△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120度,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60度,求△AEF的周长
△AEF的周长为2
∵∠BCD=120° BD=CD
∴∠DBC=∠DCB=30°进一步可知∠ABD=∠ACD=90°
延长AB到N使BN=CF 则在⊿DBN与⊿DCF中
∵BN=CF ∠DBN=∠CDF=90°BD=CD ∴⊿DBN≌⊿DCF ∴DN=DF ∠CDF=∠BDN
又∵∠BDC=120°,∠EDF=60° ∴∠CDF+∠BDE=60°
∴∠BDN+∠BDE=60°同时∠EDF=60° 即∠EDN=∠EDF
又∵DN=DF,DE=DE ∴⊿NDE≌⊿FDE ∴∠DEN=∠DEF
过D作DM⊥EF于M ∴DB=DM角平分线上的点到角两边的距离相等 ∴DM=DB=DC
易证⊿DEB≌⊿DEM ∴EM=EB 利用证⊿DFM≌⊿DFC可得FM=FC
∴△AEF的周长为2
旋转变换,将三角形FDC逆时针转120,使CD与BD重合,
进一步证拼合的三角形与三角形DEF全等
得出EF=BE+CF
……
再想想
过程:由已经条件得到,∠ABD=∠ACD=90°,连接AD,不难得到∠BAD=∠CAD=30°,那么BD=CD=1/根号下3,即BD²=CD²=1/3。
DE²=BE²+1/3 ① ;DF²=CF²+1/3 ② ;
又因为EF²=AE²+AF²-2AE·AF·cos∠A=AE²+AF²-AE·AF=(1-BE)²+(1-CF)²-(1-BE)(1-CF) ③
同时EF²=DE²+DF²-2DE·DF·cos∠EDF=DE²+DF²-DE·DF=BE²+CF²+2/3-DE·DF ④
∴③右边=④右边,即,整理得到DE·DF的表达式,DE·DF=BE·CF+(BE+CF)-1/3 ⑤
将⑤两边平方,同时,将①、②代入平方后的⑤,即为(BE²+1/3)(CF²+1/3)=[BE·CF+(BE+CF)-1/3]² ⑥
将⑥整理得到,(BE+CF)²+3BE·CF(BE+CF)-(BE+CF)=0 ⑦
∵BE+CF恒大于0, ∴将⑦两边同时除以表达式(BE+CF),得到最终关系式为:
BE+CF+3BE·CF-1=0
∴代入③中,得到EF²=BE²+CF²+[1-(BE+CF)]-BE·CF=BE²+CF²+3BE·CF-BE·CF=(BE+CF)²
∴EF=BE+CF
∴C△AEF=AE+AF+EF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=1+1=2
解答完毕,中间整理等式比较麻烦,需要有些耐心,你自己多练习练习,加油!
解:将△CDF绕点C旋转,使CD与BD重合,将旋转后的点F设为G
∵等边△ABC
∴∠ABC=∠ACB=60
∵BD=CD,∠BDC=120
∴∠DBC=∠DCB=(180-∠BDC)/2=30
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=90, ∠ACD=∠ACB+∠DCB=90
∵△CDF绕点C旋转至△BDG
∴DG=DF,BG=CF,∠DBG=∠ACD,∠BDG=∠CDF
∴∠DBG+∠ABD=∠ACD+∠ABD=180
∴E、B、G在同一直线上
∵∠EDF=60
∴∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=60
∠EDG=∠BDE+∠BDG=∠BDE+∠CDF=60
∴∠EDG=∠EDF
∵DE=DE
∴△EDG≌△EDF (SAS)
∴EF=EG
∴EG=BE+BG=BE+CF
∴EF=BE+CF
∴L△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD
∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=∠ABC+∠DBC=90°
将Rt△BDE逆时针旋转使BD与CD重合,得到Rt△CDE′
∴DE=DE′ ∠BDE=∠CDE′ BE=CE′
∵∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=120°-60°=60°
∴∠FDE′=∠CDF+∠CDE′=∠CDF+∠BDE=60°
∴∠EDF=∠FDE′
在△EDF和△FDE′中
∠EDF=∠FDE′
DF=DF
DE=DE′
∴△EDF≌△FDE′
∴EF=FE′
∴△AEF的周长
=AE+EF+AF
=AE+FE′+AF
=AE+FC+CE′+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=1+1
=2
△AEF的周长=AB+AC=2
在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2倍向量BD,向量CA=3倍向量CE,则...
