求证关于x的方程x^2+mx+1=0有两个非负实数根的充要条件是m≥2
问题描述:
求证关于x的方程x^2+mx+1=0有两个非负实数根的充要条件是m≥2
麻烦给出过程
解析:
必要性
x^2+mx+1=0有两个非负实数根
△=m^2-4≥0
x1+x2=-m<0
解得m≥2
充分性
m≥2
△=m^2-4≥0 即方程一定有根
则由韦达定理 x1*x2=1>0 两根同号
x1+x2=-m<0
即x^2+mx+1=0有两个非负实数根
证明无论k为何值关于x的方程X^2-(3k-1)x+2k^2-k=0,总有两个实数根
一、方程的根的判别式=(3k-1)^2-4(2k^2-k)=k^2-2k+1=(k-2)^2>=0 ，因此方程总有两个实根（相等的，或不相等的）。二、方程左边分解因式得 (x-2k+1)(x-k)=0 ，因此方程总有实根 x1=2k-1 ，x2=k 。
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根介绍如下：证：设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 则在开区间（x1,x2）上必然存在一点ξ，使得f”(ξ)=0 事实上，f”(x)=5x^4+1>0恒成立，与假设矛盾！所以方程f(x)=0至多存在一个实根。由因为f(...
求证:对于任何实数m,关于x的方程x^2一2mx+2m一2=0在总有两个不相等的...
解：∵△=（-2m)^2-4×(2m-2)=4m^2-8m+8 =4(m^2-2m+1)+4 =4(m-2)^2+4 ∵(m-2)^2≥0恒成立 ∴4(m-2)^2+4≥4恒成立 ∴△≥4成立，∴方程有两个不相等的实数根 如有疑问，请追问；如已解决，请采纳
求证;对于任意实数k关于x的方程x^2-2(k+1)x+2k-1=0总有两个不相等的实 ...
所以 △=b^2-4ac = [ -2（k+1）] ^ 2 - 4（2k-1）=4（k+1）^ 2 - 8k + 4 =4k^2 + 8k + 4 - 8k + 4 =4k^2+8 >0 所以对于任意实数k关于x的方程x^2-2（k+1)x+2k-1=0总有两个不相等的实数根.证毕.
证明关于x的方程(a^2-8a+20)x^2+2ax+1=0,不论a为何值,该方程都是一元...
因为a^2-8a+20=(a-4)^2+4>0 所以x^2前面不可能等于0 所以二次项永远存在 所以不论a为何值,该方程都是一元二次方程
已知关于x的方程x^2+ax+b=0有两个不相等的实根,
不妨设为y1、y2，即：x-1\/x=y1、或：x-1\/x=y2 整理：x^2-(y1)x-1=0，和x^2-(y2)x-1=0 △=(y1)^2+4＞0，△=(y2)^2+4＞0 因此每个方程均有两个不同的实根 因为y1≠y2，故无重根。所以，方程x^4+ax^3+(b-2)x^2-ax+1=0有四个互不相等的实数根 证毕。
求证,无论k为何值,关于X的方程 x的平方-(2k+1)x-k-3=0总有两个不相等...
b^2-4ac=(2k+1)^2+4k+12 =4k^2+8k+13 =4(k+1)^2+9 所以 b^2-4ac>0恒成立 所以 无论k为何值,关于X的方程 x的平方-(2k+1)x-k-3=0总有两个不相等的实数根
试证明关于x的方程(m^2-8m+170x^2+2mx+1=0
要证明m^2-8m+17不等于零,只要证明方程m^2-8m+17=0无解.方程m^2-8m+17=0,就是Δ恒小于零,方程无根.而Δ=8^2-4*1*17=64-68<0 所以m^2-8m+17不可能为零.解:因为方程m^2-8m+17=0的Δ=8^2-4*1*17=64-68<0,所以m^2-8m+17不可能为零.所以关于x的方程(m^2-8m+17)x^...
证明:关于x的方程(x-a)*(x-a-b)=1的一个解大于a,另一个解小于a._百度...
解答如下：(x-a)(x-a-b)=1 x^2-ax-(a+b)x+a(a+b)-1=0 即证明x^2-(2a+b)x+a(a+b)-1=0的解一个大于a,一个小于a 上述方程的判别式△=[-(2a+b)]^2-4[a(a+b)-1]=b^2+4>0 故x^2-(2a+b)x+a(a+b)-1=0一定有两个不相等的根 令f(x)=x^2-(2a+b)x+...
