20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中?
(1)分两种情况考虑:(i)当PQ⊥BC时,如图1所示:由题意可得:AP=tcm,BQ=2t厘米,BP=(6-t)厘米,∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,在Rt△BPQ中,cos60°=BQBP=12,即2t6?t=12,解得:t=65(秒);(ii)当QP⊥AB时,如图2所示:由题意可得:AP=tcm,BQ=2t厘米,BP=(6-2t)厘米,∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,在Rt△BPQ中,cos60°=BPBQ=12,即6?t2t=12,解得:t=3(秒),综上所述,t=65或3时,△BPQ为直角三解形;(2)如图3,过Q作QE⊥AB,垂足为E由QB=2t,得QE=2t?sin60°=3t由AP=t,得PB=6-t∴S△BPQ=12×BP×QE=12(6-t)×3t=-32t2+33t∴S=-<sp
当三角形PBQ是直角三角形时,其中一直角边是斜边的一半。当P点从A运动到B时,这种情况会出现两次,即AP=2cm及AP=4cm。其它边上运动时也相同。故
1,运动一周,使三角形PBQ成直角三角形的位置是2*3=6个
2,101÷6=16.....5
运动101cm使三角形PBQ成直角三角形的位置是34个:
(16+1)*2=34个
(最后一条边运动了5cm,先后经过了2、4cm点)
∴BP/BA=BQ/BC
∴PQ‖AC
∴∠BPQ=∠BAC=60°
∵∠ABC=60°
∴△BPQ是等边三角形
(2)过A作AD⊥BC,过P作PE⊥BC
∴AD‖PE
∴PE/AD=BP/BA
即PE/3*根号3=(6-t)/6
∴PE=(6*根号3-根号3*t)/2
∴S△BPQ=(6*根号3*t-根号3*t^2)/2
(3)
∵∠BAC=60°△APR ∽△PRQ
∴△PRQ中必有一角为60°
若∠PRQ=60°
∵QR‖BA
∴∠PRQ=∠APR=60°
∴△APR为等边三角形
若∠PQR=60°
∵QR‖BA
∴∠BPQ=60°
∴△BPQ为等边三角形 PQ‖AC
∴△APR为等边三角形
若∠QPR=60°
又若∠PRQ=∠ARP
∵∠QRC=60°
∴∠PRQ=∠ARP=60°
∴△APR为等边三角形
以上三种情况均证得当△APR ∽△PRQ时,△APR为等边三角形
∴由(1)知,t=2
又若∠PRQ=∠ARP
∵QR‖BA
∴△APR∽△BPQ
∴AP/PQ=AR/BP
∴t/2t=2t/(6-t)
∴t=1.2
仅供参考:
解:(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,
所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=-t2+3t;
(3)因为QR‖BA,所以∠QRC=∠A=600,∠RQC=∠B=600,又因为∠C=600,
所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos60=×2t=t,
所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP‖QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,
所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR~△PRQ,
所以∠QPR=∠A=60,所以tan60=..,即,所以t=6/5,
所以当t=6/5时, △APR~△PRQ
在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(3,3...
解:(1)如图所示:△AB1C1即为所求;(2)如图所示,△AB1C1即为所求作的三角形,根据勾股定理,AB=32+32=32,扇形ABB1的面积=90π×(32)2360=92π,△AB1C1的面积=3×4-12×1×4-12×1×2-12×3×3=4.5.所以,△ABC扫过的面积为92π+4.5.
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD?cos60°,DG=BD?sin60°.然后求出OH,DH,然后求出点D的坐标.(3)分三种情况进行讨论:①当P在x轴正半轴上时,即t>0时;②当P在x轴负半轴,但D在x轴上方时;即 <t≤0时③当P在x轴负半轴,...
如图,已知A(0,a),B(b,0),点P为三角形ABO的角平分线的交点
解:(1)∵|a+b|+a2-4a+4=0,|a+b|+(a-2)2=0,a+b=0,a-2=0 a=2,b=-2,∴A的坐标是(0,2),B的坐标是(-2,0);(2)连接AP、BP,在x轴正半轴截取OM=OP,连接PM,则∠OMP=∠OPM=12∠POB,∵P为△AOB角平分线交点,∠AOB=90°,OA=OB,∴∠BAO=∠AOP=∠...
如图所示,已知角a0b,作角hmn=角a0b,请依据图形叙述画图过程
步骤一:以o为圆心,以任意长为半径画弧,交oa与点c,交ob与点d.步骤二:画射线o'm.步骤三:以点o'为圆心,以oc为半径画弧,交o'm与点a'.步骤四:以点a'为圆心,以cd为半径画弧,与以画的弧交于点b'.步骤五:作射线o'b'.
如图,在△ABC中,已知A(-3,0),B(3,0),CD⊥AB于D,△ABC的垂心为H且CD=9...
(Ⅰ)设点C(x,y),由题意得H(x,89y),则AC=(x+3,y),BH=(x-3,89y),由于AC⊥BH,于是AC?BH=x2-9+89y2=0,又y=0时AC,BH共线,不合题意.故点C的轨迹方程为x2+89y2=9(y≠0).设点H(x,y),C(x0,y0),则x02+89y02=9(y0≠0),由x=x0y=89y0...
(2013?盘锦二模)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B...
(1)由题意得点A可看作先向右平移两个单位,再向下平移3个单位,故可得点C1坐标为(1,-3);(2)所作图形如下:.
