如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿射线AB,BC运动,且它们的速度
4/3秒后△PQB是直角三角形。根据一个角为30°的直角三角形,30°角所对的边为斜边的一半得出算式x=4-2x,求出x=4/3
(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,又∵点P、Q运动速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ与△CAP中,∵AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS);(2)解:点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…(6分)(3)解:点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.(7分)理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
(Ⅰ)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4-t=2t,解得,t=
4 |
3 |
②当∠BPQ=90°,∵∠B=60°,∴BQ=2PB,得t=2(4-t),解得t=
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3 |
∴当AP=
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(Ⅱ)①当点P,Q分别在线段AB,BC上运动时,∠CMQ=60°不变.
∵等边△ABC中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°,
又由条件得AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP(全等三角形的对应角相等),
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°--------(6分)
②当点P,Q分别在射线AB,BC上运动时,∠CMQ=120°不变.
∵在等边△ABC中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°,
∴∠PBC=∠ACQ=120°,又由条件得BP=CQ,
∴△PBC≌△ACQ(SAS),
∴∠BPC=∠MQC(全等三角形的对应角相等),
又∵∠PCB=∠MCQ,
∴∠CMQ=∠PBC=120°(等量代换)-------------------------------------------------------------(10分)
如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC...
(2)由AD为角平分线,且DE垂直于AB,DF垂直于AC,利用角平分线定理即可得到DE=DF.试题解析:解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC=a,∠B=60°,又D为BC的中点,∴ ∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,在Rt△ABD中,根据勾股定理得: ∵在 , ∴ ∴ ,同理可得: ∴AB-BE=AC-...
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A...
解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QCP=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+C=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2;(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:作QF⊥...
(2012•遵义)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,
解法一:过P 作PE ∥QC 则△AFP是等边三角形,∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP ∴BQ=PF ∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF ∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二: ∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60° ∴∠CQP=90° ...
如图①,△ABC为等边三角形,面积为S。D1、E1、F1分别是 三边上的点...
是三角形 AD2F2的高 ,(CO ,F2I 是平行的 ,这个知道吧 ,画画图就明白) 三角形ABC的高CO 计算过 为二分之根3 a,由三角形 AF2I 和三角形ACO是相似三角形,相似比 AF2比AC等于 F2I比CO ,算出 F2I 等于 2(n+1) 分之 根3倍n乘以a,...
如图,图1中三角形ABC是等边三角形,E为AC中点,F是线段BC延长线上一点,且...
1.因为△ABC为等边△,E为AC中点,因此∠EBC = 30° & AE = EC (等腰三角形顶角三线合一定律)因为AE = CF,AE = EC,因此EC = CF =>∠EFC = 30° △EBF中,因为∠EBC = ∠EFC = 30°,因此BE = EF 2.在AC沿线上,取CG = AE,并连接FG 因为∠2 = ∠1 = 60° (对顶角...
如图,⊿ABC是等边三角形,D是边AC上一点,E是边BC延长线上一点,CE=AD
解答:(1)证明:过E作EF∥BA交AC的延长线于F点,如图,∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠ACB=60°,AB=AC,∴∠F=60°,∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形,∴EF=CE=CF,而AD=CE,∴AD=EF,AC=DF=AB,在△ABD和△FDE中,AB=FD,∠A=∠F,AD=FE,∴△ABD≌△FDE,∴DB=DE;(2...
如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点
(1)∠BDA′=2∠A (2) ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A 理由:在四边形AD A′E中,∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360° ∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA ∵∠BDA′+∠AD A′=180°,∠CEA′+∠A′EA=180° ∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360° ∴∠...
如图, △ABC是等边三角形,ABCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,(1...
1:∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ,∠ACB=60° ∵△BCD是等腰直角三角形,∠BCD=90° ∴BC=CD ,∠BDC=45° ∴AC=CD,∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-60°=30° ∴∠CAD=∠ADC =(180°-∠ACD)\/2=(180°-30°)\/2=75° ∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=75°-45°= 30° ...
如下图1三角形abc为等边三角形de分别为bcac上的点ae等于dcadbe交于点...
(1) 由题意知:三角形ABE全等于三角形CAD,因此,角ABE=角DAC,又因为ABC是等边三角形,所以 角BAD+角CAD=60°而角ABE=角DAC 所以角BAD+角ABE=60° 所以
已知△ABC是为等边三角形,P为任意一点.(1)当P在三角形内部时(图1...
解:(1)AP<PB+PC.理由如下.如图1,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC.根据三角形的三边关系,得:BC<PB+PC.又∵PA<AB,∴PA<BC,∴PA<PB+PC;(2)如图2,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC.又∵AP<AB,BP+CP=BC∴AP<BC,∴AP<BP+CP.故答案是:<;(3)①将△BPC绕B点...
