如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度

如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动~

4/3秒后△PQB是直角三角形。根据一个角为30°的直角三角形，30°角所对的边为斜边的一半得出算式x=4-2x,求出x=4/3

（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵AB＝CA∠ABQ＝∠CAPAP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．

（Ⅰ）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t
①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，解得，t=

4

3

；
②当∠BPQ=90°，∵∠B=60°，∴BQ=2PB，得t=2（4-t），解得t=

8

3

；
∴当AP=

4

3

cm或AP=

8

3

cm时，△PBQ为直角三角形--------------------------（4分）

（Ⅱ）①当点P，Q分别在线段AB，BC上运动时，∠CMQ=60°不变．
∵等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP（全等三角形的对应角相等），
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°--------（6分）
②当点P，Q分别在射线AB，BC上运动时，∠CMQ=120°不变．
∵在等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△ACQ（SAS），
∴∠BPC=∠MQC（全等三角形的对应角相等），
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=120°（等量代换）-------------------------------------------------------------（10分）

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万柏林区17648289716： 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度 - ？
公叙图婷： 解:(1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t ①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=4 3 ;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2BP,得t=2(4-t),t=8 3 ;∴当第4 3 秒或第8 3 秒时,△PBQ为直角三角形. (2)∠CMQ=60°不变. 在△ABQ与△CAP中, AB=AC ∠B=∠CAP=60° AP=BQ ,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.

万柏林区17648289716： 八年级上册几何三角形动点问题已知,如图△ABC是边长4cm的等边三角形,动点P从动点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,... - ？
公叙图婷：[答案] 当△PBQ为直角三角形时 1.BP=2BQ 或 2.BQ=2BP AP=BQ BP=AB-AP=4-BQ 1.4-BQ=2BQ BQ=4/3cm t=BQ/v=4/3 s 2.BQ=2(4-BQ) BQ=8/3cm t=BQ/v=8/3 s

万柏林区17648289716： 已知如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB,BC方向速度移动,它们的速度都是1cm/s,当点P达点B时,P,Q两... - ？
公叙图婷：[答案] 过P作PM⊥BC于M . Rt△BPM中,sin∠B=PM/PB ∴PM=PB•sin∠B= (4-t )sin60º= (4-t )• √3/2. ∴S△PBQ= BQ•PM= t&nbs...

万柏林区17648289716： 如图,三角形ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运 - ？
公叙图婷： 第一问有两个答案:t是1/3*4cm/1cm/秒=4/3秒 t是2/3*4cm/1cm/秒=8/3秒 第二问是:角CMQ不会变化.其角度是60度.[也可以证明:因为点P和点Q的运动速度相等,很容易证明BP=CQ,三角形ABC又是等边三角形,也就是角B=角ACB,AC=AB,所以三角形AQC全等于三角形CPB.(边角边) 所以角PCB等于角CAQ,而角CMQ=角ACM+角CAQ,角CAQ=角PCB,所以角CMQ就等于角ACM(P)+角PCB=角ACB=60度.] 要是不对别见笑啊.

万柏林区17648289716： 一圆锥形粮堆如图所示,其中△ABC为边长为4cm的等边三角形,设想AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫 - ？
公叙图婷： 将圆锥侧面沿AB剪开,展成扇形A-BC(B) PB为所求,圆锥底面半径r=2,母线l=4 扇形中BC弧长为 2π 扇形半径即母线l=4 圆心角 ∠BAC=∠BAP=2π/4=π/2 ∵ PA=2,AB=4,∴BP=√(AB^2+AP^2)=√(16+4)=2√5 小猫所经过的最短路程是2√5 (CM)(你的粮囤太小了,单位应该为米)

万柏林区17648289716： 如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的是速度都为1厘米/秒.当点P到达点B时,P、Q两点... - ？
公叙图婷：[答案] (1)依题意得:AP=t,QC=4-t.故答案是:t;4-t;(2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=43;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2BP,得t=2(4-t),t=83;∴当...

万柏林区17648289716： 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿射线AB,BC运动 - ？
公叙图婷： 设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t,①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=4/3;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2PQ,得2t=2(4-t),t=2;∴当第4/3秒或第2秒时,△PBQ为直角三角形

万柏林区17648289716： 如图,△ABC是边长为4厘米的等边三角形,现有两动点P、Q,其中点P从顶点A出发,沿射线AB的方向运动,点Q从顶点B同时出发,沿射线BC的方向运... - ？
公叙图婷：[答案] 你自己把图画出来对着看 第一题 当他是等边三角形时 4-t=t t=2第二题 在三角形中 因为他们速度都为1 所以AP=BQ三角形ABC是等边三角形所以 AC=BC ∠B=∠A所以△ABQ≌△CAP边角边原理第三题 因为△ABQ≌△CAP 所以∠BQ...

万柏林区17648289716： 如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC、BC于点E、F,作GH - ？
公叙图婷： ∵MN∥AC,EF∥AB, ∴四边形AMPE是平行四边形, ∴PE=AM. 同理PF=GB. ∴EF=PE+PF=AM+GB ① ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵GH∥BC ∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60° ∴△AGH是等边三角形 ∴GH=AG=AM+MG ② 同理MN=MB=MG+GB ③ ①+②+③得 EF+GH+MN =AM+GB+AM+MG+MG+GB =2(AM+MG+GB) =2AB=2x4=8 即EF+GH+MN=2AB=8.

万柏林区17648289716： 已知如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB,BC方 - ？
公叙图婷： 解:过P作PM⊥BC于M . Rt△BPM中,sin∠B=PM/PB ∴PM=PB•sin∠B= (4-t )sin60º= (4-t )• √3/2. ∴S△PBQ= BQ•PM= t (4-t )• √3/2 ∴ y=S△ABC-S△PBQ =½AB• BCsin60º-S△PBQ =½ *4*4x √3/2-t (4-t )• √3/2 = 4√3- (4t-t² )• √3/2 ∴y与t的关系式为: y=4√3- (4t-t² )• √3/2 (0≤t≤4)