如图,已知Rt△OAB的两个顶点为A[6,0],B[0,8],O为原点,△OAB绕点A顺时 ...
O的坐标是(6,6),B的坐标是(14,6),自己画下图就出来啦
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c...
(1)∵|a-2|+(b-3)2=0 ∴a-2=0 b-3=0 ∴a=2 b=3 ∵c=2b-a=2×3-2=4 ∴abc=2×3×4=24 (2)a(0,2),b(3,0),c(3,4),p(m,1)∴ao=2 ∴s△aop=1\/2×ao×|m|=1\/2×2×(-m)=-m ∵s△aop=s△bop s△bop=1\/2×3×1=3\/2 ∴-m=...
如图,已知点A,B,C的坐标分别是(-3,3),(-2,0)和(-6,3),将△ABC先向右平 ...
(1)如图所示,△A′B′C′即为所求作的三角形;(2)根据勾股定理,AB=32+12=10,BC=32+42=5,点C′的坐标为(-1,5),S△A′B′C′=12×3×3=4.5,表格从上到下依次填写:10,5,(-1,5),4.5.
如图,已知Rt△ABO,∠BAO=90°,以点O为坐标原点,OA所在直线为y轴,建 ...
(2)在Rt△AOB中,AB=AO·tan30°=3× , ∴B( ,3),∵抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过B( ,3),D 两点, ∴ 解得 ∴此抛物线表达式为y=- ; (3)存在符合条件的点P,设P(x,y),作EH⊥PM于点H,FG⊥PM于点G,如图(2), ∵E为抛物线y=- 的顶...
兆昆乳泰吡: 解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QCP=90°, 设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x, ∴QC=QB+C=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2; (2)当点P、Q运动时,线段...
未央区19464702699: 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是BC延长线上一点, - ?
兆昆乳泰吡: 线段DE不会发生变化 解:过点P作PF平行BC交AB于F 所以∠PFD=∠DBQ ∠FPD=∠Q ∠AFP=∠ABC ∠APF=∠C 因为三角形ABC是等边三角形 所以∠A=∠ABC=∠C=60° 所以∠A=∠AFP=∠APF=60° 所以三角形APF是等边三角形 因为PE...
未央区19464702699: 如图,已知△ABC是边长为6的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB.BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是3cm/s,当点Q到达点C时,P.Q两点都停止运动. - ?
兆昆乳泰吡: 解:(1)△BPQ是等边三角形,PQ∥AC,(2分) ∵运动至2s时,AP=2,BQ=4, ∴BP=AB-AP=4=BQ(4分) 又∵△ABC是边长为6cm的等边三角形 ∴∠B=60° ∴△BPQ是等边三角形(6分) ∴∠BPQ=∠A=60° ∴PQ∥AC. (2)过Q作QH⊥AB于H, ∵BQ=2t,∠BQH=30°, ∴BH=t,QH=3t.(10分) ∵BP=6-t ∴S=12(6-t)•3t=32t(6-t)=-32t2+33t. (12分)
未央区19464702699: 如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B - ?
兆昆乳泰吡: 解:(1)因为Q的速度是P的两倍,△ABC是等边三角形,所以Q点到达C点时,P点到达AB的中点,根据等边三角形的特性,PQ是AB的垂直平分线.(2)角B=60度,设△BPQ是能成为等边三角形,则有:BP=BQ 即:0.06-t=2t 解得:t=0.02 ∴△BPQ是能成为等边三角形,此时t=0.02s
未央区19464702699: 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q - ?
兆昆乳泰吡:[答案] (1)∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2*2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形是等边三角...
未央区19464702699: 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P - ?
兆昆乳泰吡: 解:(1)△BPQ是等边三角形. 当t=2时,AP=2*1=2,BQ=2*2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP, 又因为∠B=60°,所以△BPQ是等边三角形. (2)过Q作QE⊥AB,垂足为E, 由QB=2y,得QE=2t·sin60°=t, 由AP=t,得PB=6-t, ...
未央区19464702699: 如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,?
兆昆乳泰吡: 答:(1)当t=2时,△BPQ是边长为4cm的等边三角形.∵此时,BP=6-2=4cm;BQ=2*2=4cm;∠B=60°, ∴△BPQ是边长为4cm的等边三角形. (2)S=t*√3/2*2t*1/2=√3/2t(平方) (3)2t/t=(6-t)/2t t=1.2s
未央区19464702699: 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速... - ?
兆昆乳泰吡:[答案] (1)分两种情况考虑:(i)当PQ⊥BC时,如图1所示:由题意可得:AP=tcm,BQ=2t厘米,BP=(6-t)厘米,∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,在Rt△BPQ中,cos60°=BQBP=12,即2t6−t=12,解得:t=65(秒);(ii)当QP...
未央区19464702699: 如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其 - ?
兆昆乳泰吡: (1)此时,P点在A/B中间,PQ垂直并平分AB; (2)能,这时,角PBC=60度,因此只要求PB=BQ,则三角形BPQ为等边三角形,此时可有公式:0.06-1*t=2*t,得出t=0.02秒.
未央区19464702699: 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延... - ?
兆昆乳泰吡:[答案] (1)2 (2)不会改变,理由见解析 (1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QPC=90°, 设AP=x,则PC=6-x,QB=x, ∴QC=QB+BC=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=QC,即6-x=(6+x),解得x=2; (2)当点P、...