△ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周长
证明:如图,在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM1=90°,
∵BD=CD,
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中,
BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM
,
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS),
得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,
∴∠NDM1=60°,
∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.
这个周长不是个定值呀!
您好!如图所示由AB=AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB=DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G,使CG=BE,连结DG
∵∠DBE=90°=∠DCG,DB=DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG=∠BDE,DE=DG
∵∠FDG=∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠BDE=∠BDC-∠EDF=60°=∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE=∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知:FE=FG=FC+CG=FC+BE
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC=2BC
由AB=AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB=DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G,使CG=BE,连结DG
∵∠DBE=90°=∠DCG,DB=DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG=∠BDE,DE=DG
∵∠FDG=∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠BDE=∠BDC-∠EDF=60°=∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE=∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知:FE=FG=FC+CG=FC+BE
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC=2BC
解:△AEF的周长就是AB+AC的长度,是4
用构造法.
将△BED逆时针旋转,使BD与DC重合,
∵∠ABD=∠ACD=90°,
∴A,F,C,E'四点共线.
∵∠FDE'=∠EDF=60°=120°-60°
ED=E'D,DF=FD,△EFD≌△E'FD
∴EF=E'F
∴△AEF的周长就是AE+AC+CE'=AE+AC+BE=AB+AC=4
三角形abc是边长为二的正三角形,p是平面内任意一点,pa·(pb+pc)最小...
综述:当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小。即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最小。AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2。解答:设三角形的心为O,所以得AP=A0+OP BP=BO+OP CP=CO+OP。以上均表示向量。当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小,即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最...
等边三角形ABC,边长为二,求面积
那么在这里的等边三角形 边长为2,对应的高就是 2*sin60°=2 ×√3 \/2=√3 于是面积=1\/2×2×√3=√3 或者在这里a=b=2,sinC=sin60°=√3 \/2 代入得到面积S=(2×2×√3\/2)\/2=√3 而对于海伦公式的话 这里的P=3,于是代入得到 S=√[3*(3-2)*(3-2)*(3-2)]=√3 实...
已知三角形ABC是边长为2的等边三角形,p在三角形ABC内及边界上
abp+角pac=60度。再加上pa=qa,所以三角形qap为等边三角形,那么ap=aq=a。且qb=pc=b,bp=c。所以边长是a,b,c的三角形qbp是直角三角形。同理,将三角形apc绕c点逆时针旋转60度,ab重合,也是一样。将三角形abp绕a点逆时针旋转60度ab重合。将三角形abp绕b点顺时针旋转60度ac重合。将三...
△ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上...
您好!如图所示
已知如图三角形ABC是边长为2的等边三角形,DE\/\/BC,S三角形ECD:S三角形...
∵三角形ABC是边长为2的等边三角形 且DE\/\/BC ∴△ADE为等边三角形 又∵S△ECD:S△BCD=3:4 ∵ 它们等高 ∴DE:BC=3:4 BC=2 ∴ DE=3÷2 ∴AE=3÷2 ∴EC=AC-AE=½答:EC=½不知道对不对哈,我刚上完七年级,请各位大侠指点错误 ...
已知正三角形abc边长为二,点e是ab边一动点。
∵△ABC为边长为2的等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC=2,在Rt△BDP中,∠B=60°,∴∠BPD=30°,又BP=x,∴BD= 1 2 BP= 1 2 x,∴DC=BC-BD=2- 1 2 x,在Rt△EDC中,∠C=60°,∴∠EDC=30°,∴EC= 1 2 DC=1- 1 4 x,∴AE=AC-EC=2-(1- 1 4 x)=1+ 1 ...
正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗,是分数吗
不是整数,由勾股定理,1^2+h^2=2^2,即1+h*h=4。h*h=3,整数的平方是整数,分数的平方是分数,由此推断不可能为整数,也不可能为分数,应该为无理数。性质 (1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
边长为2的正△ABC的点A与原点重合,B在x正半轴上,点C在第四象限,则点C...
x,y)∵边长为2的正△ABC的点A与原点重合,B在x正半轴上 ∴A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(2,0)∵点C在第四象限 ∴y<0 ∵△ABC是边长为2等边三角形 ∴x²+y²=(x-2)²+y²=2²解此方程组得x=1,y=-√3 故点C的坐标为(1,-√3).
边长为2的正三角形ABC,求高为多少(勾股定理)
h=√(2²-1) =√3 看图:
边长为2的正三角形ABC,D为BC中点,E在边AC上,AE=1\/3AC,用向量AB*AC为...
那么:向量BE=向量AE- 向量AB=(1\/3)向量AC - 向量AB 而数量积向量AC·向量AB=|向量AC|·|向量AB|·cos60°=2·2·(1\/2)=2 所以 数量积 向量AD·向量BE =(1\/2)(向量AB+向量AC)·[(1\/3)向量AC - 向量AB]=(1\/2)[ (1\/3)|向量AC|² - (2\/3)向量AC·向量AB - |向量...
娄洪伊痛: 解:(1)∵△AOB是边长为2的等边三角形, ∴OA=OB=AB=2,∠AOB=∠BAO=∠OBA=60° 又△DCB是由△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到的, ∴△DCB也是边长为2的等边三角形, ∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=AB,BC=BD 又∠OBC=∠...
