三角形abc是边长为二的正三角形,p是平面内任意一点,pa·(pb+pc)最小值
综述：当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小。即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最小。AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2。解答：设三角形的心为O，所以得AP=A0+OP BP=BO+OP CP=CO+OP。以上均表示向量。当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小，即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最小AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
综述：当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小。即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最小。AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2。解答：设三角形的心为O，所以得AP=A0+OP BP=BO+OP CP=CO+OP。以上均表示向量。当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小，即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最小AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
设三角形的心为O
AP=A0+OP BP=BO+OP CP=CO+OP
AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+OP^2+2AOOP+BO^2+OP^2+2BOOP+CO^2+OP^2+2COOP
=AO^2+BO^2+CO^2+3OP^2+2OP(AO+BO+CO)
=AO^2+BO^2+CO^2+3OP^2
以上均表示向量
当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小
即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最小
AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2
简单计算一下，详情如图所示
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC...
勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键所在．（1）由三角形ABC为等边三角形，得到AB=AC=BC=a，由D为BC的中点，可得： ，利用三线合一得到AD⊥BC,利用勾股定理求出AD的长；
如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同...
2.解：△ABC是边长为10cm的等边三角形，∴∠C=60°，有4种情况：①如图1，过Q作QH⊥BC于H，CQ=2t，∠HQC=30°，CH=t，由勾股定理得：QH=t，由三角形面积公式得：（10-t）•t=8，解得：t=2，t=8（舍去）；②如图2，BQ=20-2t，BH=10-t，QH=（10-t），由三角形面积公式得...
△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120度,E,F分别在AB,AC上,且...
答案：2 过程：由已经条件得到，∠ABD=∠ACD=90°，连接AD，不难得到∠BAD=∠CAD=30°，那么BD=CD=1\/根号下3，即BD²=CD²=1\/3。DE²=BE²+1\/3 ① ；DF²=CF²+1\/3 ② ；又因为EF²=AE²+AF²-2AE·AF·cos∠A=AE²...
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A、B两点出发...
（1） 或3；（2） ；（3） . 试题分析：(1)分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图所示，由速度是1厘米\/秒，时间是t秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB-AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函...
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(_百度...
解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=½QC，即6﹣x=½(6+x)，解得x=2；(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥...
如图,△ABC是边长为4cm的正三角形,点D为BC上一动点(不与B、C重合)沿...
（1）△ADE是等边三角形，理由：∵△ABC是边长为4cm的正三角形，点D为BC上一动点（不与B、C重合）沿直线AD将△ABC剪开，将△ABD的边AB与AC重合，拼在△ACE位置得四边形ADCE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）①当△ADE的面积最小时，即AD最小时，即AD⊥BC，∵AB=4cm，...
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A...
∠APF=∠C 因为三角形ABC是等边三角形 所以∠A=∠ABC=∠C=60° 所以∠A=∠AFP=∠APF=60° 所以三角形APF是等边三角形 因为PE垂直AB于E 所以PE是等边三角形APF的垂直平分线 所以AE=EF 所以AP=PF 因为AP=BQ 因为∠DPF=∠Q（已证）∠PFD=∠DBQ（已证）所以三角形DPF和三角形DQB全等（ASA)...
如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发...
∠CMQ=120°不变．∵在等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ（SAS），∴∠BPC=∠MQC（全等三角形的对应角相等），又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=120°（等量代换）---（10分）
△ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上...
您好！如图所示
20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点...
解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因为QR‖BA,所以...
烛都怡普： 1、三条中线的交点; 2、三条角平分线的交点; 3、三条垂线的交点; 4、△ABC内切圆的圆心,圆半径根号3/3; 5、△ABC外切圆的圆心,圆半径2倍根号3/3等等,太多了.
