△ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E,F分别在AB，AC上，且∠EDF=60°~

证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，
∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
∴∠DCM1=90°，
∵BD=CD，
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中，
BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM
，
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS），
得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°，
∴∠NDM1=60°，
∵MD=M1D，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN，
∴△MDN≌△M1DN，
∴MN=NM1，
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2．

这个周长不是个定值呀！

您好！如图所示

由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC

⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC

⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC

由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC

⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC

⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC

解:△AEF的周长就是AB+AC的长度,是4
用构造法.
将△BED逆时针旋转,使BD与DC重合,
∵∠ABD=∠ACD=90°,
∴A,F,C,E'四点共线.
∵∠FDE'=∠EDF=60°=120°-60°
ED=E'D,DF=FD,△EFD≌△E'FD
∴EF=E'F
∴△AEF的周长就是AE+AC+CE'=AE+AC+BE=AB+AC=4

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船营区19397833226： 在平面直角坐标系中,如图所示,△AOB是边长为2的等边三角形,将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB - ？
娄洪伊痛： 解:(1)∵△AOB是边长为2的等边三角形, ∴OA=OB=AB=2,∠AOB=∠BAO=∠OBA=60° 又△DCB是由△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到的, ∴△DCB也是边长为2的等边三角形, ∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=AB,BC=BD 又∠OBC=∠...

船营区19397833226： 如图,三角形ABC和三角形DEC都是边长为2的等边三角形,点B、C、E在同一直线上连接BD则角DBE的度数为 - ？
娄洪伊痛： 答:30度.因为BCE在一条直线上,角BCA=60度,角DCE=60度,所以ACD也在一条直线上.在三角形BCE中,BC=DC=2 角BCD=180-60=120度 所以角DBE=角BDC=60/2=30度.

船营区19397833226： 如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D在边BC上,将△ABD沿着直线AD翻折,点B落在点B1处,如果B1D⊥AC,那么BD=___. - ？
娄洪伊痛：[答案] 作DE⊥AB于E, 由折叠的性质可知,∠B′=∠B=60°, ∵B1D⊥AC, ∴∠B′AC=30°, ∴∠B′AC=90°, 由折叠的性质可知,∠B′AD=∠BAD=45°, 在Rt△DEB中,DE=BD*sin∠B= 3 2BD,BE= 1 2BD, ∵∠BAD=45°,DE⊥AB, ∴AE=DE= 3 2BD, ...

船营区19397833226： 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出A.B.C三个顶点的坐标. - ？
娄洪伊痛：[答案] 如图,以BC所在是直线为x轴,以过A垂直于BC的直线为y轴,建立坐标系,O为原点, ∵△ABC是正△ABC, ∴O为BC的中点,而△ABC的边长为2, ∴BO=CO=1, 在Rt△AOB中,AB2=AO2+BO2, ∴AO= 3, ∴B(-1,0),C(1,0),A(0, 3).

船营区19397833226： 如图,已知三角形abc是边长为2的等边三角形,将三角形abc沿直线bc平移到三角形dce的位置,连 - ？
娄洪伊痛： 依题意,得AB∥DC,AB=DC,因此AD=BC=2;∠BDC=∠ABD(内错角);∠BDC=∠DBC(等腰三角形两底角);∠ABD=∠DBC(等量交换);∠DBC=1/2∠ABC=30°;∠BDC=∠BDC+∠CDE=30°+60°=90°,所以BD⊥DE,△BDE是直角三角形, 或者BD=√(BE²-DE²)=√(4²-2²)=2√3.

船营区19397833226： 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以点D为顶点作一个60°角,角的两 - ？
娄洪伊痛： 解:因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°, 所以∠BCD=∠DBC=30° 因为∠MDN=60° 所以∠BDM+∠CDN=60° 因为△ABC是等边三角形, 所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° 所以∠DBA=∠DCA=90° 将△BDM绕点D顺时针旋转120°,...

船营区19397833226： 三角形abc是边长为2的等边三角形,点d是bc边上任意一点,de垂直ab于e,df垂直ac于f点,求de加df的值 - ？
娄洪伊痛：[答案] 分析,答案是√3. △ABC是边长为2的等边三角形, ∴∠B=∠C=60º,且BC=2 又,DE⊥AB ∴DE=√3/2*BD 又,DF⊥AC ∴DF=√3/2*CD ∴DE+DF=√3/2*(BD+CD) =√3/2*BC =√3.

船营区19397833226： 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系,... - ？
娄洪伊痛：[答案] (1)AC与BD的位置关系是:AC⊥BD. ∵△DCE由△ABC平移而成, ∴BE=2BC=4,DE=AC=2,∠E=∠ACB=60°, ∴DE= 1 2BE, ∴BD⊥DE, 又∵∠E=∠ACB=60°, ∴AC∥DE, ∴BD⊥AC, ∵△ABC是等边三角形, ∴BF是边AC的中线, ∴BD⊥AC,...

船营区19397833226： 如图△ABC是边长为2的等边三角形,点EF分别在CB和BC的延长线,且角EAF=120°设BE=x,CF=y,y与x函数关系式 - ？
娄洪伊痛： 解:∵∠EAF=120°,∴∠E+∠F=60°, ∴ΔABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°, ∴∠ABA=∠FCA=120°, 又∠ABC=∠E+∠BAE=60°, ∴∠BAE=∠F, ∴ΔABE∽ΔFCA, ∴BE/AC=AB/CF, X/2=2/Y,∴Y=4/X.

船营区19397833226： 三角形ABC是边长为2的等边三角形,点E在CB的延长线上,点F在BC的延长线上,且∠EAF=120度.设BE=x,CF=y,求 - ？
娄洪伊痛： 解:因为 三角形ABC是等边三角形, 所以 AB=BC=CA,角ABC=角ACB=角BAC=60度, 所以 角ABE=角ACF=120度, 因为 角EAF=120度, 所以 角CAF+角BAE=60度, 因为 角ABE=120度, 所以 角E+角BAE=60度, 所以 角CAF=角E, 因为 角CAF=角E,角ACF=角ABE, 所以 三角形ACF相似于三角形ABE, 所以 CF/AB=AC/BE, 因为 等边三角形ABC的边长为2,BE=x,CF=y, 所以 y/2=2/x, y=4/x.(x大于0). X>0