20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中?

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中~

（1）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图1所示：由题意可得：AP=tcm，BQ=2t厘米，BP=（6-t）厘米，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△BPQ中，cos60°=BQBP=12，即2t6?t=12，解得：t=65（秒）；（ii）当QP⊥AB时，如图2所示：由题意可得：AP=tcm，BQ=2t厘米，BP=（6-2t）厘米，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△BPQ中，cos60°=BPBQ=12，即6?t2t=12，解得：t=3（秒），综上所述，t=65或3时，△BPQ为直角三解形；（2）如图3，过Q作QE⊥AB，垂足为E由QB=2t，得QE=2t?sin60°=3t由AP=t，得PB=6-t∴S△BPQ=12×BP×QE=12（6-t）×3t=-32t2+33t∴S=-<sp

当三角形PBQ是直角三角形时，其中一直角边是斜边的一半。当P点从A运动到B时，这种情况会出现两次，即AP=2cm及AP=4cm。其它边上运动时也相同。故
1，运动一周，使三角形PBQ成直角三角形的位置是2*3=6个
2，101÷6=16.....5
运动101cm使三角形PBQ成直角三角形的位置是34个：
（16+1）*2=34个
（最后一条边运动了5cm，先后经过了2、4cm点）

（1）t=2时，BP=BQ=4，
∴BP/BA=BQ/BC
∴PQ‖AC
∴∠BPQ=∠BAC=60°
∵∠ABC=60°
∴△BPQ是等边三角形
（2）过A作AD⊥BC，过P作PE⊥BC
∴AD‖PE
∴PE/AD=BP/BA
即PE/3*根号3=(6-t)/6
∴PE=(6*根号3-根号3*t)/2
∴S△BPQ=(6*根号3*t-根号3*t^2)/2
（3）
∵∠BAC=60°△APR ∽△PRQ
∴△PRQ中必有一角为60°
若∠PRQ=60°
∵QR‖BA
∴∠PRQ=∠APR=60°
∴△APR为等边三角形
若∠PQR=60°
∵QR‖BA
∴∠BPQ=60°
∴△BPQ为等边三角形 PQ‖AC
∴△APR为等边三角形
若∠QPR=60°
又若∠PRQ=∠ARP
∵∠QRC=60°
∴∠PRQ=∠ARP=60°
∴△APR为等边三角形
以上三种情况均证得当△APR ∽△PRQ时，△APR为等边三角形
∴由（1）知，t=2
又若∠PRQ=∠ARP
∵QR‖BA
∴△APR∽△BPQ
∴AP/PQ=AR/BP
∴t/2t=2t/(6-t)
∴t=1.2

仅供参考:

解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,
所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；
(3)因为QR‖BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,
所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos60=×2t=t,
所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP‖QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,
所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,
所以∠QPR=∠A=60,所以tan60=..,即,所以t=6/5,
所以当t=6/5时, △APR～△PRQ

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未央区19464702699： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动( - ？
兆昆乳泰吡： 解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QCP=90°, 设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x, ∴QC=QB+C=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2; (2)当点P、Q运动时,线段...

未央区19464702699： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是BC延长线上一点, - ？
兆昆乳泰吡： 线段DE不会发生变化 解:过点P作PF平行BC交AB于F 所以∠PFD=∠DBQ ∠FPD=∠Q ∠AFP=∠ABC ∠APF=∠C 因为三角形ABC是等边三角形 所以∠A=∠ABC=∠C=60° 所以∠A=∠AFP=∠APF=60° 所以三角形APF是等边三角形 因为PE...

未央区19464702699： 如图,已知△ABC是边长为6的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB.BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是3cm/s,当点Q到达点C时,P.Q两点都停止运动. - ？
兆昆乳泰吡： 解:(1)△BPQ是等边三角形,PQ∥AC,(2分) ∵运动至2s时,AP=2,BQ=4, ∴BP=AB-AP=4=BQ(4分) 又∵△ABC是边长为6cm的等边三角形 ∴∠B=60° ∴△BPQ是等边三角形(6分) ∴∠BPQ=∠A=60° ∴PQ∥AC. (2)过Q作QH⊥AB于H, ∵BQ=2t,∠BQH=30°, ∴BH=t,QH=3t.(10分) ∵BP=6-t ∴S=12(6-t)•3t=32t(6-t)=-32t2+33t. (12分)

未央区19464702699： 如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B - ？
兆昆乳泰吡： 解:(1)因为Q的速度是P的两倍,△ABC是等边三角形,所以Q点到达C点时,P点到达AB的中点,根据等边三角形的特性,PQ是AB的垂直平分线.(2)角B=60度,设△BPQ是能成为等边三角形,则有:BP=BQ 即:0.06-t=2t 解得:t=0.02 ∴△BPQ是能成为等边三角形,此时t=0.02s

未央区19464702699： 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q - ？
兆昆乳泰吡：[答案] (1)∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2*2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形是等边三角...

未央区19464702699： 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P - ？
兆昆乳泰吡： 解:(1)△BPQ是等边三角形. 当t=2时,AP=2*1=2,BQ=2*2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP, 又因为∠B=60°,所以△BPQ是等边三角形. (2)过Q作QE⊥AB,垂足为E, 由QB=2y,得QE=2t·sin60°=t, 由AP=t,得PB=6-t, ...

未央区19464702699： 如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,？
兆昆乳泰吡： 答:(1)当t=2时,△BPQ是边长为4cm的等边三角形.∵此时,BP=6-2=4cm;BQ=2*2=4cm;∠B=60°, ∴△BPQ是边长为4cm的等边三角形. (2)S=t*√3/2*2t*1/2=√3/2t(平方) (3)2t/t=(6-t)/2t t=1.2s

未央区19464702699： 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速... - ？
兆昆乳泰吡：[答案] (1)分两种情况考虑:(i)当PQ⊥BC时,如图1所示:由题意可得:AP=tcm,BQ=2t厘米,BP=(6-t)厘米,∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,在Rt△BPQ中,cos60°=BQBP=12,即2t6−t=12,解得:t=65(秒);(ii)当QP...

未央区19464702699： 如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其 - ？
兆昆乳泰吡： (1)此时,P点在A/B中间,PQ垂直并平分AB; (2)能,这时,角PBC=60度,因此只要求PB=BQ,则三角形BPQ为等边三角形,此时可有公式:0.06-1*t=2*t,得出t=0.02秒.

未央区19464702699： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延... - ？
兆昆乳泰吡：[答案] (1)2 (2)不会改变,理由见解析 (1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QPC=90°, 设AP=x,则PC=6-x,QB=x, ∴QC=QB+BC=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=QC,即6-x=(6+x),解得x=2; (2)当点P、...