张家口市15044686540： 已知△ABC是边长为2的正三角形,则向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=? - ？
烛都怡普： 向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB= 2*2*cos120°=-2故向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=-6
张家口市15044686540： 在如图所示的几何体中三角形ABC是边长为二的正三角形.若AE等于1,AE垂直于平面ABC,平面BC - ？
烛都怡普： (1)证明: 取BC的中点M,连接DM、AM,由已知可得DM=1,DM⊥BC,AM⊥BC. 又因为平面BCD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC 因为AE⊥平面ABC,所以,AE∥DM. 又因为AE⊄平面BCD,DM⊂平面BCD,所以AE∥平面BCD.(2)由(1)知AE∥DM,又AE=1,DM=1, 所以四边形DMAE是平行四边形,则有DE∥AM. 因为AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD. 又CD⊂平面BCD,所以DE⊥CD. 由已知BD⊥CD,则CD⊥平面BDE. 因为CD⊂平面CDE,所以,平面BDE⊥平面CDE.
张家口市15044686540： 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,求该几何体的侧 - ？
烛都怡普： 此几何体为一个正六棱锥,其顶点在底面的投影是底面的中心 由于正视图中△ABC是边长为2的正三角形,其高为 3 ,即侧视图中三角形的高为 3 又中心到边为的距离为 3 2 ,故侧视图中三角形的底边长为 3 故侧视图的面积为1 2 * 3 * 3 =3 2 .
张家口市15044686540： 如图,四棱锥A - BCEF中,三角形ABC是边长为2的正三角形,EC⊥平面ABC,EC平行且等于2FB=2 - ？
烛都怡普： (1)当M是AC的中点时,MB∥平面AEF,理由如下: 取AE的中点G,连接MG,GF, 在△ACE中,∵M,G分别是AC,AE的中点,∴MG平行等于½EC, 又∵FB平行等于½EC,∴MG平行等于FB, ∴平行四边形MBFG, ∴MB∥FG, 又∵MB不在平...
张家口市15044686540： 已知三角形ABC是边长为2的正三角形,P,Q依次是AB,AC边上的点,且线段PQ将三角形ABC分成面积相等的两部分,设AP=x,AQ=t,PQ=y.求(1)t关于x的函... - ？
烛都怡普：[答案] (1)三角形ABC面积=(1/2)*2*根号3=根号三 那么,三角形APQ面积为二分之根号三 又Sapq=0.5*SinA*AP*AQ=0.5*二分之根号三*x*t 所以:0.5xt二分之根号三=二分之根号三 化简整理得:xt/2=1 所以,t=2/x.
张家口市15044686540： 如图所示的几何体中三角形ABC是边长为2的正三角形 AE大于1AE垂直平面ABC AC平行BDE - ？
烛都怡普：[答案] 在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD. (Ⅰ)AE∥平面BCD; (Ⅱ)平面BDE⊥平面CDE. 证明:(Ⅰ) 取BC的中点M,连接DM、AM,由已知可得DM=1,DM⊥BC,AM...
张家口市15044686540： 已知△ABC是边长为2的正三角形,那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为___. - ？
烛都怡普：[答案] 由三角形ABC是边长为2的正三角形, 知三角形ABC的面积为:S= 1 2*2*2*sin60°= 3; 因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 2, 所以它的平面直观图的面积是: 3 22= 6 4. 故答案为 6 4.
张家口市15044686540： 一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中三角形ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形 - ？
烛都怡普： ∵正视图中三角形ABC是边长为2的正三角形 ∴俯视图的六个小三角形为边长为1的正三角形 ∴侧视图的高=主视图的高 = 2*√3/2 = √3 ∴侧视图的底面宽=俯视图的底面宽=2*1*√3/2=√3 ∴侧视图的投影面积=1/2*√3*√3 = 3/2
张家口市15044686540： 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为2的正三角形,那么三角形ABC的面积为多少?我算的答案是 (6倍根号2 减2倍根号6)不知道对不? - ？
烛都怡普：[答案] 平面直观图的坐标系夹角为45°,y的长度为原长度的1/2. 正三角形从一个角作对边的垂线,以该边为x轴,以垂足斜45°为y轴 那么可以求出顶点的坐标是(-根号3,根号6) 那么可以知道原来顶点坐标是(-根号3,2根号6) 位于x轴上的两个点坐标不变...
