众所周知当x^2=-1时，==〉x=i；那当x^(1/2)=-1时，x=?
(1/2)x^2-1/6
解题过程如下：
分段函数f(x)的分段点是x=1，
显然在x-> 1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1，
而x=1及x->1+ 时，f(x)的右极限和函数值都等于1，
所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的，
因此其积分函数
I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的，
当x∈[0,1) 时，
I(x)=∫0到x t^2 dt =(1/3)x^3
当x∈[1,2]时，
I(x)=∫0到x f(t) dt
=∫0到1 t^2 dt + ∫1到x t dt
=1/3 + ∫1到x t dt
=1/3 +(x^2-1)/2
=(1/2)x^2-1/6
分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
扩展资料求分段函数的最小正周期的方法有：定义法、公式法和作图法。
例6 求函数f(x)= 的最小正周期。
定义法：当x=2kπ或2kπ+π时，sin(2kπ+π)=sin2kπ=0
当2kπ-π<x<2kπ时,2kπ<x+π<2kπ+π,k∈z
f(x)=-sinx ,f(x+π)=sin(x+π)=-sinx ,
即有f(x+π)=f(x) ，同理可证：当2kπ<x<2kπ+π （k∈z）时，
有f(x+π)=f(x) ，所以f(x) 的最小正周期是π。
公式法：∵（2kπ-π，2kπ）∪[2kπ，2kπ+π]=R ， （k∈z）
x∈（2kπ-π，2kπ）,sinx <0 ,x∈[2kπ，2kπ+π],sinx ≥0 .
∴f(x)=|sinx|= =
所以f(x) 的最小正周期T= =π
解：当x∈(-1,1)时均有f(x)<1/2,即x^2-a^x<1/2也即
则x^2-1/2<a^x.
令y1=x^2-1/2,y2=a^x,在同一坐标系下作出这两个函数图像可以看出：
当01^2-1/2得1/2<a<1;
当a>1时，a^(-1)>(-1)^2-1/2得1<a<2.
故所求实数a的取值范围是（1/2，1）并（1，2）
所以当x^2=-1时，==〉x=i或x=-i
虚数的开方和实数不同，实数里例如4平方根是2，但是2和-2的平方都等于4，但是我们只取2为根号4的值。也就是说，如果a是b的平方，但b不一定是a的平方根。
复数的开方中通常要用到棣莫弗定理，你可以参考这里：http://baike.baidu.com/view/635938.htm
为了应用棣莫弗定理，首先把复数表示为三角形形式：
z=r(cosx+isinx) y表示复数z模，x表示z的辐角。那么根据棣莫弗定理，z^(1/n)=r^(1/n)*[cos(1/n)+isin(1/n)]
需要注意的是，如果不限制x的值，我们根据上面的式子可以得出n个结果，事实上，确实有n个复数的n次方都等于z，但是在复数的开方运算中，我们只取一个，我们限制x为辅角主值，也就是大于等于0度小于360度，于是，一个复数开n次方，结果的蝠角大于等于0度小于n分之360度
说到这里，你的前两个问题已经解决
1。任何复数都可以开n次方，但是不是所有的复数都可以作为一个数的n次方根，一个复数的平方根的蝠角主值必然小于180度
但是-1的蝠角主值是180度，所以，它不是任何复数的平方根
2。(i^4)^（1/2）=i^2=1是对的，由于蝠角要取主值的限制，复数的幂和开方必须严格一步一步进行，也就是本式只能先求幂然后才能开方
实数的运算法则[x^(a)]^b=x^(ab)在这里不再成立
事实上（-1）^（1/4）=cos45度+isin45度=[(√2)+(√2)i]/2
3.首先，这个复数体系全部建立于i^2=-1上面。如果我们给x^(1/2)=-1定义一个解，那么它必将超出复数的范畴。人们定义一个东西，首先要有一定的价值。我们现在看到的i^2=-1其实是原来世上不存在的，定义它是为了作为工具解决其一些问题。可以参考 http://baike.baidu.com/view/10078.html
还有问题可以给我的百度发信
注意：对复数进行幂运算时，指数仅限于整数。当指数是分数时，虚数的分数指数幂没有意义.
所以，x^(1/2)、(i^4)^（1/2）等都没有意义, 更不适用常用的“幂的运算性质”。
其实，即使是实数的分数指数幂，也不可以随意运算。如
-1＝(-1)^(1/3)=(-1)^(2/6)=[(-1)^2]^(1/6)=1^(1/6)=1显然矛盾！
1、方程x^2=-1在复数集中有两个解i和-i.你漏掉了一个解。我们规定 i=根号-1，是说i是-1的平方根之一。
复数开方用三角公式非常方便（如果你学了指数式更方便），开方公式如下：
z=r(cosa+isina),则z^(1/n)=r^(1/n)*{cos[(a+2kπ)/n]+isin[(a+2kπ)/n]},k=0,1,2,……，n-1.
2、方程x^(1/2)=-1无解,因为平方得x=(-1)^2=1,但1^（1/2）=1，矛盾。
3、(i^4)^(1/2）有两个解1和-1，所以（1）（2）都正确。由上面公式容易验证。另外复数开方应按公式来做。
首先，“x^2=-1时，==〉x=i”是错误的，应当得到x=±i才对。
其次，“x^(1/2)=-1”这种式子是不会出现的。因为，如果x为正数，则x^(1/2)的值为一正实数；如果x=0，则x^(1/2)的值为0；如果x为负数，则x^(1/2)的值就是一个虚数，而不是负数。
再次，假设我们给x^(1/2)=-1一个定义，其解为虚数。那么反过来也就是说(-1)^2的值不再为1，而是等于一个虚数了，这与(-1)^2=1是矛盾的。
综上所述，x^(1/2)=-1不成立，而不是数学家对它有偏见，也不是完全忽略了这个问题。
同意1 2 3
但 数学家对它有偏见，还是说完全忽略了这个问题
我不同意
因为这样的话就有太多数要表示了
i^2=-1
j1^2=i
j2^2=j1
j3^2=j2
j4^2=j3
……
太麻烦了
意义也不大
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