公叙图婷: 解:(1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t ①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=4 3 ;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2BP,得t=2(4-t),t=8 3 ;∴当第4 3 秒或第8 3 秒时,△PBQ为直角三角形. (2)∠CMQ=60°不变. 在△ABQ与△CAP中, AB=AC ∠B=∠CAP=60° AP=BQ ,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
万柏林区17648289716: 八年级上册几何三角形动点问题已知,如图△ABC是边长4cm的等边三角形,动点P从动点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,... - ?
公叙图婷:[答案] 当△PBQ为直角三角形时 1.BP=2BQ 或 2.BQ=2BP AP=BQ BP=AB-AP=4-BQ 1.4-BQ=2BQ BQ=4/3cm t=BQ/v=4/3 s 2.BQ=2(4-BQ) BQ=8/3cm t=BQ/v=8/3 s
万柏林区17648289716: 已知如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB,BC方向速度移动,它们的速度都是1cm/s,当点P达点B时,P,Q两... - ?
公叙图婷:[答案] 过P作PM⊥BC于M . Rt△BPM中,sin∠B=PM/PB ∴PM=PB•sin∠B= (4-t )sin60º= (4-t )• √3/2. ∴S△PBQ= BQ•PM= t&nbs...
万柏林区17648289716: 如图,三角形ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运 - ?
公叙图婷: 第一问有两个答案:t是1/3*4cm/1cm/秒=4/3秒 t是2/3*4cm/1cm/秒=8/3秒 第二问是:角CMQ不会变化.其角度是60度.[也可以证明:因为点P和点Q的运动速度相等,很容易证明BP=CQ,三角形ABC又是等边三角形,也就是角B=角ACB,AC=AB,所以三角形AQC全等于三角形CPB.(边角边) 所以角PCB等于角CAQ,而角CMQ=角ACM+角CAQ,角CAQ=角PCB,所以角CMQ就等于角ACM(P)+角PCB=角ACB=60度.] 要是不对别见笑啊.
万柏林区17648289716: 一圆锥形粮堆如图所示,其中△ABC为边长为4cm的等边三角形,设想AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫 - ?
公叙图婷: 将圆锥侧面沿AB剪开,展成扇形A-BC(B) PB为所求,圆锥底面半径r=2,母线l=4 扇形中BC弧长为 2π 扇形半径即母线l=4 圆心角 ∠BAC=∠BAP=2π/4=π/2 ∵ PA=2,AB=4,∴BP=√(AB^2+AP^2)=√(16+4)=2√5 小猫所经过的最短路程是2√5 (CM)(你的粮囤太小了,单位应该为米)
万柏林区17648289716: 如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的是速度都为1厘米/秒.当点P到达点B时,P、Q两点... - ?
公叙图婷:[答案] (1)依题意得:AP=t,QC=4-t.故答案是:t;4-t;(2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=43;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2BP,得t=2(4-t),t=83;∴当...
万柏林区17648289716: 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿射线AB,BC运动 - ?
公叙图婷: 设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t,①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=4/3;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2PQ,得2t=2(4-t),t=2;∴当第4/3秒或第2秒时,△PBQ为直角三角形
万柏林区17648289716: 如图,△ABC是边长为4厘米的等边三角形,现有两动点P、Q,其中点P从顶点A出发,沿射线AB的方向运动,点Q从顶点B同时出发,沿射线BC的方向运... - ?
公叙图婷:[答案] 你自己把图画出来对着看 第一题 当他是等边三角形时 4-t=t t=2第二题 在三角形中 因为他们速度都为1 所以AP=BQ三角形ABC是等边三角形所以 AC=BC ∠B=∠A所以△ABQ≌△CAP边角边原理第三题 因为△ABQ≌△CAP 所以∠BQ...
万柏林区17648289716: 如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC、BC于点E、F,作GH - ?
公叙图婷: ∵MN∥AC,EF∥AB, ∴四边形AMPE是平行四边形, ∴PE=AM. 同理PF=GB. ∴EF=PE+PF=AM+GB ① ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵GH∥BC ∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60° ∴△AGH是等边三角形 ∴GH=AG=AM+MG ② 同理MN=MB=MG+GB ③ ①+②+③得 EF+GH+MN =AM+GB+AM+MG+MG+GB =2(AM+MG+GB) =2AB=2x4=8 即EF+GH+MN=2AB=8.
万柏林区17648289716: 已知如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB,BC方 - ?
公叙图婷: 解:过P作PM⊥BC于M . Rt△BPM中,sin∠B=PM/PB ∴PM=PB•sin∠B= (4-t )sin60º= (4-t )• √3/2. ∴S△PBQ= BQ•PM= t (4-t )• √3/2 ∴ y=S△ABC-S△PBQ =½AB• BCsin60º-S△PBQ =½ *4*4x √3/2-t (4-t )• √3/2 = 4√3- (4t-t² )• √3/2 ∴y与t的关系式为: y=4√3- (4t-t² )• √3/2 (0≤t≤4)