如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F． (1)计算：A
解：过B点做BM垂直于AC于M点，做CN垂直于AB于N点。
因为，DF垂直AC，BM垂直AC
所以，DF平行于BM
因为，D是BC边的中点
所以，F是CM边的中点，CF＝1/4AC
同理，E是NB边的中点，BF=1/4AB
所以，EF平行于BC
△ABC相似于△AEF
EF/BC=AF/AC=3/4
则 EF=3/4BC=3/4a
AD=√3a／2
∵BD=CD,∠BED=∠CFD＝90°,BD=CD
∴⊿BDE≌⊿CDF
∴DE=DF
根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
得 BE＝½BD=¼a
EF=AE=AB-BE=¾a
| (1) ， ；（2）证明详见解析. 【答案】 解： (1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B， 在△BPD和△AQD中， AD＝BD ∠DAQ＝∠DBP BP＝AQ ， ∴△BPD≌△AQD(SAS)， ∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP， ∵∠BDP+∠ADP=90° ∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°， ∴△PDQ为等腰直角三角形； (2)解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， 当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°， 又∵∠A=90°，∠PDQ=90°， ∴四边形APDQ为矩形， 又∵DP=AP=1/2AB， ∴矩形APDQ为正方形(邻边相等的矩形为正方形)． 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC... 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点。过点D分别作AB、AC... 如图,△ABC的边长分别是a、b、c, 图,△ABC是边长为a的等边三角形,点P从C出发,沿C→B→A→C的方向运动... 如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形... 数学图形几何!!~如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点, 两道初三数学题 1如图,△ABC是边长为12cm的等边三角形,动点P、Q同时... 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BD... 已知如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分... 如图,△ABC是等边三角形,边长为 塔茜萨尼： (1) , ;(2)证明详见解析. 试题分析:此题考查了等边三角形的性质与判定,勾股定理,以及含30°直角三角形的性质,熟练掌握判定与性质是解答本题的关键所在.(1)由三角形ABC为等边三角形,得到AB=AC=BC=a,由D为BC的中点,可得: ... 恩平市15286832838： 数学图形几何!!~如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点, - ？ 塔茜萨尼： 1. 因为△ABC是边长为a的等边三角形,所以三个顶角均为60度,D是BC边的中点,必然有AD垂直于BC,角ABC=60度,角BAD=180-90-60=30度 所以AD=二分之根号三a BD=1/2 a DE垂直于AB, DF垂直于AC,△ABC是边长为a的等边三角形,所以△ADE和△ADF是全等三角形DE=DF 角ADE和角 ADF均为60度,所以角DEF和角DFE均为30度,所以可证明AD垂直于EF 所以EF平行于BC 角AEF和角AFE均为60度,故EF=AE=AF=二分之根号三AD=3/4a2.在1中已证△ADE和△ADF是全等三角形 及DE=DF 恩平市15286832838： 如图所示,△ABC是边长为a的等边三角形,A点有一个正点电荷,B点有一个负点电荷,带电量大小均为Q,则C点 - ？ 塔茜萨尼： 每个电荷产生场强的大小为E=K Q r2 ,正电荷的场强方向沿AC向,负电荷的场强方向沿CB,因电量相同,距离相同,则合场强方向水平向右,平行于AB,合场强为E合=2Ecos60°=K Q r2 , 故答案为:K Q r2 ,平行 恩平市15286832838： 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.(1)计算:AD=______,EF=______(用含a的式子表示... - ？ 塔茜萨尼：[答案] (1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=a,∠B=60°,又D为BC的中点,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴BD=CD=12a,在Rt△ABD中,根据勾股定理得:AD=AB2−BD2=32a;在Rt△EBD中,∠EDB=30°,∴EB=12BD=14a,AE=AB-EB=34a,同... 恩平市15286832838： 已知△ABC的平面直观图是边长为a的等边三角形,求原△ABC的面积 - ？ 塔茜萨尼： S△A′B′C′=√3a²/4 那么S△ABC=S△A′B′C′/﹙√2/4﹚=√6a²/2 恩平市15286832838： 如图,已知三角形ABC为等边三角形,边长为a,点P是BC上任意一点,以AP为一边做等边三角形APQ,当P点沿CB由C向B运动时线段BQ的长如何变化?... - ？ 塔茜萨尼：[答案] a---√3a 考虑特殊点,p在B和P在C 如果真的要做,建立直角坐标系,写出Q点方程,求BQ距离,再求范围. 不过初中的不会这么难的.应该特殊点考虑下就好了 恩平市15286832838： 如图,边长为a的等边三角形ABC 的两顶点A,B分别在X轴和Y轴上运动,求动点C到原点O的距离的最大值和最小值 - ？ 塔茜萨尼： 分析:你资料用辅助圆,这里换种方法!取AB的中点D,连接OD及DC,根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC,只有当O、D及C共线时,OC取得最大值,最大值为OD+CD,由等边三角形的边长为a,根据D为AB中点,得到BD为a,... 恩平市15286832838： 如图,在平面直角坐标系中,边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求点C到原点O的最大距离. - ？ 塔茜萨尼：[答案] 由题意得:当OA=OB时,连接OC,可得OC最大,如图所示, 由对称性可得OC⊥AB, ∵△AOB为等腰直角三角形,AB=a, ∴OD= 1 2AB= 1 2a, 在Rt△BCD中,BC=a,BD= 1 2a, 根据勾股定理得:CD= 2 2a, 则OC=OD+DC= 1 2a+ 3 2a, ∴点C... 恩平市15286832838： 如图,等边三角形ABC的边长为a,三角形内有一点P,过点P作PD∥AB,PE∥AC,PF∥BC,则PD+PE+PF的长度是一个定值 - ？ 塔茜萨尼： 延长FP交AB于G.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=60°.∵GP∥BC,∴∠EGP=∠B=60°.∵EP∥AC,∴∠GEP=∠A=60°.由∠EGP=∠GEP=60°,得:△EGP是等边三角形,∴PE=GP,∴GF=GP+PF=PE+PF.∵GP∥BD、BG∥DP,∴BDPG是平行四边形,∴PD=GB.由∠AGF=∠A=60°,得:△AGF是等边三角形,∴GF=AG,∴AG=PE+PF.∴PE+PF+PD=AG+GB=AB=a. 恩平市15286832838： 如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,矩形DEFG内接于三角形ABC,其中EF在BC上,设DG=x,？ 塔茜萨尼： 由于相似,(x/2)/(a/2)=m/AF;AF=根3/2得,m=根3/2所以矩形高为根3/2(a-x)y=根3/2(a-x)x 忘采纳,谢谢! 你可能想看的相关专题
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