船营区19397833226: 如图,三角形ABC和三角形DEC都是边长为2的等边三角形,点B、C、E在同一直线上连接BD则角DBE的度数为 - ?
娄洪伊痛: 答:30度.因为BCE在一条直线上,角BCA=60度,角DCE=60度,所以ACD也在一条直线上.在三角形BCE中,BC=DC=2 角BCD=180-60=120度 所以角DBE=角BDC=60/2=30度.
船营区19397833226: 如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D在边BC上,将△ABD沿着直线AD翻折,点B落在点B1处,如果B1D⊥AC,那么BD=___. - ?
娄洪伊痛:[答案] 作DE⊥AB于E, 由折叠的性质可知,∠B′=∠B=60°, ∵B1D⊥AC, ∴∠B′AC=30°, ∴∠B′AC=90°, 由折叠的性质可知,∠B′AD=∠BAD=45°, 在Rt△DEB中,DE=BD*sin∠B= 3 2BD,BE= 1 2BD, ∵∠BAD=45°,DE⊥AB, ∴AE=DE= 3 2BD, ...
船营区19397833226: 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出A.B.C三个顶点的坐标. - ?
娄洪伊痛:[答案] 如图,以BC所在是直线为x轴,以过A垂直于BC的直线为y轴,建立坐标系,O为原点, ∵△ABC是正△ABC, ∴O为BC的中点,而△ABC的边长为2, ∴BO=CO=1, 在Rt△AOB中,AB2=AO2+BO2, ∴AO= 3, ∴B(-1,0),C(1,0),A(0, 3).
船营区19397833226: 如图,已知三角形abc是边长为2的等边三角形,将三角形abc沿直线bc平移到三角形dce的位置,连 - ?
娄洪伊痛: 依题意,得AB∥DC,AB=DC,因此AD=BC=2;∠BDC=∠ABD(内错角);∠BDC=∠DBC(等腰三角形两底角);∠ABD=∠DBC(等量交换);∠DBC=1/2∠ABC=30°;∠BDC=∠BDC+∠CDE=30°+60°=90°,所以BD⊥DE,△BDE是直角三角形, 或者BD=√(BE²-DE²)=√(4²-2²)=2√3.
船营区19397833226: 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以点D为顶点作一个60°角,角的两 - ?
娄洪伊痛: 解:因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°, 所以∠BCD=∠DBC=30° 因为∠MDN=60° 所以∠BDM+∠CDN=60° 因为△ABC是等边三角形, 所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° 所以∠DBA=∠DCA=90° 将△BDM绕点D顺时针旋转120°,...
船营区19397833226: 三角形abc是边长为2的等边三角形,点d是bc边上任意一点,de垂直ab于e,df垂直ac于f点,求de加df的值 - ?
娄洪伊痛:[答案] 分析,答案是√3. △ABC是边长为2的等边三角形, ∴∠B=∠C=60º,且BC=2 又,DE⊥AB ∴DE=√3/2*BD 又,DF⊥AC ∴DF=√3/2*CD ∴DE+DF=√3/2*(BD+CD) =√3/2*BC =√3.
船营区19397833226: 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系,... - ?
娄洪伊痛:[答案] (1)AC与BD的位置关系是:AC⊥BD. ∵△DCE由△ABC平移而成, ∴BE=2BC=4,DE=AC=2,∠E=∠ACB=60°, ∴DE= 1 2BE, ∴BD⊥DE, 又∵∠E=∠ACB=60°, ∴AC∥DE, ∴BD⊥AC, ∵△ABC是等边三角形, ∴BF是边AC的中线, ∴BD⊥AC,...
船营区19397833226: 如图△ABC是边长为2的等边三角形,点EF分别在CB和BC的延长线,且角EAF=120°设BE=x,CF=y,y与x函数关系式 - ?
娄洪伊痛: 解:∵∠EAF=120°,∴∠E+∠F=60°, ∴ΔABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°, ∴∠ABA=∠FCA=120°, 又∠ABC=∠E+∠BAE=60°, ∴∠BAE=∠F, ∴ΔABE∽ΔFCA, ∴BE/AC=AB/CF, X/2=2/Y,∴Y=4/X.
船营区19397833226: 三角形ABC是边长为2的等边三角形,点E在CB的延长线上,点F在BC的延长线上,且∠EAF=120度.设BE=x,CF=y,求 - ?
娄洪伊痛: 解:因为 三角形ABC是等边三角形, 所以 AB=BC=CA,角ABC=角ACB=角BAC=60度, 所以 角ABE=角ACF=120度, 因为 角EAF=120度, 所以 角CAF+角BAE=60度, 因为 角ABE=120度, 所以 角E+角BAE=60度, 所以 角CAF=角E, 因为 角CAF=角E,角ACF=角ABE, 所以 三角形ACF相似于三角形ABE, 所以 CF/AB=AC/BE, 因为 等边三角形ABC的边长为2,BE=x,CF=y, 所以 y/2=2/x, y=4/x.(x大于0). X>0