△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120度,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60度,求△AEF的周长

三角形ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长~

△AEF的周长为2
∵∠BCD=120° BD=CD
∴∠DBC=∠DCB=30°进一步可知∠ABD=∠ACD=90°
延长AB到N使BN=CF 则在⊿DBN与⊿DCF中
∵BN=CF ∠DBN=∠CDF=90°BD=CD ∴⊿DBN≌⊿DCF ∴DN=DF ∠CDF=∠BDN
又∵∠BDC=120°，∠EDF＝60° ∴∠CDF＋∠BDE=60°
∴∠BDN＋∠BDE=60°同时∠EDF=60° 即∠EDN=∠EDF
又∵DN=DF，DE=DE ∴⊿NDE≌⊿FDE ∴∠DEN=∠DEF
过D作DM⊥EF于M ∴DB=DM角平分线上的点到角两边的距离相等 ∴DM=DB=DC
易证⊿DEB≌⊿DEM ∴EM=EB 利用证⊿DFM≌⊿DFC可得FM=FC
∴△AEF的周长为2

旋转变换，将三角形FDC逆时针转120，使CD与BD重合，
进一步证拼合的三角形与三角形DEF全等
得出EF=BE+CF
……
再想想

答案：2

过程：由已经条件得到，∠ABD=∠ACD=90°，连接AD，不难得到∠BAD=∠CAD=30°，那么BD=CD=1/根号下3，即BD²=CD²=1/3。
DE²=BE²+1/3 ① ；DF²=CF²+1/3 ② ；
又因为EF²=AE²+AF²-2AE·AF·cos∠A=AE²+AF²-AE·AF=(1-BE)²+(1-CF)²-(1-BE)(1-CF) ③
同时EF²=DE²+DF²-2DE·DF·cos∠EDF=DE²+DF²-DE·DF=BE²+CF²+2/3-DE·DF ④
∴③右边=④右边，即，整理得到DE·DF的表达式，DE·DF=BE·CF+(BE+CF)-1/3 ⑤
将⑤两边平方，同时，将①、②代入平方后的⑤，即为(BE²+1/3)(CF²+1/3)=[BE·CF+(BE+CF)-1/3]² ⑥
将⑥整理得到，(BE+CF)²+3BE·CF(BE+CF)-(BE+CF)=0 ⑦
∵BE+CF恒大于0, ∴将⑦两边同时除以表达式(BE+CF)，得到最终关系式为：
BE+CF+3BE·CF-1=0
∴代入③中，得到EF²=BE²+CF²+[1-(BE+CF)]-BE·CF=BE²+CF²+3BE·CF-BE·CF=(BE+CF)²
∴EF=BE+CF
∴C△AEF=AE+AF+EF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=1+1=2
解答完毕，中间整理等式比较麻烦，需要有些耐心，你自己多练习练习，加油！

解：将△CDF绕点C旋转，使CD与BD重合，将旋转后的点F设为G
∵等边△ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝60
∵BD＝CD，∠BDC＝120
∴∠DBC＝∠DCB＝（180-∠BDC）/2＝30
∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90, ∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝90
∵△CDF绕点C旋转至△BDG
∴DG＝DF，BG＝CF，∠DBG＝∠ACD，∠BDG＝∠CDF
∴∠DBG+∠ABD＝∠ACD+∠ABD＝180
∴E、B、G在同一直线上
∵∠EDF＝60
∴∠BDE+∠CDF＝∠BDC-∠EDF＝60
∠EDG＝∠BDE+∠BDG＝∠BDE+∠CDF＝60
∴∠EDG＝∠EDF
∵DE＝DE
∴△EDG≌△EDF （SAS）
∴EF＝EG
∴EG＝BE+BG＝BE+CF
∴EF＝BE+CF
∴L△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+CF+AF＝AB+AC＝2

∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD
∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=∠ABC+∠DBC=90°
将Rt△BDE逆时针旋转使BD与CD重合，得到Rt△CDE′
∴DE=DE′ ∠BDE=∠CDE′ BE=CE′
∵∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=120°-60°=60°
∴∠FDE′=∠CDF+∠CDE′=∠CDF+∠BDE=60°
∴∠EDF=∠FDE′
在△EDF和△FDE′中
∠EDF=∠FDE′
DF=DF
DE=DE′
∴△EDF≌△FDE′
∴EF=FE′
∴△AEF的周长
=AE+EF+AF
=AE+FE′+AF
=AE+FC+CE′+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=1+1
=2

△AEF的周长=AB+AC=2

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小金县15343415999： 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED∥AB交AC于点D,EF∥AC交AB于点F,得到四边形EDAF,它的面积记做S1,取BE边中点E1... - ？
坚震万吉：[答案] ∵△ABC是边长为1的等边三角形, ∴△ABC的高=AB•sinA=1* 3 2= 3 2, ∵DE、EF是△ABC的中位线, ∴AF= 1 2, ∴S1= 1 2* 1 2* 3 2= 3 8; 同理可得,S2= 3 8* 1 4; … ∴Sn= 3 8*( 1 4先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高,再根据三...

