四个连续正整数的积比一个完全平方数少1，为什么？
a(a+1)(a+2)(a+3)
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]
=(a²+3a)(a²+3a+2)
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1-1
=[(a²+3a)+1]²-1
=(a²+3a+1)²-1
所以四个连续正整数的乘积比一个完全平方数少1
连续正整数的积1X2X3X4...X100 这积中含质因数5的个数?积的末尾零的...
连续正整数中5的倍数有20个，其中25的倍数有4个，所以5有20－4＋4×2＝24个 而2的个数肯定比24多了～光偶数就50个了，2的个数和5的个数一比较，只能凑出24个10，所以乘积末尾也只有24个零
用因式分解的方法解释四个连继正整数的积与1的和是完全平方数?_百度...
证明:设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3, (n>0)则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 故四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数 证毕 ...
为什么连续n个正整数相乘,积能被n,整除
可以借助组合数公式说明.从m个不同元素中取n个元素组合,记C(m,n)中不同方法,其中m≥n,且都为正整数.C(m,n)为正整数.C(m,n)=P(m,n)\/n!其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数,展开就是n个连续正数的积,即n个正整数相乘,积能被n!整除.
试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方
假设这4个数是:(x-1),x,(x+1),(x+2)那么:(x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2.所以连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方
数学两题解答
第一题：五个连续正整数为2、3、4、5、6，前三个数的平方和为4+9+16=29，后两数积为30，满足题意，因为数越到后面，数的平方相差越大，所以我是从前面开始推断的 第二题：每两个队都有两次比赛，有n个队伍，那么一共有n*(n-1)场比赛，n表示有n个队伍，n-1表示每个队伍都要和除自己...
三个连续正整数的和为27
三个连续正整数的和是27，设第一个为x，则x+x+1+x+2=27，解得x=8，所以这三个正整数分别为8、9、10；所以在它前面的三个连续正整数是5、6、7，则这三个连续正整数的积是5×6×7=210．故选：D．
三个连续的正整数的乘积恰好能被1～100这100个连续的自然数之和整除.请...
（1+100）×100÷2=5050，对5050进行分解：5050=2×5×5×101三个连续的自然数乘积恰好能被5050 整除因此这三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数，这个数最小是101又100能被5050÷101=50整除所以乘积最小的这三个连续自然数是99，100，10199×100×101=999900．故这样的三个连续正整数乘积...
求证:任意三个连续正整数之积不为完全平方数。 求数学大神。。。_百...
反证法。设三个正整数n-1，n，n+1乘积是一个完全平方数，也就是n(n^2-1)=m^2,n必能被m^2整除，设m=kn，k是正整数，所以有n^2-1=t^2*n,解得t^2=n-1\/n,其中n>1,也就是t不是正整数，所以矛盾。
三个连续整数的积一定能被6整除。这个结论的推导过程?
设n为任意整数，则我们的三个自然数可表示为(n+1)，(n+2)，(n+3)则(n+1)\/2和(n+2)\/2 和(n+3)\/2中只有两种余数情况 分别为余1、余0 不管 (n+1)\/2 和(n+2)\/2 和(n+3)\/2怎样分配余数，始终能保持一个数余0，即能被整除，所以他们三者的积就能被2整除 同理(n+1)\/3 ...
连续正整数的积1*2*3*4*…*100,这积中含质因数5的个数有多少个,积的...
含质因数5的个数肯定比含质因数2的个数多。只要算含质因数5的个数就可以了。5的倍数有20个，这20个中，能被25整除的有4个：25，50，75，100，这四个数含质因数5的个数为2。5的三次方就大于一百了，不用考虑。所以，100!中含质因数5的个数为：20+4=24。事实上：100!=...
函昂巴曲：[答案] 设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 , 那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)](交换次序) =(n^2+3n)(n^2+3n+2)(各自展开) =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)(将 n^2+3n 看作整体,展开) =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1 =(n^2+3n+1...
镇坪县17580456326： 四个连续正整数的积比一个完全平方数少1,为什么?？
函昂巴曲： 你是想问怎么求证四个连续正整数的积比一个完全平方数少1. 你可以设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数
镇坪县17580456326： 如何证:四个连续整数的积加1等于一个完全平方数? - ？
函昂巴曲： 设这四个连续的整数为n,n+1,n+2,n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)^2+1=(n^2+3n+1)^2 注:^2是平方
镇坪县17580456326： 证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. - ？
函昂巴曲： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
镇坪县17580456326： 命题＂四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数＂是否正确 - ？
函昂巴曲：[答案] 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
镇坪县17580456326： 4个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数,为什么?(写步骤) - ？
函昂巴曲： 假设这4个数是:(x-1),x,(x+1),(x+2) 那么:(x-1)x(x+1)(x+2)+1=(x^2-1)(x^2+2x)+1=x^4+2*x^3-x^2-2x+1(x^2+x-1)^2.所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
镇坪县17580456326： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数. - ？
函昂巴曲：[答案] 设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2.(其中n为正整数,且n>1).
镇坪县17580456326： 求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数 - ？
函昂巴曲：[答案] 设这四个连续整数,从小到大依次为n,n+1,n+2,n+3 n(n+1)(n+2)(n+3) =(n^2+3n)(n^2+8n+2) =(n^2+3n+1)^2-1 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴四个连续整数的乘积加上1,是一完全平方数
镇坪县17580456326： 证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数 - ？
函昂巴曲： 设第一个数是A,则 A(A+1)(A+2)(A+3)+1 =(A^2+3A)(A^2+3A+2)+1 =(A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1 =(A^2+3A+1)^2 由此可知,它一定是一个完全平方数.不懂再来问我!
镇坪县17580456326： 如何证:四个连续整数的积加1等于一个完全平方数? - ？
函昂巴曲：[答案] 设这四个连续的整数为n,n+1,n+2,n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)^2+1 =(n^2+3n+1)^2 注:^2是平方