求证关于x.的方程
证明：x^2－（a＋a＋b）x＋a（a＋b）－1＝0 x1＋x2＝2a＋b,x1x2＝a^2＋ab－1 （x1－a）（x2－a）＝x1x2－a（x1＋x2）＋a^2 ＝a^2＋ab－1－2a^2－ab＋a^2 ＝－1＜0 ∴（x1－a）（x2－a）＜0 则x1－a和x2－a一个小于0,一个大于0 ∴x1和x2一个小于a,一个...
令樊复方： x的方程x^2+mx+1=0有两个负实根,则: 判别式=m^2-4≥0,x1+x2=-m<0 解得:m≥2 所以x的方程x^2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2
突泉县17723654880： 求证,关于X的方程x^2+mx+1=0有两个负根的充要条件是m大于等于2 - ？
令樊复方： 必要:有根则m²-4>=0 m=2 x1所以x1+x2x1+x2=-mm>0 所以m>=2 充分:m>=2 则m²-4>=0 所以方程有根 x1+x2=-mx1x2=1>0 所以x1,x2同号 相加小于0 所以两个都是负根 所以是充要条件
突泉县17723654880： 求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2. - ？
令樊复方：[答案] 证明:(1)充分性:∵m≥2,∴△=m2-4≥0, 方程x2+mx+1=0有实根, 设x2+mx+1=0的两根为x1,x2, 由韦达定理知:x1x2=1>0,∴x1、x2同号, 又∵x1+x2=-m≤-2, ∴x1,x2同为负根. (2)必要性:∵x2+mx+1=0的两个实根x1,x2均为负,且x1•x2=1, ...
突泉县17723654880： 已知关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0的两个实数根是p,q,是否存在m,使得满足p,q满足1/p+1/q=1? - ？
令樊复方： 答案是不存在这样的m1. 方程有解,则判别式=m²-4*1≥0 解得m≤-2或m≥22. 你的计算没错,m=-1 不在m的取值范围内 所以,不存在这样的m.(你可代m入方程,也是无解)
突泉县17723654880： 求证关于X的方程 x平方+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m大等于2 - ？
令樊复方： 必要性 x^2+mx+1=0有两个非负实数根 △=m^2-4≥0 x1+x2=-m解得m≥2 充分性 m≥2 △=m^2-4≥0 即方程一定有根 则由韦达定理 x1*x2=1>0 两根同号 x1+x2=-m即x^2+mx+1=0有两个非负实数根
突泉县17723654880： 若关于x的方程x^2+mx+1=0的一个实数根的倒数恰好等于它的本身,那么m=? - ？
令樊复方：[答案] x=1/x x=1或-1 1. x=1 1+m+1=0 m=-2 2. x=-1 1-m+1=0 m=2
突泉县17723654880： 关于x的方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围: - ？
令樊复方： 关于x的方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根 b²-4ac=m²-4>0(m+2)(m-2)>0 ∴m2 选 C、(负无穷,-2)∪(2,正无穷)
突泉县17723654880： 已知关于x的方程x的平方+mx+1=0与x的平方 - x - m=0有两个相同的实数根,则m的值为— -- ？
令樊复方： 设相同的根是a,则有:a^2+ma+1=0 a^2-a-m=0 二式相减得:(m+1)a+1+m=0(m+1)a=-(m+1) m如果不等于-1,那么a = -1 两个方程就只有一个相同的实数根.所以m = -1 x的平方 -x + 1 = 0 两个方程是一样的,有两个相同的实数根.
突泉县17723654880： 若关于x的方程x^2+mx+1=0有两个相等的实数根,则m=? - ？
令樊复方： 方程x^2+mx+1=0有两个相等的实数根 那么判别式=0 即:m^2-4=0 m=(+/-)2
突泉县17723654880： 若关于x的方程x^2+mx+1=0的一个实数根的平方恰好等于它的本身,那么m=? - ？
令樊复方： 实数根的平方恰好等于它的本身 那这个根就只能是1还有0了 当X=1为X的其中一根时 代进去(1)^2+m+1=0 m=-2 当X=0为X的其中一根时 代进去(0)^2-0+1=0 没有吧 所以m=-2
