数学问题:方程x^2+y^2-x+y+m=0表示一个圆
M<2
x²+y²-x+y-m=0
x²-x+y²+y-m=0
x²-x+1/4+y²+y+1/4-m=1/2
(x-1/2)²+(y+1/2)²=m+1/2 是圆方程
所以 m+1/2>0 即m>-1/2
1/2-m>0,m<1/2,圆方程才有意义，故选C。
2、一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，设这二个端点坐标为（0，n）,(m,0),l对于A、B、D三个方程的圆心坐标是（2，-3），m/2=2,m=4,n/2=-3,n=-6,根据勾股定理求出斜边2√13，
半径=√13，A方程配方得：(x-2)^2+(y+3)^2=5,半径=√5，同理B方程(x-2)^2+(y+3)^2=21, 半径=√21，D方程(x-2)^2+(y+3)^2=13，半径为√13，满足要求，对C方程，圆心坐标（2，3），与已知圆心坐标不符，故选D。
3、原方程经过配方得：(x-4)^2+(y-1)^2=7,圆心坐标为C（4，1），显然最长的弦就是经过M（3，0）点和圆心的弦，即直径，两点式直线方程，（1-0）/（4-3）=y/(x-3),y=x-3,故选择B，x-y-3=0.
4、原方程经配方得：（x+D/2）^2+(y+E/2)^2=3+D^2/4+E^2/4,圆心在X轴上，E/2=0，E=0，3+D^2=R^2=4,D=±2，D>E,D>0,取D=2，故选择D,2.
5、A、B两点间的直线平行Y轴，二点的垂直平分线，（2+10）/2=6，方程为y=6, 圆心C在y=6的直线上,设圆心坐标为(a,6), AC=√[(a-1)^2+(6-2)^2] ,圆心到直线x-2y-1=0距离是半径R=|a-12-1|/√5,AC=R,a=-7,R=4√5,或a=3,R=2√5.,方程为(x+7)^2+(y-6)^2=80,(x-3)^2+(y-6)^2=20.
6. 直线3x+4y-11=0,斜率为-3/4,与之平行的直线斜率相等,设直线方程为y=-3x/4+b,设在该直线上点M(x0,y0)和圆相交,与直线3x+4y-11=0距离为±1,1=|3x0+4y0-11|/5,圆(x0-3)^2+(y0-3)^2=9，25x0^2-110x0+49=0,x0=(12+8√2)/5,y0=(11-6√2))/5,或x0=(12-8√2)/5,y0=(11+6√2)/5,另距离是-1时, -1=|3x0+4y0-11|/5,25x0^2-60X0+36=0,X0=6/5,Y0=3,故有3个交点.
1、C 根据圆的定义，二元二次其次方程要成为圆，必须满足的条件，自己列不等式计算。
2、D 这道题可以巧算，由于圆心是直径的重点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一般，可知圆心与原点连心等于直径一般，即该圆过原点，则答案只能在CD中选，又根据圆心坐标，只能选D
（注，楼上给的计算过程没错，不过选错了，呵呵）
3、B 圆心坐标为（4，1），过M的最长弦是直径，M和圆心连线斜率是1，于是根据点斜式就可以得到A
4、D 圆心在x轴上，则E=0；由半径为2，得D^2=4,所以D=2.
5、（x-3)^2+(y-6)^2=20，或（x+7)^2+(y-6)^2=80
解法：由于圆过两个已知点，则圆心必然在中垂线上，于是可以设圆心坐标为（a,6),再根据圆心到已知点的距离等于圆心到直线的距离，列方程可求出a，进而可得到圆方程。
6、3个 计算圆心（3，3）到该直线的距离，计算得到距离为2，而半径为3，这样，圆上距离直线为1的点个数就为3。
（我觉得楼上同学数学学得不错，不过就是马虎些，问的是圆上点到直线距离等于1的点的个数，应该是3个）
1.化成圆的标准式
即为（x - 1/2）^2 + (y + 1/2)^2 = 1/2 - m
所以 m＜1/2
2.依题意 那条直径和两坐标轴围成一个直角三角形 圆心是斜边的中点
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 所以半径等于圆心到原点的距离 即为√13
所以圆的方程为 （x-2）^2 + (y+3)^2 = 13 即为
x^2 - 4x + y^2 + 6y = 0
选C
3.过圆内最长的弦是直径
圆心坐标为（4，1）
所以直线方程为x-y-3=0
选B
4.化成标准式 (x + D/2)^2 + (y + E/2)^2 = (D^2 + E^2 +12)/4
圆心在x轴上 所以 E=0
半径为2 所以 D^2 + E^2 +12 = 16 而 D>E
所以 E=2
选D
5.设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
依题意 (a-1)^2 + (2-b)^2 = r^2
(1-a)^2 + (10-b)^2 = r^2
两式相减 得到 b=6 代入 (1-a)^2 + 16 = r^2
根据相切 （a-2b-1）^2/5 = r^2
即 （a-13）^2/5 = r^2
联立 解得 a=3 r^2=20 或者a=-7 r^2 = 80
所以圆的方程为
(x-3)^2 + (y-6)^2 = 20或(x+7)^2 + (y-6)^2 = 80
6.圆心（3，3）到直线间距离为 2 小于半径3
故 过圆心作该直线的垂线 与圆的一个交点到直线距离就是1
而且圆上这个点到直线距离最小 所以只有这一个
填 1
如果还有疑问 百度HI找我 详谈
1,C,m<1/2
2,D,x^2+y^2-4x+6y=0
3,B,x-y-3=0
4,D,2
5,过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆方程有____2___个
6,圆(x-3)^2+(y-3)^2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有____2___个
1、对方程进行配方得：x^2-x+1/4+y^2+y+1/4=m-1/2,(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2-m,
1/2-m>0,m<1/2,圆方程才有意义，故选c。
2、一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，设这二个端点坐标为（0，n）,(m,0),l对于a、b、d三个方程的圆心坐标是（2，-3），m/2=2,m=4,n/2=-3,n=-6,根据勾股定理求出斜边2√13，
半径=√13，a方程配方得：(x-2)^2+(y+3)^2=5,半径=√5，同理b方程(x-2)^2+(y+3)^2=21,
半径=√21，d方程(x-2)^2+(y+3)^2=13，半径为√13，满足要求，对c方程，圆心坐标（2，3），与已知圆心坐标不符，故选d。
3、原方程经过配方得：(x-4)^2+(y-1)^2=7,圆心坐标为c（4，1），显然最长的弦就是经过m（3，0）点和圆心的弦，即直径，两点式直线方程，（1-0）/（4-3）=y/(x-3),y=x-3,故选择b，x-y-3=0.
