如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是BC延长线上一点，

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（~

解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，
∴∠QCP=90°，
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，
∴QC=QB+C=6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，
∴PC=½QC，即6﹣x=½(6+x)，解得x=2；
(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴∠A=∠FBQ
AP=BQ
∠AEP=∠BFQ
∴△APE≌△BQF，
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=½EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=½AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

分析： (1))由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=½QC，即6﹣x=½(6+x)，求出x的值即可；
(2)作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，
再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=½AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
点评： 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．

（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠A=60°，根据题意得：AP=2tcm，∵PE⊥AB，∴AE=AP?cos60°=t（cm），∴BE=AB-AE=6-t（cm）；故答案为：2tcm，tcm，（6-t）cm；（2）∵∠C=60°，∠BQD=30°，∴△PCQ是直角三角形，∴PC=12QC，根据题意得：BQ=2tcm，则CQ=BC+BQ=6+2t（cm），PC=AC-AP=6-2t（cm），∴6-2t=12（6+2t），解得：t=1，∴AP=2；（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∠AEP＝∠BFQ ∠A＝∠FBQ AP＝BQ ，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=12EF，∵EF=BE+BF=BE+AE=AB，∴DE=12AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

线段DE不会发生变化
解：过点P作PF平行BC交AB于F
所以∠PFD=∠DBQ
∠FPD=∠Q
∠AFP=∠ABC
∠APF=∠C
因为三角形ABC是等边三角形
所以∠A=∠ABC=∠C=60°
所以∠A=∠AFP=∠APF=60°
所以三角形APF是等边三角形
因为PE垂直AB于E
所以PE是等边三角形APF的垂直平分线
所以AE=EF
所以AP=PF
因为AP=BQ
因为∠DPF=∠Q（已证）
∠PFD=∠DBQ（已证）
所以三角形DPF和三角形DQB全等（ASA)
所以DB=DF
因为DE=DF+EF
AB=DE+AE+DB
所以DB=1/2AB

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解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，
∴∠QCP=90°，
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，
∴QC=QB+C=6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，
∴PC=½QC，即6﹣x=½(6+x)，解得x=2；
(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴∠A=∠FBQ
AP=BQ
∠AEP=∠BFQ
∴△APE≌△BQF，
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=½EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=½AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，∠A=∠FBQAP=BQ∠AEP=∠BFQ
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=12EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=12AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

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双清区19692276831： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动( - ？
超育奕丰： 解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QCP=90°, 设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x, ∴QC=QB+C=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2; (2)当点P、Q运动时,线段...

双清区19692276831： 如图 三角形ABC是边长为6的等边三角形 DE垂直BC于E EF垂直AC于F FD垂直AB于D 求三角形DEF的周长 - ？
超育奕丰： 解:设BD=2X ∵等边△ABC ∴AB=BC=AC=6, ∠A=∠B=∠C=60 ∴AD=AB-BD=6-X ∵DE⊥BC ∴DE=BD*√3/2=√3X,BE=BD/2=X ∴CE=BC-BE=6-X ∵EF⊥AC ∴CF=CE/2=(6-X)/2 ∵FD⊥AB ∴AF=2AD=12-4X ∵AF+CF=AC ∴12-4X+(6-X)/2=6 X=2 ∴DE=√3X=2√3,AD=6-2X=2,CE=6-X=4 ∴FD=√3AD=2√3,EF=CE*√3/2=2√3 ∴△DEF的周长=DE+EF+FD=6√3

双清区19692276831： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延... - ？
超育奕丰：[答案] (1)2 (2)不会改变,理由见解析 (1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QPC=90°, 设AP=x,则PC=6-x,QB=x, ∴QC=QB+BC=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=QC,即6-x=(6+x),解得x=2; (2)当点P、...

双清区19692276831： 如图所示,△ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为3333cm2. - ？
超育奕丰：[答案] ∵△ABC是边长为6cm的等边三角形, ∴S△ABC=6*3 3÷2=9 3(cm2) ∵EH∥FG∥BC,AB被截成三等分, ∴S△AEH:S△AFG:S△ABC=1:4:9, ∴S△AEH:S四边形EFGH:S四边形FBCG=1:3:5, ∴图中阴影部分的面积为3 3cm2.

双清区19692276831： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一点,由B向CB延长线方向运动(Q不与B重... - ？
超育奕丰：[答案] (1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QPC=90°, 设AP=x,则PC=6-x,QB=x, ∴QC=QB+BC=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC= 1 2QC,即6-x= 1 2(6+x),解得x=2, ∴AP=2; (2)△APE≌△BQF或△EPD≌...

双清区19692276831： △ABC是边长为6的等边三角形被一平行于BC的长方形所截AB被截成三等分则图中阴影部分的周长看清楚是周长啊 - ？
超育奕丰： ABC是边长为6的等边三角形被一平行于BC的长方形所截AB被截成三等分则图中阴影部分的周长=2+2+2+4=10

双清区19692276831： 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P - ？
超育奕丰： 解:(1)△BPQ是等边三角形. 当t=2时,AP=2*1=2,BQ=2*2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP, 又因为∠B=60°,所以△BPQ是等边三角形. (2)过Q作QE⊥AB,垂足为E, 由QB=2y,得QE=2t·sin60°=t, 由AP=t,得PB=6-t, ...

双清区19692276831： 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q - ？
超育奕丰：[答案] (1)∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2*2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形是等边三角...

双清区19692276831： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,AD=2,AE∥BC,直线BD交AE于点E,则BE的长为()A.37B.43C.33D.5 - ？
超育奕丰：[答案] 过点E作EF⊥BA的延长线于点F, ∵△ABC是边长为6的等边三角形,AD=2, ∴CD=6-2=4, ∵AE∥BC, ∴∠ACB=∠EAD,∠ADE=∠BDC, ∴△ADE∽△CDB, ∴ AE BC= AD CD, AE 6= 2 4解得AE=3, ∵∠ABC=60°,AE∥BC, ∴∠FAE=60°, ∴AF= 1 ...

双清区19692276831： 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速... - ？
超育奕丰：[答案] (1)分两种情况考虑:(i)当PQ⊥BC时,如图1所示:由题意可得:AP=tcm,BQ=2t厘米,BP=(6-t)厘米,∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,在Rt△BPQ中,cos60°=BQBP=12,即2t6−t=12,解得:t=65(秒);(ii)当QP...