AD*BE=(AB+BD)*(BC+CE)=(AB+1\/2BC)*(BC+1\/3CA)=1*1*1\/2+1*1\/3*-1\/2+1\/2+1\/2*1\/3*-1\/2=3\/4
在边长为1的正三角形abc中 向量BD=向量DC,向量AE=2向量BE求向量AD*向...
由向量bc=2向量bd,向量ca=3向量ce可知d为bc的中点,e为ac的三等分点 所以向量ad=1\/2(向量ab+向量ac)向量be=2\/3向量ac-向量ab ∴向量ad*向量be=1\/3向量ab*ac-1\/2ab^2+1\/3ac^2-1\/2ac*ab=-1\/6ab*ac-1\/6=-1\/4 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~你的采纳是我前进的...
在边长为1的等边三角形ABC中,向量(AB-BC)的绝对值等于多少?
向量AB-BC模长为根号3
如图所示,A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点,在格点中任意...
网格问题,三角形的面积,概率公式。【分析】如图,在6×6的网格中共有36个格点,而使得三角形面积为1的格点有8个, ∴能使△ABC的面积为1的概率是 。
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题目里任意的意思如果是AB点可以放 那就应该是5\/18如果不包括AB点 就是5\/17以我的理解 任意是前者的意思
在平面直角坐标系中,OABC是边长为1的正方形
(1)三角形COD全等三角形AOE,∠OCD+∠CDO=90度,既∠FOD+∠CDO=90度,所以∠OFD=90度,所以cd垂直OE (2)说下思路,坐标O(0,0)E(1,1\/2),求OE直线方程,C(0,1),D(1\/2,0),求CD直线方程,解两方程求的F坐标,已知B(1,1),通过F,B坐标,求得直线BF长度。(3)...
如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长...
如图 4 - 22,过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC边于D,则DE的长为 ( )(A)1\/3 (B)1\/2 (C)2\/3 (D)不能确定作PF∥AC交BC于F,因为△ABC是等边三角形,所以APFC是等腰梯形,∴FC=QC,PF=BP...
如图,在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC,边OA,OC分别在x轴...
∵正方形OABC边长为1,∴OB=2,∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边,∴OB1=2,∴B1点坐标为(0,2),同理可知OB2=22,∴B2点坐标为(-2,2),同理可知OB3=4,B3点坐标为(-4,0),B4点坐标为(-4,-4),B5点坐标为(0,-8),B6(8,-8),B7(16,0)B8(16,...
如图,每个小方格的边长都是1,求三角形ABC的面积是多少?
四边形DBCE为梯形。可得梯形DBCE的面积为7。三角形EDC的面积等于5,三角形DBE的面积为2。所以三角形ABC=三角形ADE。设三角形ABC面积=X,三角形ADE面积=Y,三角形ADB的面积=Z。所以可得方程组,X+Y=5,X+Z=2,Y-2=3。最后解得答案为X=1.5,Y=3.5,Z=0.5。所以三角形ABC的面积为1.5。
如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,三角形ABC的位置如图所示,你能...
△ABC是直角三角形。外围三个都是直角三角形。根据勾股定理,可以求得AC=5,AB=根号5,BC=根号20。AC^2=AB^2+BC^2,是直角三角形。三角形的面积公式:(其中,a、b为三角形两边,C为边c所对角)因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值,而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论,...
坚震万吉:[答案] ∵△ABC是边长为1的等边三角形, ∴△ABC的高=AB•sinA=1* 3 2= 3 2, ∵DE、EF是△ABC的中位线, ∴AF= 1 2, ∴S1= 1 2* 1 2* 3 2= 3 8; 同理可得,S2= 3 8* 1 4; … ∴Sn= 3 8*( 1 4先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高,再根据三...