小金县15343415999： 已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么AD为: - ------------------- - ？
坚震万吉： AD=(√3+1)/2或(√3-1)/2

小金县15343415999： 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么点B到直线AD的距离为多少? - ？
坚震万吉： 设AD交BC与点E,因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD全等于△ACD,所以∠BAD=∠CAD,所以AD平分∠BAC,又因为△ABC为等边三角形,所以AD⊥BC,即B到直线AD的距离即为BE,即为1/2

小金县15343415999： △ABC是边长为1的等边三角形.急!!!!! - ？
坚震万吉： △AMN的周长为1.说明:连接AD,并延长交BC于E.再作AD的垂直平分线分别交AB、AC、AD于M、N、P. 因△ABC是等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,且点D在△ABC内, 所以D为△ABC的重心. 所以AD=2/3AE. 由上易知AE⊥BC,MN垂直平分AD,△ABC是等边三角形,所以易知△AMN也为正三角形,且AP=PD 所以AP=1/3AE. 又因∠AMN=∠ABC,所以MN‖BC,所以AM:AB=1/3即AM=1/3AB=1/3. 上面易证∠MDN=60°. 所以△AMN的周长等于3AM=1.作MN垂直平分AD是为了让△AMN为特殊三角形而便于计算,若不为正三角形也可.

小金县15343415999： 已知:如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,三角形BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60° - ？
坚震万吉： 证明:延长AB到点H,使BH=CN,连接DH ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=∠ABC=60° ∵∠BDC=120°,DB=DC ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠HBD=∠NCD=90° ∴△HBD≌△NCD ∴DH=DN,∠BDH=∠CDN ∵∠MDN=60° ∴∠CDN+∠MDB=60° ∴∠MDH=60° ∵MD=MD ∴△DMH≌△DMN ∴MN=MH=MB+BH=MB+CN ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=2+2=4

小金县15343415999： 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记为S1,取BE的中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥... - ？
坚震万吉：[答案] ∵BC的中点E,ED∥AB, ∴E为BC中点, ∴DE= 1 2AB, ∵DE∥AB, ∴△CDE∽△CAB, ∴ S△CDE S△CAB=( DE AB)2=( ... ＂:{id:＂1cf5dcdbdd1a5de151a7d2df81c652ee＂,title:＂如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作ED∥...

小金县15343415999： 已知△ABC是边长为1的等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB,△PBC中边BC上的高为? - ？
坚震万吉： 因为 PA⊥平面ABC,且PA=AB 所以PB=PC=根号2,△PBC为等腰三角形,△PBC中边BC上的高=7/4 开根号

小金县15343415999： 三角形ABC是边长为1的等边三角形 - ？
坚震万吉： 三角形ABC是边长为一的等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,求三角形AMN的周长. 解:D在三角形外时 把△MBD 以D点为顶点旋转,使BD 和CD重合 △MDN≌△M'DN MN=M'N=MB+NC 周长=AB+AC=2 D在三角形内时 过D做AB、AC的 垂线.垂足分别为B'和C'. △AB'C'是一个边长为1/2的等边三角形 其余步骤同D在三角形外时 . 周长=1

小金县15343415999： 如图所示,三角形ABC是边长是1的等边三角形,BD等于CD,角BDC等于120度,E F是AB - ？
坚震万吉： 应该是1,因为三角形aef也是一个小的等边三角形,且ae边是ab边的1/3,而ab边是1,那aef的周长就是1

小金县15343415999： △ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60,求.△AEF的周长. - ？
坚震万吉： 解:延长AC至点P,使CP=BE,连接PD. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD=CD,∠BDC=120° ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90° ∴∠DCP=∠DBE=90° 在△BDE和△CDP中 ∴△BDE≌△CDP(SAS) ∴DE=DP,∠BDE=∠CDP ∵∠BDC=120°,∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60° ∴∠EDF=∠PDF=60° 在△DEF≌△DPF中 ∴△DEF≌△DPF(SAS) ∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.