4、原方程经配方得：（x+d/2）^2+(y+e/2)^2=3+d^2/4+e^2/4,圆心在x轴上，e/2=0，e=0，3+d^2=r^2=4,d=±2，d>e,d>0,取d=2，故选择d,2.
5、a、b两点间的直线平行y轴，二点的垂直平分线，（2+10）/2=6，方程为y=6,
圆心c在y=6的直线上,设圆心坐标为(a,6),
ac=√[(a-1)^2+(6-2)^2]
,圆心到直线x-2y-1=0距离是半径r=|a-12-1|/√5,ac=r,a=-7,r=4√5,或a=3,r=2√5.,方程为(x+7)^2+(y-6)^2=80,(x-3)^2+(y-6)^2=20.
6.
直线3x+4y-11=0,斜率为-3/4,与之平行的直线斜率相等,设直线方程为y=-3x/4+b,设在该直线上点m(x0,y0)和圆相交,与直线3x+4y-11=0距离为±1,1=|3x0+4y0-11|/5,圆(x0-3)^2+(y0-3)^2=9，25x0^2-110x0+49=0,x0=(12+8√2)/5,y0=(11-6√2))/5,或x0=(12-8√2)/5,y0=(11+6√2)/5,另距离是-1时,
-1=|3x0+4y0-11|/5,25x0^2-60x0+36=0,x0=6/5,y0=3,故有3个交点.
1、对方程进行配方得：x^2-x+1/4+y^2+y+1/4=m-1/2,(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2-m,
1/2-m>0,m<1/2,圆方程才有意义，故选C。
2、一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，设这二个端点坐标为（0，n）,(m,0),l对于A、B、D三个方程的圆心坐标是（2，-3），m/2=2,m=4,n/2=-3,n=-6,根据勾股定理求出斜边2√13，
半径=√13，A方程配方得：(x-2)^2+(y+3)^2=5,半径=√5，同理B方程(x-2)^2+(y+3)^2=21,
半径=√21，D方程(x-2)^2+(y+3)^2=13，半径为√13，满足要求，对C方程，圆心坐标（2，3），与已知圆心坐标不符，故选D。
3、原方程经过配方得：(x-4)^2+(y-1)^2=7,圆心坐标为C（4，1），显然最长的弦就是经过M（3，0）点和圆心的弦，即直径，两点式
直线方程
，（1-0）/（4-3）=y/(x-3),y=x-3,故选择B，x-y-3=0.
4、原方程经配方得：（x+D/2）^2+(y+E/2)^2=3+D^2/4+E^2/4,圆心在X轴上，E/2=0，E=0，3+D^2=R^2=4,D=±2，D>E,D>0,取D=2，故选择D,2.
5、A、B两点间的直线平行Y轴，二点的
垂直平分线
，（2+10）/2=6，方程为y=6,
圆心C在y=6的直线上,设圆心坐标为(a,6),
AC=√[(a-1)^2+(6-2)^2]
,圆心到直线x-2y-1=0距离是半径R=|a-12-1|/√5,AC=R,a=-7,R=4√5,或a=3,R=2√5.,方程为(x+7)^2+(y-6)^2=80,(x-3)^2+(y-6)^2=20.
6.
直线3x+4y-11=0,斜率为-3/4,与之平行的直线斜率相等,设直线方程为y=-3x/4+b,设在该直线上点M(x0,y0)和圆相交,与直线3x+4y-11=0距离为±1,1=|3x0+4y0-11|/5,圆(x0-3)^2+(y0-3)^2=9，25x0^2-110x0+49=0,x0=(12+8√2)/5,y0=(11-6√2))/5,或x0=(12-8√2)/5,y0=(11+6√2)/5,另距离是-1时,
-1=|3x0+4y0-11|/5,25x0^2-60X0+36=0,X0=6/5,Y0=3,故有3个交点.
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