小金县15343415999: 已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么AD为: - ------------------- - ?
坚震万吉: AD=(√3+1)/2或(√3-1)/2
小金县15343415999: 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么点B到直线AD的距离为多少? - ?
坚震万吉: 设AD交BC与点E,因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD全等于△ACD,所以∠BAD=∠CAD,所以AD平分∠BAC,又因为△ABC为等边三角形,所以AD⊥BC,即B到直线AD的距离即为BE,即为1/2
小金县15343415999: △ABC是边长为1的等边三角形.急!!!!! - ?
坚震万吉: △AMN的周长为1.说明:连接AD,并延长交BC于E.再作AD的垂直平分线分别交AB、AC、AD于M、N、P. 因△ABC是等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,且点D在△ABC内, 所以D为△ABC的重心. 所以AD=2/3AE. 由上易知AE⊥BC,MN垂直平分AD,△ABC是等边三角形,所以易知△AMN也为正三角形,且AP=PD 所以AP=1/3AE. 又因∠AMN=∠ABC,所以MN‖BC,所以AM:AB=1/3即AM=1/3AB=1/3. 上面易证∠MDN=60°. 所以△AMN的周长等于3AM=1.作MN垂直平分AD是为了让△AMN为特殊三角形而便于计算,若不为正三角形也可.
小金县15343415999: 已知:如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,三角形BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60° - ?
坚震万吉: 证明:延长AB到点H,使BH=CN,连接DH ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=∠ABC=60° ∵∠BDC=120°,DB=DC ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠HBD=∠NCD=90° ∴△HBD≌△NCD ∴DH=DN,∠BDH=∠CDN ∵∠MDN=60° ∴∠CDN+∠MDB=60° ∴∠MDH=60° ∵MD=MD ∴△DMH≌△DMN ∴MN=MH=MB+BH=MB+CN ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=2+2=4
小金县15343415999: 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记为S1,取BE的中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥... - ?
坚震万吉:[答案] ∵BC的中点E,ED∥AB, ∴E为BC中点, ∴DE= 1 2AB, ∵DE∥AB, ∴△CDE∽△CAB, ∴ S△CDE S△CAB=( DE AB)2=( ... ":{id:"1cf5dcdbdd1a5de151a7d2df81c652ee",title:"如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作ED∥...
小金县15343415999: 已知△ABC是边长为1的等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB,△PBC中边BC上的高为? - ?
坚震万吉: 因为 PA⊥平面ABC,且PA=AB 所以PB=PC=根号2,△PBC为等腰三角形,△PBC中边BC上的高=7/4 开根号
小金县15343415999: 三角形ABC是边长为1的等边三角形 - ?
坚震万吉: 三角形ABC是边长为一的等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,求三角形AMN的周长. 解:D在三角形外时 把△MBD 以D点为顶点旋转,使BD 和CD重合 △MDN≌△M'DN MN=M'N=MB+NC 周长=AB+AC=2 D在三角形内时 过D做AB、AC的 垂线.垂足分别为B'和C'. △AB'C'是一个边长为1/2的等边三角形 其余步骤同D在三角形外时 . 周长=1
小金县15343415999: 如图所示,三角形ABC是边长是1的等边三角形,BD等于CD,角BDC等于120度,E F是AB - ?
坚震万吉: 应该是1,因为三角形aef也是一个小的等边三角形,且ae边是ab边的1/3,而ab边是1,那aef的周长就是1
小金县15343415999: △ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60,求.△AEF的周长. - ?
坚震万吉: 解:延长AC至点P,使CP=BE,连接PD. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD=CD,∠BDC=120° ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90° ∴∠DCP=∠DBE=90° 在△BDE和△CDP中 ∴△BDE≌△CDP(SAS) ∴DE=DP,∠BDE=∠CDP ∵∠BDC=120°,∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60° ∴∠EDF=∠PDF=60° 在△DEF≌△DPF中 ∴△DEF≌△DPF(SAS) ∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.