数. 其定义域区间为(-∞,+∞). 指数函数有如下性质: 值域是(0,+∞). 当x=0时,y=1,故其图像始终过(0,1). 当a>1时,x>0则y>1;x<0,则0<y<1 当0<a<1时,x>0则0<y<1;x<0则y>1. y = (1 / a)x的图形和y = ax的图形是关於y轴对称的. 单调性:a>1时,函数是单调增加的;0<a<1时,函数是单调减少的. 一般地,它的反函数为对数函数. 以常数e=2.7182818…为底数的指数函数y = ex是最常用的指数函数.

黄冈市13443959386： 什么是指数函数?？
束龚达力： 一般说,函数y=a的X次方(a>0,且a不=1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R

黄冈市13443959386： 什么是指数函数 - ？
束龚达力： 一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) .也就是说以指数为自变量,底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数,它是初等函数中的一种.

黄冈市13443959386： 高中数学 指数函数定义 - ？
束龚达力：[答案] 指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).它是初等函数中的一种.它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数. 定义域是一切实数R

黄冈市13443959386： 指数函数是什么 - ？
束龚达力： a的x次方 a是常数 x在指数的位置所以叫指数函数.

黄冈市13443959386： 指数函数的定义 - ？
束龚达力： 一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R . 在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数. 指数函数是数学中重要的...

黄冈市13443959386： 指数函数的定义？
束龚达力： 一般的,形如y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)的函数,叫做指数函数.

黄冈市13443959386： 指数函数的图像及其性质 - ？
束龚达力：[答案] 指数函数的性质 (1)y>0 (2)图像经过(0,1)点 (3)a>1,当x>0时,y>1 ;当x

黄冈市13443959386： 什么样的函数是指数函数? - ？
束龚达力： 自变量在指数位置的函数就是指数函数,如y=a^x,a﹥0且系数为1,x∈R,y(0,+∞)